Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 6: Mô hình Input - Output
Giới thiệu mô hình
Giả thiết Xét một hệ thống kinh tế gồm có n ngành
ngành 1, ngành 2, ..., ngành n.
Trong một khoảng thời gian cố định, giả sử
Xi là tổng giá trị sản lượng của ngành thứ i
Di là giá trị sản lượng mà ngành i cung cấp cho nhu cầu bên ngoài
(ngành mở)
aij là giá trị sản lượng của ngành i cung cấp cho ngành j để ngành j
sản xuất được lượng sản phẩm trị giá 1 đơn vị
Yêu cầu: Xác định mối quan hệ giữa đầu ra của các ngành, véctơ
X = [X1 X2 · · · Xn]T ,
với nhu cầu của ngành mở, D = [D1 D2 · · · Dn]T .
(tỉ lệ trao đổi nguyên liệu giữa các ngành, aij , là cố định)
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
2 / 6
Nhận xét
Ma trận hệ số đầu vào (ma trận hệ số kỹ thuật)
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
· · · · · · · · · · · ·
an1 an2 · · · ann
A =
Để sản xuất lượng hàng hoá thứ j trị giá 1 (đơn vị) thì tổng giá trị
nguyên liệu lấy từ các ngành khác là
n
aij
∑
i=1
n
Từ ý nghĩa kinh tế ta suy ra i=1 aij < 1.
∑
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
3 / 6
Lời giải
Đại lượng
ai1X1 + ai2X2 + · · · + ainXn
chính là tổng giá trị nguyên liệu mà ngành thứ i cung cấp cho chính
nó và các ngành sản xuất khác.
Giá trị sản lượng mà ngành thứ i cung cấp cho ngành mở
X1 − (ai1X1 + ai2X2 + · · · + ainXn)
(dòng thứ i của véctơ cột X − AX)
Do đó ta có phương trình
X − AX = D hay (I − A)X = D
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
4 / 6
Lưu ý
Ma trận I − A khả nghịch nên hệ phương trình (I − A)X = D có
nghiệm duy nhất và
X = (I − A)−1D
Các phần tử của ma trận (I − A)−1 không âm
Nếu nhu cầu ngành mở tăng một lượng ∆D =
∆D1
.
.
.
thì mức tăng
∆Dn
sản lượng tương ứng của các ngành được xác định bởi
∆X = (I − A)−1∆D
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
5 / 6
Ví dụ
Xét mô hình input-output mở gồm có 3 ngành. Cho biết ma trận hệ
số đầu vào
0, 1 0, 2 0, 3
A = 0, 3 0, 1 0, 1 .
0, 2 0, 3 0, 2
Cho biết ý nghĩa kinh tế của hệ số a21 = 0, 3
Tìm mức sản lượng của ba ngành nếu yêu cầu của ngành mở đối với
ba ngành lần lượt là 39, 49 và 16
Do cải tiến kỹ thuật, ngành 2 tiết kiệm được 25% nguyên liệu từ
ngành 1. Tính đầu ra cho 3 ngành nếu nhu cầu ngành mở không đổi.
Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)
6 / 6
6 trang
15/01/2024
16380
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Đại số tuyến tính - Chương 6: Mô hình Input - Output", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_dai_so_tuyen_tinh_chuong_6_mo_hinh_input_output.pdf
