4 Đề thi giữa học kỳ II môn Phương pháp tính - Năm học 2018-2019 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: Phương pháp tính
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 45 phút.
(Đề thi 20 câu / 1 trang)
Đề 3417
Biết A có giá trị gần đúng là a = 4.2556 với sai số tương đối là δa = 0.047%. Ta làm tròn a thành a∗ theo nguyên tắc
quá bán đến chữ số thứ hai sau dấu chấm. Sai số tuyệt đối của a∗ là:
Câu 1.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0064
B
0.0065
C
0.0077
D
0.0076
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 2. Cho a = 13.2618 với sai số δa = 0.056%. Số chữ số đáng tin trong cách viết thập phân của a là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
1
B
2
C
3
D
4
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 3. Cho biểu thức f = x2 + xy − 2y2. Biết x = 0.3201 ± 0.0055 và y = 1.4578 ± 0.0002. Sai số tương đối của f là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0034
B
0.0027
C
0.0028
D
0.0035
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ¨
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 4. Phương trình f(x) = x3 + 4x − 3 = 0 trên khoảng cách ly nghiệm [0, 1] có nghiệm gần đúng x∗ = 0.65. Sai số nhỏ
nhất theo công thức đánh giá sai số tổng quát của x∗ là:
0.0312
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.0314
C
0.0313
D
0.0311
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Cho phương trình f(x) = ex − 2x − 2 = 0 trong khoảng cách li nghiệm [1, 2]. Theo phương pháp chia đôi, nghiệm
Câu 5.
gần đúng x5 của phương trình là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
1.6719
B
1.6797
C
1.6562
D
1.6875
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Hàm g(x) = 3 4x + 7 là hàm co trong [2, 3]. Giá trị của hệ số co q là:
Câu 6.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.1872
B
0.1873
C
0.2192
D
0.2193
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Cho phương trình x = 3 4x + 7 thỏa điều kiện lặp trên [2,3]. Nếu chọn x0 = 3 thì nghiệm gần đúng x2 theo phương
Câu 7.
pháp lặp đơn là:
2.6048
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
2.6684
C
2.5922
D
2.5823
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Cho phương trình x = 3 4x + 7 thỏa điều kiện lặp đơn trên [2,3]. Nếu chọn x0 = 3 thì sai số tuyệt đối nhỏ nhất của
nghiệm gần đúng x2 theo công thức hậu nghiệm là:
Câu 8.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0147
B
0.0146
C
0.0178
D
0.0179
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 9. Cho phương trình f(x) = ln(x + 2) − 1 = 0 trong khoảng cách ly nghiệm [0,1]. Với x0 cho bởi điều kiện Fourier,
nghiệm gần đúng x1 tính theo phương pháp Newton là:
0.7041
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.6137
C
0.7042
D
0.6138
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 10. Cho phương trình f(x) = ln(x + 2) − 1 = 0 trong khoảng cách ly nghiệm [0,1]. Với x0 cho bởi điều kiện Fourier, sai
số của nghiệm gần đúng x2 tính theo công thức sai số tổng quát là:
0.0023
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.0022
C
0.0015
D
0.0014
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 11.
1
2
1
2
α
α
1
3
−1
Cho A =
. Với giá trị nào của α thì ma trận A là xác định dương:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
α > 4
B
α < 3.3332
C
3.3334 < α < 4
D
α = 3
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 12.
2
1
0
2
3
1
Cho A =
0 . Tìm phần tử L32 của ma trận L trong phân tích Doolitle của ma trận A = LU, L là ma trận
−1
2
tam giác dưới:
L32 = −1
Các câu khác đều sai
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
L32 = 1
C
L32 = 0.5
D
L32 = −0.5
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
ꢁ©
Trang 1/1- Đề 3417
Câu 13.
2
1
1
2
0
−1
0
4
T
Cho A =
. Phân tích A = BB theo phương pháp Choleski, tổng các phần tử tr(B) = b11 +b22 +b33
−1
của ma trận B là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
5.4910
B
5.4964
C
4.6964
D
4.4647
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 14.
