Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý & kỹ thuật - Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG

QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Khoa KTXD - Bộ môn KTTNN

NỘI DUNG MÔN HỌC

Chương 1. Thống kê mô tả.

Chương 1bis. Xá c suất & phâ n phối thống kê.

Chương 2. Khoảng tin cậy.

Chương 3. Lý thuyết kiểm định thống kê.

Chương 4. Kiểm định Cronbach’s Alpha.

Chương 5. Phâ n tí ch phương sai (ANOVA).

Chương 6. Hồi quy tuyến tí nh & giả tuyến tí nh.

Chương 7. Xử lý số liệu thực nghiệm.

Chương 8. Giới thiệu phần mềm SPSS.

Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG

E-mail: [email protected] or nthong56@yahoo.fr

Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/

1

2

PGS. TS. Nguyễn Thống

Té l. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

PHÂN PHỐI CHUẨN N(0,1)  biến liên tꢁc

KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ

Giꢂ trị TB

Độ lệch

chuẩn 

 Đưꢀc sử dꢁng khi phải đưa ra cꢂc

kết luận liên quan đến cꢂc biến

thống kê ꢃ dꢄng xꢂc suất.

 Vꢅ dꢁ: So sꢂnh 2 giꢂ trị cꢆa biến

thống kê  Xé t 2 biến thống kê dꢄng

liên tꢁc  Xá c suất để 2 biến này BẰNG

nhau là bằng 0 !

t²

p(t) 

e^

1

2



p(t)

Haøm maät ñoä

xaùc suaát

vôùi

t [,]

S₁

S₂

t

0

t₀

^-0.5t₂

-2.5

-1.5

0.5

1.5

2.5

3

4

t₁

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Kiểm định giả thiết là một kỹ thuật cho phé p đưa ra cá c

kết luận, với một độ tin cậy cho trước, khi tiến hành

so sá nh giữa cá c biến thống kê.

KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ

Hoꢇc xꢂc định quy luật cꢆa

một biến quan sꢂt cꢈ bản chất

lꢉ biến xꢂc suất so với một quy

luật xꢂc suất Dꢊ KIꢋN.

Cá c bước kiểm định:

•

Bước 1: Thành lập giả thiết H0 và phản giả thiết H1.

Bước 2: Đề xuất ngưỡng chấp nhận cꢆa kiểm định.

Bước 3: Chọn lựa tham số thống kê thí ch hꢀp cho

kiểm định.

•

Bước 4: Xá c định giá trị tới hꢄn thống kê cꢆa kiểm

định.

 So sá nh giá trị TB từ mẫu

khảo sá t so với giá trị giả thiết

•

Bước 5: Thiết lập giꢂ trị đưꢀc lấy bꢃi kiểm định.

Bước 6: Ra quyết định.

5

6

đưa ra.

PGS. TS. Nguyễn Thống

1

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ

TRUNG BÌNH VỚI P/P CHUẨN.

T/hꢀp sử dꢁng:

KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ

TRUNG BÌNH THỐNG KÊ

Để kiểm định người ta dùng

hoꢇc:

 Phâ n phối chuẩn.

 n > 30

 Hoꢇc  n < 30, tập hꢀp mẹ theo

phâ n phối chuẩn và biết σ.

 Dùng phâ n phối Student.

7

8

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

H0:

H1:

: giá trị chịu lực trung bì nh là bằng

Ví dꢁ. Keát quaû chòu löïc trung bình cuûa vaät lieäu

Z ñöôïc coâng boá laø 15000N/cm². Giaû thieát giaù

trò trung bình theo phaân phoái chuaån.

Ñeå kieåm ñònh giaù trò trung bình, ngöôøi ta laáy

ngaãu nhieân n=60 maãu vaø keát quaû tính cho

thaáy giaù trò chòu löïc trung bình laø

14000N/cm²,  = 4000N/cm².

x 



 a

15000N/m².

: giá trị chịu lực trung bì nh là khá c

x 



 a

15000N/m².

a : tham số cần xꢂc định.

p(t)

H₁:α%

H₀: (1-)

Haõy kieåm ñònh sự sai biệt vôùi möùc ñoä ruûi ro

=5% (ñoä tin caäy 95%).

t

0

-t₀

t₀

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

10

9

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Ta coù:

HD:

0.95  Pr



 t₀ t  t₀





 Pr H \ H



₀  Pr x    a \ x  

1





p(t)

a

x -μ

a

1



 Pr a  x 



 a

= Pr(-

<

)





σ_x

a

x  

0.95 = Pr(- < t <

)

vôùi

t 

σ_x

t

0

-t₀

t₀

_x

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

Tra baûng 

a

Giaù trò tra töø p/p

1.96

0.025  Pr

PGS. TS. Nguyễn Thống



t  t₀



 _x

chuaån N(0,1)

11

12

PGS. TS. Nguyễn Thống

2

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê



Bài tập. Keát quaû trọng löôïng töï nhieân trung

bình cuûa ñaát trong thiết kế ñöôïc coâng boá laø

16kN/m³.

Töø ñoù:

 a=1012,14

a 1,96_x1,96*

n

Ngoꢉi ra từ số liệu mẫu ta thấy:

Ñeå kieåm ñònh soá lieäu, ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân

n=36 maãu vaø keát quaû tính cho thaáy giaù trò

trung bình vaø ñoä leäch chuaån laø 14.8kN/m³,

s= = 2kN/m³.

x 

  1000  a  1012,14

 Giả thiết H0 đưꢀc chấp nhận.

Kết luận: Với mức độ rꢆi ro là 5% (độ tin

cậy 95%) ta có thể kết luận giá trị chịu

Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõi ro laø

=5% (ñoä tin caäy 95%).

lực trung bì nh là 15000N/m².

13

14

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Phâ n phối Student đưꢀc á p dꢁng

thay thế phâ n phối chuẩn trong

kiểm định giá trị trung bì nh khi:

KIEÅM ÑÒNH GIAÙ TRÒ

TRUNG BÌNH

 Mẫu có kí ch thước bé (n < 30);

VÔÙI PHAÂN PHOÁI

STUDENT

 Phâ n phối mẹ là phâ n phối

chuẩn nhưng độ lệch chuẩn 

khô ng biết.

15

16

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Ví dꢁ. Cơ quan thống kê thành phố A cho

biết thu nhập trung bì nh cꢆa dâ n thành

phố là 15000$/năm.

Để kiểm định kết quả này, người ta lấy một

mẫu ngẫu nhiên n =16 gia đình và kết

quả tí nh cho giá trị trung bì nh là 13500$

và độ lệch chuẩn cꢆa mẫu là 4000$.

Ví dꢁ. Keát quaû chòu löïc trung bình cuûa vaät

lieäu Z ñöôïc coâng boá laø 15000N/cm².

Ñeå kieåm ñònh giaù trò trung bình coâng boá neâu

treân, ngöôøi ta laáy maãu ngaãu nhieân n=16

maãu vaø keát quaû tính cho thaáy giaù trò chòu

löïc trung bình vaø ñoä leäch chuaån cuûa maãu

laø 14000N/cm²vaø =1500N/cm².

Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõi ro laø

Haõy kieåm ñònh keát quaû coâng boá vôùi ñoä ruõi ro

=5% (ñoä tin caäy 95%).

laø =5% (ñoä tin caäy 95%).

17

18

PGS. TS. Nguyễn Thống

3

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Ngoꢉi ra từ số liệu mẫu ta thấy:

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Ta coù:



 Pr H \ H



₀

1

x 

 1500  a  2131







x  

a



 Pr x    a \ x    Pr



 Pr( t 

)





 _x

_x

_x

 Giả thiết H0 đưꢀc chấp nhận.





Kết luận: Với một độ tin cậy 95% (hay với mức độ

rꢆi ro là 5%) ta có thể nó i là thu nhập bì nh

quâ n cꢆa dâ n thành phố A là 15000$.

Với α=5% và df=(16-1)=15, tra bảng phâ n

phối Student ta có :

Ví dꢁ: Tương tự bài trên với n=26 và giá trị độ

lệch chuẩn tí nh từ mẫu là 3000$.

4000

a



a  2,131*

 2131



 2.131

16

_x

Đꢂp số: Kết luận: H1 chấp nhận  thu nhập trung

19

20

bì nh khá c 15000$.

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Ví dꢁ. Nghieân cöùu moät bieán thoáng keâ töø

moät maãu ngaãu nhieân goàm n=16 phaàn

töû, ngöôøi ta xaùc ñònh ñöôïc giaù trò trung

bình X laø 1,5 vaø ñoä leäch chuaån töø maãu

laø 2.

Haõy kieåm ñònh sự sai biệt cuûa giaù trò trung

bình noùi treân vaø giaù trò 0 vôùi ñoä ruõi ro

laø 5% (ñoä tin caäy 95%).

KIỂM ĐỊNH GIẢ THIꢋT

VỀ Sꢊ SAI BIỆT CỦA

GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH VÀ 0

VỚI PHÂN PHỐI STUDENT.

21

22

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Giaûi

YÙ nghóa ñoà thò:

H₀:



x 0  a

x  0

H₀

p(t)

 Giá trị TB BẰNG giá trị 0 theo quan điểm

thống kê.

H₁: α%

x  0

x  a



t

0

-a

a

H₁:

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

 Giá trị TB KHÁ C giá trị 0 theo quan điểm

  Pr(H₁\ H₀)  Pr( x 0  a)

thống kê.

23

24

PGS. TS. Nguyễn Thống

4

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

x

a

Töø ñoù:



 Pr(



)  Pr( t 

)

CHÚ Ý

Người ta gọi tỷ số

tỷ Student cꢆa X.

 Trong thực hành nguời ta hay

kiểm định giá trị TB cꢆa 1 biến

thống kê là KHÁ C hay BẰNG 0.

_x



Từ bảng tra phâ n phối Student với bậc tự do

df=16-1=15 và α=5%, ta có :

X / _X

2

a

a  2,131_X 2,131

1,065

 2,131

_X

16

Ta thaáy:

X 1,5 1.065  H₁ H₁chaáp nhaän

Keát luaän: Vôùi ñoä tin caäy 95%, giaù trò X laø khaùc 0

 Gọi là T test !

theo quan ñieåm thoáng keâ.

25

26

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Baøi taäp 1: Nghieân cöùu bieán thoáng keâ töø

maãu n=9 cho thaáy giaù trò trung bình X

laø 3,5 vaø ñoä leäch chuaån cuûa maãu laø 4.

Kieåm ñònh giaû thieát söï sai bieät giöõa X

vaø giaù trò 0 vôùi ñoä tin caäy 95% (H₁).

(Kiểm định xem gí a trị X là KHÁ C 0 hay

BẰNG 0 theo quan điểm thống kê).

Baøi taäp 2: Töông töï baøi treân vôùi n=9,

X=5,2 vaø =9 (H₀).

Anh (Chò) ruùt ra keát luaän gì töø 2 baøi taäp

neâu treân trong keát luaän giaù trò trung

bình cuûa bieán thoáng keâ laø khaùc hay

baèng giaù trò 0 ?

27

28

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Ví dꢁ: Khảo sá t một mẫu thống kê có kí ch

thước n=10, cho thấy giá trị trung bì nh là

x_tb=10 và độ lệch chuẩn là s=6. Với rũi ro

5%, so sá nh giá trị trung bì nh nêu trên

với 0.

CHÚ Ý

Giá trị TB cꢆa 1 biến thống kê sẽ

khá c 0 hay bằng 0 phꢁ thuộc

vào:

 Bản thâ n giá trị TB tí nh ra

 Độ lệch chuẩn cꢆa biến thống

kê nghiên cứu.

H₀:

x 0  a



x  0

x  0



x  a

H₁:

29

30

PGS. TS. Nguyễn Thống

5

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

x

a

YÙ nghóa ñoà thò:

Töø ñoù:

  Pr(



)  Pr( t 

)

_x

Từ bảng tra phâ n phối Student với bậc tự

do df=10-1=9 và α=5%, ta có :

H₀

p(t)

H₁: α%

a

 2.262

_x

t

0

-a

a

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

6

a  2.262*_x 2.262

 4.29





 Pr(H₁\ H₀)  Pr( x 0  a)

10

x 10  a  4.29

Ta thaáy:

 H₁chaáp nhaän

31

32

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Baøi taäp: Với rũi ro 5%, so sá nh cá c giá trị

trung bì nh cꢆa một biến thống kê khảo

sá t tí nh đưꢀc sau đây với 0:

Kết luận: Với độ tin cậy là 95%, ta có thể

kết luận là giá trị là khá c 0.

Ví dꢁ: Tương tự bài trên với n=6 và s=15.

Đꢂp số: Với độ tin cậy là 95%, ta có thể kết

luận là giá trị là bằng 0.

a.

b.

x 1; _x 0.4

x 1.5; _x 0.7

(H₁)

(H₀)

Giả thiết biến khảo sá t tuâ n theo phâ n phối

Student có bậc tự do df=10.