1
2
3
2
3
−1
3
Cho A =
5 . Số điều kiện tính theo chuẩn 1 của ma trận là:
1
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
220
B
176
C
80
D
60
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 15.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Theo phương pháp Jacobi, với x(0) = [1, 1.5]T tìm số lần lặp cần thiết để
3x1 + 11x2 = 7
nghiệm có sai số theo chuẩn vô cùng nhỏ hơn 10−5
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
10
B
11
C
9
D
7
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 16.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1, 1.5]T . Vecto x(3) tính theo phương pháp Jacobi là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
[0.4630; 0.5140]T
B
[0.4485; 0.4727]T
C
[0.4680; 0.5087]T
D
[0.4630; 0.5101]T
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 17.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1, 1.5]T . Sai số ∆x(2) của vecto x(2) tính theo phương pháp
Jacobi, sử dụng chuẩn một và công thức hậu nghiệm là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0568
B
0.0569
C
0.0978
D
0.0977
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 18.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T . Vecto x(3) tính theo phương pháp Gauss-Seidel là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
[0.4655; 0.5190]T
B
[0.4303; 0.4909]T
C
[0.4655; 0.5094]T
D
[0.4679; 0.5087]T
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 19.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T , sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, tìm chỉ số n nhỏ
3x1 + 11x2 = 7
nhất để ||x(n) − x(n−1)||1 ≤ 0.0600
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
2
B
4
C
3
D
5
ꢁ ©
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ¨
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 20.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T , sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, đánh giá sai số
∆x(2) của vecto x(2) theo công thức tiên nghiệm và chuẩn vô cùng là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0302
B
0.0303
C
0.0198
D
0.0199
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS. Nguyễn Tiến Dũng
Trang 2/1- Đề 3417
Đề 3417
ĐÁP ÁN
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
B
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
A
Câu 9.
Câu 10.
Câu 11.
Câu 12.
B
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
D
Câu 17.
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
C
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
B
D
C
C
A
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ¨
A
D
E
C
A
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
B
D
D
A
D
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ ©
Trang 1/1- Đề 3417
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: Phương pháp tính
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 45 phút.
(Đề thi 20 câu / 1 trang)
Đề 3418
Biết A có giá trị gần đúng là a = 4.2556 với sai số tương đối là δa = 0.047%. Ta làm tròn a thành a∗ theo nguyên tắc
quá bán đến chữ số thứ hai sau dấu chấm. Sai số tuyệt đối của a∗ là:
Câu 1.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0076
B
0.0065
C
0.0077
D
0.0064
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 2. Cho a = 13.2618 với sai số δa = 0.056%. Số chữ số đáng tin trong cách viết thập phân của a là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
4
B
2
C
3
D
1
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 3. Cho biểu thức f = x2 + xy − 2y2. Biết x = 0.3201 ± 0.0055 và y = 1.4578 ± 0.0002. Sai số tương đối của f là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0035
B
0.0027
C
0.0028
D
0.0034
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ¨
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 4. Phương trình f(x) = x3 + 4x − 3 = 0 trên khoảng cách ly nghiệm [0, 1] có nghiệm gần đúng x∗ = 0.65. Sai số nhỏ
nhất theo công thức đánh giá sai số tổng quát của x∗ là:
0.0311
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.0314
C
0.0313
D
0.0312
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Cho phương trình f(x) = ex − 2x − 2 = 0 trong khoảng cách li nghiệm [1, 2]. Theo phương pháp chia đôi, nghiệm
Câu 5.
gần đúng x5 của phương trình là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
1.6875
B
1.6797
C
1.6562
D
1.6719
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Hàm g(x) = 3 4x + 7 là hàm co trong [2, 3]. Giá trị của hệ số co q là:
Câu 6.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.2193
B
0.1873
C
0.2192
D
0.1872
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Cho phương trình x = 3 4x + 7 thỏa điều kiện lặp trên [2,3]. Nếu chọn x0 = 3 thì nghiệm gần đúng x2 theo phương
Câu 7.