Chuù yù: Giaù trò trung bình cuûa 1 ñaïi löôïng thoáng

keâ seõ khaùc 0 hay baèng 0 phuï thuoäc khoâng

nhöõng vaøo giaù trò cuûa noù maø coøn phuï thuoäc

33

34

vaøo ñoä leäch chuaån cuûa noù.

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

ÑAËT VAÁN ÑEÀ

KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYꢋT

VỀ Sꢊ SAI BIỆT

Trong thöïc haønh, khi nghieân cöùu giaù

trò trung bình cuûa moät bieán thoáng

keâ ta caàn xem xeùt söï sai bieät cuûa 2

giaù trò naøy coù nghóa (khaùc 0) hay

khoâng.

CỦA 2 GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH

VỚI PHÂN PHỐI STUDENT

35

36

PGS. TS. Nguyễn Thống

6

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Giaûi:

Ví duï: Ñeå xaùc ñònh giaù trò ma saùt trong

trung bình cuûa moät taàng ñòa chaát, ngöôøi

ta tieán haønh laáy maãu vaø thí nghieäm hai

laàn khaùc nhau.

X₁ X₂ a

H0:

 KHOÂNG COÙ söï khaùc

bieät giöõa 2 giaù trò trung bình.

X  X  a

H1:

 COÙ söï khaùc bieät giöõa 2 giaù

1

trò trung ²bình.

Laàn 1: n₁=16 coù ₁=22,3⁰vaø ₁=2⁰.

Laàn 2: n₂=12 coù ₂=24,0⁰vaø ₂=1.8⁰.



 Pr

H1\ H0



 Pr



X₁ X₂ a













Haõy kieåm ñònh giaû thieát veà söï khaùc bieät

X₁ X₂

a





 Pr



  Pr t 



cuûa 2 giaù trò  treân vôùi ñoä ruõi ro = 5%.



X₁X₂











X₁X₂





37

38

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Töø baûng tra phaân phoái Student vôùi df=n₁+n₂-2

Öôùc löôïng ñoä leäch chuaån cuûa taäp hôïp meï:

vaø =5%, ta xaùc ñònh ñöôïc:

(n₁1)s₁² (n₂1)s²₂

 ²



a

n₁ n₂ 2

 2,056  a 1.501



 3.68

X₁X₂

Ñoä leäch chuaån cuûa bieán thoáng keâ laø hieäu 2 giaù

trò trung bình, theo lyù thuyeát thoáng keâ:

Töø ñoù 

X₁ X₂1.7  a  H1

1

Keát luaän: COÙ söï khaùc bieät giöõa 2 giaù trò 

_{X X}







trung bình. Keát luaän treân vôùi ruõi ro 5%.

1

2

n₁n₂

39

40

 0.73

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Baøi taäp: Gioáng nhö baøi taäp treân nhöng vôùi

dung troïng trung bình:

KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THUYEÁT THOÁNG KEÂ

CUÛA TOÅNG BÌNH PHÖÔNG

BIEÁN THOÁNG KEÂ

VÔÙI HAØM PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT ²

(xem baûng tra sau)

Laàn 1: n₁=20 coù ₁=18.0kN/m³vaø ₁=

1.5kN/m³

Laàn 2: n₂=16 coù ₂=16.5kN/m³vaø ₂=

1.0kN/m³

Haõy kieåm ñònh giaû thieát veà söï khaùc bieät

cuûa 2 giaù trò  treân vôùi ñoä ruõi ro = 5%.

41

42

PGS. TS. Nguyễn Thống

7

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Haøm maät ñoä xaùc suaát ²ñöôïc söû duïng ñeå kieåm

ñònh caùc bieán thoáng keâ coù daïng laø moät

TOÅNG BÌNH PHÖÔNG.

Đꢇt vấn đề: Xé t một đꢄi lưꢀng là

tổng cá c giá trị bì nh phương. Mỗi

giá trị bì nh phương là một biến

thống kế.

Dꢄng hꢉm mật độ xꢂc

p

suất 2 với bậc tự do df

 Trong một số trường hꢀp ta cần

kiểm định xem một đꢄi lưꢀng này

BẰNG zero hay KHÔ NG theo quan

2

S= = Pr(²> _e)

H0 ²= 0

H1 ²> 0

²

đểm thống kê.

0

43

44

2

_e(%,df)

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIEÅM ÑÒNH VÔÙI ²

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Khu vực

Tổng

Ví dụ 1: Kiểm định sự phù hợp (bài toán 1D)

A

6

B

C

D

8

• Một nhà cung cấp tủ lạnh phân chia vùng kinh

doanh ra làm 4 khu vực. Người ta muốn kiểm tra

xem số tủ lạnh bán ra có bằng nhau ở 4 khu vực

này hay không?

Giꢂ trị quan sꢂt (f₀)

12

14

40

Giꢂ trị lý thuyết (f_e)  10

KHÔ NG cꢈ sự khꢂc

biệt về doanh số cꢆa

4 khu vực (H0)

10

(=40/4)

10 10 40

Để kiểm tra giả thuyết này, người ta lấy một mẫu

ngẫu nhiên gồm 40 hồ sơ khách hàng đã mua ở

năm trước.

2

f f



_e

0

²

 4

Kết quả ghi nhận từng khu vực phân bố như sau:



f_e

i1,4

45

46

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Để đꢂnh giá có sự khá c biệt hay khô ng, ta sẽ

Với  = 5 %, và dl =k-m-1 = 3 (mảng 1D)

₀²

so sá nh ²với giá trị

lý thuyết:

 ²_e 7,81

² 4  _e²

² _e²

Ta có :

Ta thấy:

• Nếu :

: kết luận có sự khá c biệt ꢃ

cá c khu A, B, C, D

, ta chấp nhận H0

² _e²

• Nếu :

: kết luận khô ng có sự khá c

biệt ꢃ cá c khu A, B, C, D

_e²

Kết luận: Với mức độ rꢆi ro là 5 %, ta có

thể nó i số lưꢀng tꢆ lꢄnh bá n cho 4 khu

vực là như nhau.

Trong đꢈ

đưꢀc xá c định từ phâ n phối

có bậc tự do dl=k-m-1 và ngưỡng rꢆi ro α

(thường là 5%).

(k=4  số khu vực khảo sá t, số tham số tí nh từ

số liệu mẫu khảo sá t)

47

48

PGS. TS. Nguyễn Thống

8

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIEÅM ÑÒNH VÔÙI ²(bài toán 2D)

CHÚ Ý

Để á p dꢁng kiểm định ²

chí nh xá c, KINH NGHIỆM

yêu cầu SĨ SỐ cꢆa cá c lớp

LỚN HƠN 4  5 QUAN

SÁ T.

Ví dꢁ. Người ta muốn kiểm tra xem

có liên hệ hay khô ng giữa chế

độ tưới nước nhằm bảo dưỡng

bê tô ng sau khi đổ & cường độ.

Kết quả thí nghiệm đưꢀc trì nh

bày trong bảng sau. Kiểm định

giả thiết với độ tin cậy 99%.

49

50

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIEÅM ÑÒNH VÔÙI ²(bài toán 2D)

KIEÅM ÑÒNH VÔÙI ²(bài toán 2D): f_e

Soá ngaøy töôùi nöôùc

3-5 ngaøy

6-9

ngaøy

Toång

Soá ngaøy töôùi

3-5

ngaøy

6-9

ngaøy

Toång

sau khi ñoå

nöôùc sau khi ñoå

Cường độ

85-90kg/cm²

90-95kg/cm²

Toång coäng

77=140*110/200

33

27

60

110

90

85-90kg/cm²

90-95kg/cm²

Toång coäng

60

80

140

50

10

60

110

90

63

140

200

52

200

51

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIEÅM ÑÒNH VÔÙI ²(bài toán 2D)

Baäc töï do (maûng 2D): dl = (r - 1)(k -1) = (2 -1)(2 -1) = 1

Vôùi r, k soá phaân loaïi cho moãi bieán xeùt.

Baøi taäp. Moät cöûa haøng baùn ñóa nhaïc khaûo

saùt 200 khaùch haøng moät caùch ngaãu

nhieân ñeå ñaùnh giaù xem coù söï lieân quan

hay khoâng giöõa tuoåi taùc & giôùi tính ñoái

vôùi ngöôøi ñi mua nhaïc vôùi ñoä tin caäy

95%.

2

f_e: l/thuyeát

f₀: q/saùt



f_of_e



²

 27.8



f_e

i

Vôùi = 1% vaø dl =1, tra töø baûng phaân phoái ², ta coù:

² ₀²

2

₀ 6,63

 Nhaän H₁



Keát luaän: Vôùi ñoä tin caäy laø 99%, ta coù theå keát luaän

cheá ñoä baûo döôõng vaø cöôøng ñoä chòu löïc beâ toâng laø

KHOÂNG ÑOÄC LAÄP.

Soá lieäu quan saùt (f₀) ñược ghi nhận nhö

sau:

53

54

PGS. TS. Nguyễn Thống

9

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Bꢉi tập: Trưꢃng phꢌng tổ chức một Cô ng ty

muốn biết xem cꢈ sự quan hệ hay khô ng giữa

những người “gꢍn bꢈ” với Cô ng ty vꢉ hoꢉn

cảnh gia đình (số lưꢀng con phải nuô i). Hồ sơ

lưu cꢆa Cô ng ty cho cꢂc kết quả sau:

KIEÅM ÑÒNH VÔÙI ²(bài toán 2D)

Tuoåi

< 30 tuoåi

30

Nam

40

30

Nöõ

70

60

Toång

110

90

Thời gian \Số con nuô i

>=3

40

<3

70

<= 5 năm

Toång coäng

70

130

200

> 5 năm

65

25

Hꢎy kiểm định giả thiết với rũi ro =5%

PGS. TS. Nguyễn Thống

55

56

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Bài tập: Ngöôøi ta muoán bieát caùc taàng lôùp xaõ hoäi khaùc

nhau (A,B,C) nghieân cöùu khaùc nhau naøy coù aûnh

höôûng ñeán thu nhaäp cuûa hoï hay khoâng.

Baøi taäp. Moät thaêm doø veà thu nhaäp haøng thaùng ñöôïc

thöïc hieän treân 3 loaïi ñoái töôïng khaùc. Kieåm tra

xem coù söï khaùc bieät löông trong caùc lónh vöïc:

Q/Saùt

L/T

Löông CN. May CN. XD. N. daân

Toång

31

42

52

44

Tuoåi

A

10

17

26

24

18

95

B

13

17

16

7

C

8

10

13

5

A

B

9,2

12,5

15,5

13,1

8,7

C

6,9

9,3

11,6

9,8

6,4

44

25 - 30

30 - 35

35 - 40

40 - 45

45 - 50

Toång

10

17

26

24

18

95

13

17

16

7

6

59

8

10

13

5

25 - 30

30 - 35

35 - 40

40 - 45

45 - 50

Toång

31

42

52

44

29

14,9

20,2

24,9

21,1

13,9

95

29

198

6

59

44

198

59

44

57

58

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

2

Töø ñoù:



f_of_e



KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ

DÙNG TRONG

XÁC ĐỊNH

²

=12,4

f

Baäc töï do  = (k -1)(^en - 1) vaø  = 5%. Ta coù:

²12,4  _e²15,5

 H₀chaáp nhaän

QUY LUẬT

PHÂN PHỐI

Keát luaän: Vôùi ñoä ruõi ro =5%, ta coù theå noùi laø

löông nhaän ñöôïc cuûa caùc ñoái töôïng nghieân

cöùu thì ñoäc laäp vôùi 3 loaïi ngaønh ngheà ôû treân.

XÁC SUẤT

60

59

PGS. TS. Nguyễn Thống

10

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIEÅM ÑÒNH VÔÙI PHAÂN PHOÁI ²

Baøi taäp. Ngöôøi ta giaû thieát soá söï coá xaûy ra cho

caùc thieát bò hoaït ñoäng trong moät nhaø maùy

tuaân theo phaân phoái Poisson. Baûng soá lieäu

sau ghi ñöôïc soá laàn söï coá xaûy ra trong thôøi

gian 40 chu kyø quan saùt ngaãu nhieân, moãi chu

kyø quan saùt daøi 1 giôø.

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

b. Xaùc ñònh soá löôïng söï coá lyù thuyeát töø phaân

phoái Poisson noùi ôû caâu (a) cho maãu khaûo saùt

goàm 40 chu kyø naøy .

c. Kieåm ñònh giaû thieát laø soá löôïng söï coá xaûy ra

tuaân theo phaân phoái Poisson vôùi ñoä ruõi ro

=5%.