pháp lặp đơn là:
2.5823
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
2.6684
C
2.5922
D
2.6048
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Cho phương trình x = 3 4x + 7 thỏa điều kiện lặp đơn trên [2,3]. Nếu chọn x0 = 3 thì sai số tuyệt đối nhỏ nhất của
nghiệm gần đúng x2 theo công thức hậu nghiệm là:
Câu 8.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0179
B
0.0146
C
0.0178
D
0.0147
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 9. Cho phương trình f(x) = ln(x + 2) − 1 = 0 trong khoảng cách ly nghiệm [0,1]. Với x0 cho bởi điều kiện Fourier,
nghiệm gần đúng x1 tính theo phương pháp Newton là:
0.6138
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.6137
C
0.7042
D
0.7041
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 10. Cho phương trình f(x) = ln(x + 2) − 1 = 0 trong khoảng cách ly nghiệm [0,1]. Với x0 cho bởi điều kiện Fourier, sai
số của nghiệm gần đúng x2 tính theo công thức sai số tổng quát là:
0.0014
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.0022
C
0.0015
D
0.0023
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 11.
1
2
1
2
α
α
1
3
−1
Cho A =
. Với giá trị nào của α thì ma trận A là xác định dương:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
α = 3
B
α < 3.3332
C
3.3334 < α < 4
D
α > 4
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 12.
2
1
0
2
3
1
Cho A =
0 . Tìm phần tử L32 của ma trận L trong phân tích Doolitle của ma trận A = LU, L là ma trận
−1
2
tam giác dưới:
L32 = −0.5
Các câu khác đều sai
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
L32 = 1
C
L32 = 0.5
D
L32 = −1
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
ꢁ©
Trang 1/1- Đề 3418
Câu 13.
2
1
1
2
0
−1
0
4
T
Cho A =
. Phân tích A = BB theo phương pháp Choleski, tổng các phần tử tr(B) = b11 +b22 +b33
−1
của ma trận B là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
4.4647
B
5.4964
C
4.6964
D
5.4910
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 14.
1
2
3
2
3
−1
3
Cho A =
5 . Số điều kiện tính theo chuẩn 1 của ma trận là:
1
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
60
B
176
C
80
D
220
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 15.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Theo phương pháp Jacobi, với x(0) = [1, 1.5]T tìm số lần lặp cần thiết để
3x1 + 11x2 = 7
nghiệm có sai số theo chuẩn vô cùng nhỏ hơn 10−5
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
7
B
11
C
9
D
10
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 16.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1, 1.5]T . Vecto x(3) tính theo phương pháp Jacobi là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
[0.4630; 0.5101]T
B
[0.4485; 0.4727]T
C
[0.4680; 0.5087]T
D
[0.4630; 0.5140]T
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 17.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1, 1.5]T . Sai số ∆x(2) của vecto x(2) tính theo phương pháp
Jacobi, sử dụng chuẩn một và công thức hậu nghiệm là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0977
B
0.0569
C
0.0978
D
0.0568
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 18.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T . Vecto x(3) tính theo phương pháp Gauss-Seidel là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
[0.4679; 0.5087]T
B
[0.4303; 0.4909]T
C
[0.4655; 0.5094]T
D
[0.4655; 0.5190]T
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 19.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T , sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, tìm chỉ số n nhỏ
3x1 + 11x2 = 7
nhất để ||x(n) − x(n−1)||1 ≤ 0.0600
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
5
B
4
C
3
D
2
ꢁ ©
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ¨
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 20.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T , sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, đánh giá sai số
∆x(2) của vecto x(2) theo công thức tiên nghiệm và chuẩn vô cùng là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0199
B
0.0303
C
0.0198
D
0.0302
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS. Nguyễn Tiến Dũng
Trang 2/1- Đề 3418
Đề 3418
ĐÁP ÁN
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ¨
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
B
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
D
Câu 9.
Câu 10.
Câu 11.
Câu 12.
B
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
A
Câu 17.
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
C
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ¨
D
C
C
B
A
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ©
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
E
D
D
C
A
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
B
A
A
D
A
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ ©
Trang 1/1- Đề 3418
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: Phương pháp tính
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 45 phút.