(Xem baûng tra phaân phoái Poisson ôû sau)

a. Xaùc ñònh soá söï coá trung bình ( thoâng soá 

trong phaân phoái Poisson). Giaù trò naøy seõ

ñöôïc duøng ñeå kieåm ñònh giaû thieát laø soá löôïng

söï coá thì phaân boá theo moät phaân phoái

61

62

Poisson.

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

GIAÛI:

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Soá lieäu quan saùt thöïc

Giaù trò

bieán (x)

Soá laàn f0 .x Giaù trò

Soá laàn

quan

saùt (f0)

f0 .x

a. Öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa söï coá töø soá

lieäu:

quan

bieán

(x)

saùt (f0)

x

128



f₀

0

1

2

3

0

6

4

7

28

20

18

7

x 



 3,2(su _ co/ h)

40



f₀

6

5

6

4

8

16

33

3

Giaù trò trung bình cuûa p/phoái Poisson seõ laø: =

11

7

1

3,2

Toång

40

128

63

b. Soá laàn söï coá lyù thuyeát ñöôïc tính töø baûng tra

phaân phoái Poisson vôùi  = 3,2 vaø n = 40 cho ta:

64

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Ta coù:

2

Tra töø p/p Poisson vôùi =3.2

0

e

Số lần quan Số lần theo lý

(f -f ) /f

Giaù trò bieán

sát f⁰

thuyết f^e

(x)

(p)

(fe =

np)

(x)

(p)

(fe =

np)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

1,6

0,094

(6.8)

6 (0+6=6)

8

11

7

4

3

1

0

5,2

8,3

8,9

7,1

4,6

2,4

1,1

0,4

0,2

0,1

0

1

2

3

4

5

6

0,0400

0,1300

0,208

0,222

0,178

0,114

0,060

1,6

5,2

8,3

8,9

7,1

4,6

2,4

7

8

9

10

11

12

13

Toång

0,027

0,011

0,004

0,0013

0,0004

0,0001

0,000

1,000

1,1

0,4

0,2

0,1

0

0,011

0,496

0,001

(4+3+1=8)

(8.8)

0,073

0

9

10

0

39,9 ⁶⁵

66

PGS. TS. Nguyễn Thống

11

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

KIEÅM ÑÒNH VÔÙI PHAÂN PHOÁI ²

Baøi taäp. Ngöôøi ta giaû thieát soá söï coá xaûy ra

cho caùc maùy tính trong moät Coâng ty

tuaân theo phaân phoái Poisson. Baûng soá

lieäu sau ghi ñöôïc soá laàn söï coá xaûy ra

trong thôøi gian 100 chu kyø quan saùt

ngaãu nhieân, moãi chu kyø quan saùt daøi 1

giôø.

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Chuù yù: Neáu soá löôïng quan saùt nhoû hôn 5, ta seõ tieán

haønh goäp laïi tröôùc khi tính ².

Ta coù:

² 0,675



0

Baäc töï do dl = k - m -1 = 5 -1 -1 = 3 (m = 1 vì ta ñaõ duøng

soá lieäu quan saùt ñeå öôùc tính giaù trò trung bình ) vaø

vôùi  = 5%, tra töø baûng tra phaân phoái ta coù:

²_e 7,81

² _e²

Do ñoù:



 ta chaáp nhaän H0.

0

Kieåm ñònh vôùi ñoä tin caäy 95%.

Keát luaän: Vôùi ñoä ruûi ro  = 5%, soá löôïng söï coá trong 1h, xaûy ra

trong nhaø maùy laø tuaân theo p/phoái Poisson coù =3,2.

67

68

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Soá lieäu quan saùt thöïc

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Baøi taäp. Baûng soá lieäu sau ñaây ghi laïi soá tai naïn

trung bình X tính treân 1000 ngöôøi ñaøn oâng

treân moät giôø. Soá lieäu naøy laáy töø moät maãu

goàm 50 Xí nghieäp treân cuøng moät ngaønh.

Töø soá lieäu tính ñöôïc giaù trò trung bình X_tb= 2,32

vaø độ lệch chuẩn của tập hợp mẹ ước

lượng từ mẫu là s = 0,42.

Giaù trò Soá laàn quan

Giaù trò

bieán (x)

Soá laàn quan

saùt (f0)

bieán (x)

saùt (f0)

0

1

2

3

2

4

5

6

7

15

9

15

24

30

3

Kieåm ñònh giaû thieát laø phaân phoái naøy tuaân theo

2

moät phaân phoái chuaån vôùi ñoä ruõi ro =5%.

100

Toång

69

70

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Soá lieäu quan saùt ñöôïc:

YÙ nghóa ñoà thò:

Soá tai naïn trung bình X Soá Xí nghieäp ñöôïc quan saùt

Số lưꢀng quan sꢂt (f_o)

Phân phối

chuẩn (X_tb, s) ??

(nghìn ngöôøi/giôø)

ñöôïc

s=Pr(x₁<x<x₂)

=Pr(x<x₂)-

Pr(x<x₁)

1,45 - 1,7

1,8 - 2,0

2,1 - 2,3

2,4 - 2,6

2,7 - 2,9

3,0 - 3,25

3

12

14

9

7

5

s

0

Số sự cố (X)

x₁x₂X_tb

50

71

72

PGS. TS. Nguyễn Thống

12

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Soá tai naïn

TB/nghìn

Giaù trò bieán

chuaån

Xaùc suaát

cho töøng

khoaûng(p)

Soá Xí

ÔÛ ñaây ta coù hai thoâng soá laø

x

vaø s tính töø maãu

nghieäp lyù

thuyeát

khaûo saùt, do ñoù baäc töï do seõ laø:

dl = k - m -1 = 4 -2 -1 = 1

ngöôøi/giôø, X

töông öùng, t

(*)

(**)

(***)

0,085

0,17

0,27

0,26

0,15

0,065

1,0

(50p)

4,5

8,5

13,5

13,0

7,0

Vôùi dl = 1 vaø d = 5%, tra töø phaân phoái ²ta coù:

`



1,45

1,75

2,05

2,35

1,75 -2,07

2,05 -1,36

2,35 -0,64

2,65 0,07

-1,36

-0,64

0,07

0,79

1,50

2,24

²_e 3,84

₀²

Tính giaù trò

.



2,65 2,95

0,79

1,50

Xaùc ñònh soá Xí nghieäp lyù thuyeát töø 50 Xí nghieäp.



2,95

3,25

3,5

50.0

73

74

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

(*) giaù trò bieân laáy chính laø giaù trò trung bình caùc bieân

ôû soá lieäu ban ñaàu.

(**) vôùi x  2,32 , s = 0,42 vaø x=1.45 ta coù t=-2.07:

Bài tập: Để đꢂnh giá chất lưꢀng đề

thi cꢆa một mô n học người ta

muốn kiểm định xem điểm kết

quả thi cꢆa thí sinh có tuâ n theo

một phâ n phối chuẩn?. Hã y kiểm

định với độ tin cậy 95%. Số liệu

xem sau (giá trị TB & độ lệch

chuẩn ước lưꢀng từ mẫu).

1.45  x

(***) Tra töø baûng phaân phoái chuaån.

 2.07 

²₀ 1,65

Ta coù:

s

₀²



_e²

Ta thaáy:

: giaû thieát H0 ñöôïc chaáp nhaän.

Keát luaän: Vôùi ñoä ruõi ro =5%, soá löôïng tai naïn trong

caùc Xí nghieäp quan traéc (döïa vaøo soá tai naïn trung

bình xaûy ra) tuaân theo quy luaät phaân phoái chuaån coù

75

76

giaù trò TB laø 2,32 vaø ñoä leäch chuaån s = 0,42.

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Số liệu:

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Điểm X

X <=2

Số lưꢀng ghi nhận

KIEÅM ÑÒNH THOÁNG KEÂ

10

15

30

55

84

50

CUÛA GIAÙ TRÒ LAØ TỶ SỐ 2 TOÅNG BÌNH

2< . <=3

3< . <=4

4< . <=5

5< . <=6

6< . <=7

PHÖÔNG BIEÁN THOÁNG KEÂ

VÔÙI HAØM PHAÂN PHOÁI XAÙC SUAÁT FISHER

(xem baûng tra sau)

7< . <=8

. > 8

20

6

77

78

PGS. TS. Nguyễn Thống

13

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

 ĐÂY LÀ KIỂM ĐỊNH XEM XÉ T GIÁ TRỊ BIꢋN F

LÀ TỶ SỐ GIỮA 2 ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ:

 XEM XÉ T ĐẠI LƯỢNG F NÀY LÀ KHÁ C 0 HAY

BẰNG 0 THEO QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ ?

A²( )



TRÌ NH Tꢊ GIẢI QUYꢋT VẦN ĐỀ GIỐNG NHƯ



i

1

i

BÀI TOÁ N VỚI CỦA PHÂ N PHỐI ²

F(₁,₂) 

B²( )



j

2

VỚI

 F₀:

TRA BẢNG PHÂ N PHỐI FISHER

₁,₂

j

₁,₂

BẬC Tꢊ DO CỦA A & B

NꢋU F > F₀ ĐẠI LƯỢNG F KHÁ C 0 THEO

QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ

NꢋU F < F₀ ĐẠI LƯỢNG X BẰNG 0 THEO

QUAN ĐIỂM THỐNG KÊ

 MỖI ĐẠI LƯỢNG THỐNG KÊ LÀ TỔNG CỦA

CÁ C BÌ NH PHƯƠNG CỦA CÁ C GIÁ

THỐNG KÊ.

TRỊ

79

80

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Kieåm ñònh giaù trò F khaùc 0 vôùi

Bài tập: Một đꢄi lưꢀng thống kê F=4.2, đưꢀc

xá c định từ tỷ số cꢆa 2 tổng cá c giá trị

thống kê dꢄng bì nh phương A & B

(F=A²/ B²). Biết rằng A có bậc tự do là

5 và B có bậc tự do là 12.

phaân phoái Fisher

p

=Pr(F_i>F₀)

H₀

Với mức rũi ro 5%, hã y kiểm định giá trị F

khá c 0 hay bằng 0 theo quan điểm thống

kê.

(đại lượng kiểm tra=0)

H₁(đại lượng kiểm tra khác 0)

0

F

F₀(₁; ₂)

HD: Tra bảng  F₀=3.11 < F=4.2  H1 chọn

Hꢉm mật độ xꢂc suất

81

82

p cꢆa Fisher(₁; ₂)

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Bài tập: Xé t đꢄi lưꢀng thống kê F là tỷ số

cꢆa hai đꢄi lưꢀng thống kê với mỗi đꢄi

lưꢀng là tổng cá c giá trị bì nh phương:

A=50 với bậc tự do là 5 và B có giá trị là

20 với bậc tự do là 8.

Với mức rũi ro 5%, hã y kiểm định giá trị F

so với 0 theo quan điểm thống kê.

TÓM TẮT VỀ

KIỂM ĐỊNH

GIẢ THIꢋT

THỐNG KÊ

HD: Tra bảng  F₀=3.69 > F=50/20=2.5  H0 chọn

 F=0 theo quan điểm thống kê !

84

83

PGS. TS. Nguyễn Thống

14

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

CHUÙ YÙ

Phân phối Chuẩn

 Kieåm ñònh giaù trò trung bình cuûa ñaïi löôïng

thoáng keâ khaùc 0  duøng kieåm ñònh vôùi phaân

phoái Chuaån (hoaëc phaân phoái Student). T test.

p

Hàm mật độ xác suất p

 Kieåm ñònh giaù trò toång caùc bình phöông cuûa

ñaïi löôïng thoáng keâ khaùc 0 duøng kieåm ñònh

vôùi ².

α=Pr(X>t)

 Kieåm ñònh giaù trò laø tyû soá cuûa 2 ñaïi löôïng laø

toång caùc bình phöông cuûa ñaïi löôïng thoáng keâ

t

0

khaùc 0  duøng kieåm ñònh vôùi phaân phoái

85

86

Fisher.  F test

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

t

0

1

2

3

4

5

7

8

9

6

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1.4 808 793 778 764 749 735 721 708 694 681