(Đề thi 20 câu / 1 trang)
Đề 3419
Biết A có giá trị gần đúng là a = 4.2556 với sai số tương đối là δa = 0.047%. Ta làm tròn a thành a∗ theo nguyên tắc
quá bán đến chữ số thứ hai sau dấu chấm. Sai số tuyệt đối của a∗ là:
Câu 1.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0077
B
0.0065
C
0.0064
D
0.0076
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 2. Cho a = 13.2618 với sai số δa = 0.056%. Số chữ số đáng tin trong cách viết thập phân của a là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
3
B
2
C
1
D
4
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 3. Cho biểu thức f = x2 + xy − 2y2. Biết x = 0.3201 ± 0.0055 và y = 1.4578 ± 0.0002. Sai số tương đối của f là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0028
B
0.0027
C
0.0034
D
0.0035
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ¨
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 4. Phương trình f(x) = x3 + 4x − 3 = 0 trên khoảng cách ly nghiệm [0, 1] có nghiệm gần đúng x∗ = 0.65. Sai số nhỏ
nhất theo công thức đánh giá sai số tổng quát của x∗ là:
0.0313
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.0314
C
0.0312
D
0.0311
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Cho phương trình f(x) = ex − 2x − 2 = 0 trong khoảng cách li nghiệm [1, 2]. Theo phương pháp chia đôi, nghiệm
Câu 5.
gần đúng x5 của phương trình là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
1.6562
B
1.6797
C
1.6719
D
1.6875
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Hàm g(x) = 3 4x + 7 là hàm co trong [2, 3]. Giá trị của hệ số co q là:
Câu 6.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.2192
B
0.1873
C
0.1872
D
0.2193
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Cho phương trình x = 3 4x + 7 thỏa điều kiện lặp trên [2,3]. Nếu chọn x0 = 3 thì nghiệm gần đúng x2 theo phương
Câu 7.
pháp lặp đơn là:
2.5922
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
2.6684
C
2.6048
D
2.5823
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Cho phương trình x = 3 4x + 7 thỏa điều kiện lặp đơn trên [2,3]. Nếu chọn x0 = 3 thì sai số tuyệt đối nhỏ nhất của
nghiệm gần đúng x2 theo công thức hậu nghiệm là:
Câu 8.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0178
B
0.0146
C
0.0147
D
0.0179
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 9. Cho phương trình f(x) = ln(x + 2) − 1 = 0 trong khoảng cách ly nghiệm [0,1]. Với x0 cho bởi điều kiện Fourier,
nghiệm gần đúng x1 tính theo phương pháp Newton là:
0.7042
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.6137
C
0.7041
D
0.6138
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 10. Cho phương trình f(x) = ln(x + 2) − 1 = 0 trong khoảng cách ly nghiệm [0,1]. Với x0 cho bởi điều kiện Fourier, sai
số của nghiệm gần đúng x2 tính theo công thức sai số tổng quát là:
0.0015
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.0022
C
0.0023
D
0.0014
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 11.
1
2
1
2
α
α
1
3
−1
Cho A =
. Với giá trị nào của α thì ma trận A là xác định dương:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
3.3334 < α < 4
B
α < 3.3332
C
α > 4
D
α = 3
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 12.
2
1
0
2
3
1
Cho A =
0 . Tìm phần tử L32 của ma trận L trong phân tích Doolitle của ma trận A = LU, L là ma trận
−1
2
tam giác dưới:
L32 = 0.5
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
L32 = 1
C
L32 = −1
D
L32 = −0.5
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Trang 1/1- Đề 3419
Câu 13.
2
1
1
2
0
−1
0
4
T
Cho A =
. Phân tích A = BB theo phương pháp Choleski, tổng các phần tử tr(B) = b11 +b22 +b33
−1
của ma trận B là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
4.6964
B
5.4964
C
5.4910
D
4.4647
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 14.