1.5 668 655 643 630 618 606 594 582 571 559

1.6 548 537 526 516 505 495 485 475 465 455

1.7 446 436 427 418 409 401 392 384 375 367

1.8 359 351 344 366 329 322 314 307 301 294

0

5000 4960 4920 4880 4840 4801 4761 4721 4681 4641

0.1 4602 4562 4522 4483 4443 4404 4364 4325 4686 4247

0.2 4207 4168 4129 4090 4052 4013 3974 3936 3897 3859

0.3 3821 3873 3745 3707 3669 3632 3594 3557 3520 3483

0.4 3446 3409 3372 3336 3300 3264 3228 3192 3156 3121

0.5 3085 3050 3015 2981 2946 2912 2877 2843 2810 2776

0.6 2743 2709 2676 2643 2611 2578 2546 2514 2483 2451

0.7 2420 2389 2358 2327 2296 2266 2236 2206 2217 2148

0.8 2119 2090 2061 2033 2005 1977 1949 1922 1894 1867

0.9 1841 1814 1788 1762 1736 1711 1685 1660 1635 1611

287 281 274 268 262 256

244 239 233

1.9

2

250

228 222 217 212 207 202 197 192 188 183

2.1 179 174 170 166 162 158 154 150 146 143

2.2 139 136 132 129 125 122 119 116 113 110

2.3 107 104 102

99

75

57

43

32

23

17

12

96

73

55

41

31

23

16

12

94

71

54

40

30

22

16

11

91

69

52

39

29

21

15

11

89

68

51

38

28

20

15

10

87

66

49

37

27

20

14

11

84

64

48

36

26

19

14

10

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

82

62

47

35

26

19

80

60

45

34

25

18

78

59

44

33

24

18

1

1587 1562 1539 1515 1492 1469 1446 1423 1401 1379

1.1 1357 1335 1314 1292 1271 1251 1230 1210 1190 1170

1.2 1151 1131 1112 1093 1075 1056 1038 1020 1003 985

1.3

968 951 934 918 901 885 869 853 838 823

87

88

PGS. TS. Nguyễn Thống

3

13 13 13

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Phân phối Student

p

Hàm mật độ xác suất p

PHAÂN PHOÁI

LUAÄT STUDENT

  Pr( X  t)

0

t

-t

89

90

PGS. TS. Nguyễn Thống

15

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Baäc töï do

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê



16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

40

60

120

,258

,257

,256

,255

,254

,535

,534

,533

,532

,531

,530

,529

,527

,526

,865

,863

,862

,861

,860

,859

,858

,857

,856

,855

,854

,851

,848

,845

,842

1,337 1,746 2,120 2,583 2,921

1,333 1,740 2,110 2,567 2,898

1,330 1,734 2,101 2,552 2,878

1,328 1,729 2,093 2,539 2,861

1,325 1,725 2,086 2,528 2,845

1,323 1,721 2,080 2,518 2,831

1,321 1,717 2,074 2,508 2,819

1,319 1,714 2,069 2,500 2,807

1,318 1,711 2,064 2,492 2,797

1,316 1,708 2,060 2,485 2,787

1,315 1,706 2,056 2,479 2,779

1,314 1,703 2,052 2,473 2,771

1,313 1,701 2,048 2,467 2,763

1,311 1,699 2,045 2,462 2,756

1,310 1,697 2,042 2,457 2,750

1,303 1,684 2,021 2,423 2,704

t

80

60

40

20

10

5

2

1

dl (df)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

,325

,289

,277

,271

,267

,265

,263

,262

,261

,260

,259

,258

,727 1,376 3,078 3,314 12,706 31,821 63,657

,617 1,061 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925

,584

,569

,559

,553

,549

,546

,543

,542

,540

,539

,538

,537

,536

,978 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841

,941 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604

,920 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032

,906 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707

,896 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499

,889 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355

,883 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250

,879 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169

,876 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106

,873 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055

,870 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012

,868 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977

,866 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947⁹¹

,865 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921

1,296 1,671 2,000 2,390 2,660

1,289 1,658 1,980 2,358 2,617

1,282 1,645 1,960 2,326 2,576

92

PGS. TS. Nguyễn Thống

16 ,258 ,535

PGS. TS. Nguyễn Thống

,253 ,524



THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

²

• Phân phối

p

PHAÂN PHOÁI



 Pr(X  ₀²

)

H₀

LUAÄT ²

(đại lượng kiểm tra=0)

H₁(đại lượng kiểm tra khác 0)

₀²

x

0

93

94

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê ²

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

₀

df

(α%)

90

df

(α%)

99.5 99 97.5 95

0

10

5

2.5

5.02

7.38

1

6.63

9.21

0.5

7.88

10.6

99.5 99 97.5 95

90

10

5

2.5

1

0.5

0.0002 0.001 0.0039 0.0158 2.71

0.01 0.0201 0.0506 0.1026 0.2107 4.61

0.0717 0.115 0.216 0.352 0.584 6.25

3.84

5.99

7.81

1

2

3

4

5

6

7

8

9

14 4.07 4.66 5.63 6.57 7.79 21.06 23.68 26.12 29.14 31.32

15 4.6 5.23 6.26 7.26 8.55 22.31 25 27.49 30.58 32.8

16 5.14 5.81 6.91 7.96 9.31 23.54 26.3 28.85 32 34.27

18 6.26 7.01 8.23 9.39 10.86 25.99 28.87 31.53 34.81 37.16

20 7.43 8.26 9.59 10.85 12.44 28.41 31.41 34.17 37.57 40

24 9.89 10.86 12.4 13.85 15.66 33.2 36.42 39.36 42.98 45.56

30 13.79 14.95 16.79 18.49 20.6 40.26 43.77 47.98 50.89 53.67

40 20.71 22.16 24.43 26.51 29.05 51.81 55.76 59.34 63.69 66.77

60 35.53 37.48 40.48 43.19 46.46 74.4 79.08 83.3 88.38 91.95

120 83.85 86.92 91.58 95.7 100.6 140.2 146.5 152.2 158.9 163.6

9.35 11.34 12.84

0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86

0.412 0.554 0.831 1.15 1.61 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75

0.676 0.872 1.24 1.64 2.2 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55

0.989 1.24 1.69 2.17 2.83 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28

1.34 1.65 2.18 2.73 3.49 13.36 15.51 17.53 20.09 21.96

1.73 2.09 2.7 3.33 4.17 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59

10 2.16 2.56 3.25 3.94 4.87 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19

11 2.6 3.05 3.82 4.57 5.58 17.28 19.68 21.92 24.73 26.76

12 3.07 3.57 4.4 5.23 6.3 18.55 21.03 23.34 26.22 28.3

13 3.57 4.11 5.01 5.89 7.04 19.81 22.36 24.74 27.69 29.82

95

96

PGS. TS. Nguyễn Thống

16

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

DAÏNG TOÅNG QUAÙT PHAÂN PHOÁI POISSON

p

(Bieán rôøi raïc)

PHAÂN PHOÁI

LUAÄT POISSON

.

0

1

2

3

4

5

6

97

98

X

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

^k

• Luật Poisson





 Pr X  k  e^





0,5 0,55

0,6 0,65

0,7 0,75

0,8 0,85

0,9



k!

Có k và , tính xꢂc suất

k

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45



0,6065 0,5769 0,5488 0,5220 0,4966 0,4724 0,4493 0,4274 0,4066

0,3033 0,3173 0,3293 0,3393 0,3476 0,3543 0,3595 0,3633 0,3659

0,0758 0,0873 0,0988 0,1103 0,1217 0,1329 0,1438 0,1544 0,1647

0,0126 0,0160 0,0198 0,0239 0,0284 0,0332 0,0383 0,0437 0,0494

0,0016 0,0022 0,0030 0,0039 0,0050 0,0062 0,0077 0,0093 0,0111

0,0002 0,0002 0,0004 0,0005 0,0007 0,0009 0,0012 0,0016 0,0020

0

1

2

3

4

5

6

k

0,951 0,9048 0,8607 0,8187 0,7788 0,7408 0,7047 0,670 0,6376

0

0,047 0,0905 0,1291 0,1637 0,1947 0,2222 0,2466 0,268 0,2869

0,001 0,0045 0,0097 0,0164 0,0243 0,0333 0,0432 0,0536 0,0646

0,000 0,0002 0,0005 0,0011 0,0020 0,0033 0,0050 0,007 0,0097

0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0003 0,0004 0,0007 0,0011

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001

1

2

3

4

5

0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003

99

100

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5



k

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,3679 0,2231 0,1353 0,0821 0,0498 0,0302 0,0183 0,0111 0,0067

0,3679 0,3347 0,2707 0,2052 0,1494 0,1057 0,0733 0,0500 0,0337

0,1839 0,2510 0,2707 0,2565 0,2240 0,1850 0,1465 0,1125 0,0842

0,0613 0,1255 0,1804 0,2138 0,2240 0,2158 0,1954 0,1687 0,1404

0,0153 0,0471 0,0902 0,1336 0,1680 0,1888 0,1954 0,1898 0,1755

0,0031 0,0141 0,0361 0,0668 0,1008 0,1322 0,1563 0,1708 0,1755

0,0005 0,0035 0,0120 0,0278 0,0504 0,0771 0,1042 0,1281 0,1462

0,0001 0,0008 0,0034 0,0099 0,0216 0,0385 0,0595 0,0824 0,1044

0,0000 0,0001 0,0009 0,0031 0,0081 0,0169 0,0298 0,0463 0,0653

0,0000 0,0002 0,0009 0,0027 0,0066 0,0132 0,0232 0,0363

0,0000 0,0002 0,0008 0,0023 0,0053 0,0104 0,0181

PHAÂN PHOÁI

LUAÄT FISHER

9

10

11

12

13

14

0,0000 0,0002 0,0007 0,0019 0,0043 0,0082

0,0001 0,0002 0,0006 0,0016 0,0034

0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0013

0,0000 0,0001 0,0002 0,0₁0₀0₁5

102

15

0,0000 0,0001 0,0002

PGS. TS. Nguyễn Thống

17

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

Giꢂ trị F₀Fisher với α=5%

2

\ν1

1

2

3

4

5

6

7

8

9



1

2

161

18.5

200

19

216

225

230

234

237

239

241

19.2 19.2 19.3 19.3 19.4 19.4 19.4

p

Hꢉm mật độ xꢂc suất

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

10.1 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81

7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04

6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77

5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1

5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68

5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39

5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18

4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02

p cꢆa Fisher(₁; ₂)

6

=5%

0

4.84 3.98 3.59 3.36

4.75 3.89 3.49 3.26

3.2

3.11

3.09 3.01 2.95

3.0 2.91 2.85

2.9

2.8

F

F₀(₁; ₂)

4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71

4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65

Xem bảng sau

103

104

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

30

40

60

120

4.54

4.49

4.45

4.41

4.38

4.35

4.32

4.3

3.68

3.63

3.59

3.55

3.52

3.49

3.47

3.44

3.42

3.4

3.39

3.32

3.23

3.15

3.07

3

3.29

3.24

3.2

3.06

3.01

2.96

2.93

2.9

2.79

2.74

2.7

2.71

2.66

2.61

2.58

2.54

2.51

2.49

2.46

2.44

2.42

2.4

2.33

2.25

2.17

2.09

2.01

2.64

2.59

2.55

2.51

2.48

2.45

2.42

2.4

2.59

2.54

2.48

2.46

2.42

2.39

2.37

2.34

2.32

2.3

2.28

2.21

2.12

2.04

1.96

1.88

10

12

15

20

24

30

40

60

120

253



2.85

2.81

2.77

2.74

2.71

2.68

2.66

2.64

2.62

2.6

2.53

2.45

2.37

2.29

2.21

242

244

246

248

249

250

251

252

254

19.4 19.4 19.4 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5 19.5

8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53

5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63

4.74 4.68 4.62 4.56 4.53

4.06 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74

3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3

3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93

3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71

2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54

3.16

3.13

3.1

2.66

2.63

2.6

2.87

2.84

2.82

2.8

2.78

2.76

2.69

2.61

2.53

2.45

2.37

4.5

4.46 4.43

4.4

3.7

4.37

3.67

3.07

3.05

3.03

3.01

2.99

2.92

2.84

2.76

2.68

2.6

2.57

2.55

2.53

2.51

2.49

2.42

2.34

2.25

2.18

2.1

4

3.27 3.23

4.28

4.26

4.24

4.17

4.08

4

2.37

2.36

2.34

2.27

2.18

2.1

2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45

2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34

2.4

2.3

3.92

3.84

2.02

1.94

2.67

2.6

2.54 2.48

2.6

2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13

2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07

PGS. TS. Nguyễn Thống

2.53 2.46 2.42 2.38 2.34

2.3

2.25 2.21

105

106

Fisher với α=5%

PGS. TS. Nguyễn Thống

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG QUẢN LÝ & KỸ THUẬT

Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê

2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15

2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1

2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92

2.39 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88

2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84

2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81

2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78

2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76

2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73

2.11

2.06 2.01

2.06 2.01 1.96

HEÁT CHÖÔNG

2.3

2.27

2.25 2.18

2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71

2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62

2.08

1.99 1.92 1.84 1.75

1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55

2

1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51

1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39

1.5 1.43 1.35 1.25

1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22

1

108

107

PGS. TS. Nguyễn Thống

18

Bài giảng Thống kê ứng dụng trong quản lý & kỹ thuật - Chương 3: Lý thuyết kiểm định thống kê - Nguyễn Thống