1
2
3
2
3
−1
3
Cho A =
5 . Số điều kiện tính theo chuẩn 1 của ma trận là:
1
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
80
B
176
C
220
D
60
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 15.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Theo phương pháp Jacobi, với x(0) = [1, 1.5]T tìm số lần lặp cần thiết để
3x1 + 11x2 = 7
nghiệm có sai số theo chuẩn vô cùng nhỏ hơn 10−5
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
9
B
11
C
10
D
7
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 16.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1, 1.5]T . Vecto x(3) tính theo phương pháp Jacobi là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
[0.4680; 0.5087]T
B
[0.4485; 0.4727]T
C
[0.4630; 0.5140]T
D
[0.4630; 0.5101]T
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 17.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1, 1.5]T . Sai số ∆x(2) của vecto x(2) tính theo phương pháp
Jacobi, sử dụng chuẩn một và công thức hậu nghiệm là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0978
B
0.0569
C
0.0568
D
0.0977
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 18.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T . Vecto x(3) tính theo phương pháp Gauss-Seidel là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
[0.4655; 0.5094]T
B
[0.4303; 0.4909]T
C
[0.4655; 0.5190]T
D
[0.4679; 0.5087]T
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 19.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T , sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, tìm chỉ số n nhỏ
3x1 + 11x2 = 7
nhất để ||x(n) − x(n−1)||1 ≤ 0.0600
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
3
B
4
C
2
D
5
ꢁ ©
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ¨
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 20.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T , sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, đánh giá sai số
∆x(2) của vecto x(2) theo công thức tiên nghiệm và chuẩn vô cùng là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0198
B
0.0303
C
0.0302
D
0.0199
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS. Nguyễn Tiến Dũng
Trang 2/1- Đề 3419
Đề 3419
ĐÁP ÁN
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
B
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
C
Câu 9.
Câu 10.
Câu 11.
Câu 12.
B
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
D
Câu 17.
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
A
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
B
D
A
A
C
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ¨
C
D
C
E
A
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
B
D
D
C
D
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ ©
Trang 1/1- Đề 3419
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng
ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: Phương pháp tính
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 45 phút.
(Đề thi 20 câu / 1 trang)
Đề 3420
Biết A có giá trị gần đúng là a = 4.2556 với sai số tương đối là δa = 0.047%. Ta làm tròn a thành a∗ theo nguyên tắc
quá bán đến chữ số thứ hai sau dấu chấm. Sai số tuyệt đối của a∗ là:
Câu 1.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0064
B
0.0076
C
0.0065
D
0.0077
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 2. Cho a = 13.2618 với sai số δa = 0.056%. Số chữ số đáng tin trong cách viết thập phân của a là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
1
B
4
C
2
D
3
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 3. Cho biểu thức f = x2 + xy − 2y2. Biết x = 0.3201 ± 0.0055 và y = 1.4578 ± 0.0002. Sai số tương đối của f là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0034
B
0.0035
C
0.0027
D
0.0028
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ¨
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 4. Phương trình f(x) = x3 + 4x − 3 = 0 trên khoảng cách ly nghiệm [0, 1] có nghiệm gần đúng x∗ = 0.65. Sai số nhỏ
nhất theo công thức đánh giá sai số tổng quát của x∗ là:
0.0312
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.0311
C
0.0314
D
0.0313
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Cho phương trình f(x) = ex − 2x − 2 = 0 trong khoảng cách li nghiệm [1, 2]. Theo phương pháp chia đôi, nghiệm
Câu 5.
gần đúng x5 của phương trình là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
1.6719
B
1.6875
C
1.6797
D
1.6562
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Hàm g(x) = 3 4x + 7 là hàm co trong [2, 3]. Giá trị của hệ số co q là:
Câu 6.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.1872
B
0.2193
C
0.1873
D
0.2192
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Cho phương trình x = 3 4x + 7 thỏa điều kiện lặp trên [2,3]. Nếu chọn x0 = 3 thì nghiệm gần đúng x2 theo phương
Câu 7.
pháp lặp đơn là:
2.6048
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
2.5823
C
2.6684
D
2.5922
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
√
Cho phương trình x = 3 4x + 7 thỏa điều kiện lặp đơn trên [2,3]. Nếu chọn x0 = 3 thì sai số tuyệt đối nhỏ nhất của
nghiệm gần đúng x2 theo công thức hậu nghiệm là:
Câu 8.
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0147
B
0.0179
C
0.0146
D
0.0178
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 9. Cho phương trình f(x) = ln(x + 2) − 1 = 0 trong khoảng cách ly nghiệm [0,1]. Với x0 cho bởi điều kiện Fourier,
nghiệm gần đúng x1 tính theo phương pháp Newton là:
0.7041
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.6138
C
0.6137
D
0.7042
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 10. Cho phương trình f(x) = ln(x + 2) − 1 = 0 trong khoảng cách ly nghiệm [0,1]. Với x0 cho bởi điều kiện Fourier, sai
số của nghiệm gần đúng x2 tính theo công thức sai số tổng quát là:
0.0023
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
0.0014
C
0.0022
D
0.0015
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 11.
1
2
1
2
α
α
1
3
−1
Cho A =
. Với giá trị nào của α thì ma trận A là xác định dương:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
α > 4
B
α = 3
C
α < 3.3332
D
3.3334 < α < 4
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 12.
2
1
0
2
3
1
Cho A =
0 . Tìm phần tử L32 của ma trận L trong phân tích Doolitle của ma trận A = LU, L là ma trận
−1
2
tam giác dưới:
L32 = −1
Các câu khác đều sai
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
B
L32 = −0.5
C
L32 = 1
D
L32 = 0.5
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
ꢁ©
Trang 1/1- Đề 3420
Câu 13.
2
1
1
2
0
−1
0
4
T
Cho A =
. Phân tích A = BB theo phương pháp Choleski, tổng các phần tử tr(B) = b11 +b22 +b33
−1
của ma trận B là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
5.4910
B
4.4647
C
5.4964
D
4.6964
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
Câu 14.
1
2
3
2
3
−1
3
Cho A =
5 . Số điều kiện tính theo chuẩn 1 của ma trận là:
1
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
220
B
60
C
176
D
80
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 15.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Theo phương pháp Jacobi, với x(0) = [1, 1.5]T tìm số lần lặp cần thiết để
3x1 + 11x2 = 7
nghiệm có sai số theo chuẩn vô cùng nhỏ hơn 10−5
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
10
B
7
C
11
D
9
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 16.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1, 1.5]T . Vecto x(3) tính theo phương pháp Jacobi là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
[0.4630; 0.5140]T
B
[0.4630; 0.5101]T
C
[0.4485; 0.4727]T
D
[0.4680; 0.5087]T
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ ©
ꢁ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 17.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1, 1.5]T . Sai số ∆x(2) của vecto x(2) tính theo phương pháp
Jacobi, sử dụng chuẩn một và công thức hậu nghiệm là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0568
B
0.0977
C
0.0569
D
0.0978
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 18.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T . Vecto x(3) tính theo phương pháp Gauss-Seidel là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
[0.4655; 0.5190]T
B
[0.4679; 0.5087]T
C
[0.4303; 0.4909]T
D
[0.4655; 0.5094]T
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 19.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T , sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, tìm chỉ số n nhỏ
3x1 + 11x2 = 7
nhất để ||x(n) − x(n−1)||1 ≤ 0.0600
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
2
B
5
C
4
D
3
ꢁ ©
ꢁ©
3x1 + 11x2 = 7
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ¨
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
(
Câu 20.
15x1 − 2x2 = 6
Cho hệ phương trình
. Với x(0) = [1.5; 1]T , sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, đánh giá sai số
∆x(2) của vecto x(2) theo công thức tiên nghiệm và chuẩn vô cùng là:
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
A
0.0302
B
0.0199
C
0.0303
D
0.0198
ꢁ ©
ꢀ¨
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
E
Các câu khác đều sai
ꢁ©
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
TS. Nguyễn Tiến Dũng
Trang 2/1- Đề 3420
Đề 3420
ĐÁP ÁN
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
C
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
A
Câu 9.
Câu 10.
Câu 11.
Câu 12.
C
Câu 13.
Câu 14.
Câu 15.
Câu 16.
B
Câu 17.
Câu 18.
Câu 19.
Câu 20.
D
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ©
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ¨
D
D
C
B
A
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ ¨
ꢀ ¨
ꢀ¨
ꢀ ¨
ꢀ¨
B
A
D
A
E
ꢁ©
ꢁ ©
ꢀ ¨
ꢁ ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
ꢀ¨
C
B
B
A
B
ꢁ©
ꢁ©
ꢁ ©
ꢁ©
ꢁ©
Trang 1/1- Đề 3420
12 trang
19840
Free
Bạn đang xem tài liệu "4 Đề thi giữa học kỳ II môn Phương pháp tính - Năm học 2018-2019 - Đại học Bách khoa thành phố Hồ Chí Minh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- 4_de_thi_giua_hoc_ky_ii_mon_phuong_phap_tinh_nam_hoc_2018_20.pdf
