Giáo trình Kỹ thuật anten

CHƯƠNG I. GIỚI THIỆU

§1.1 LỊCH SỬ

* Thông tin điện : - Telegraphy (1884)

- Telephony (1878)

* Nền tảng lý thuyết : LT trường điện từ Maxwell (1854)

* Hệ thống Telegraphy không dây dùng bức xạ điện từ (Marconi – 1897)

* Đèn điện tử và phát dao động (1904 – 1915)

CÁC HỆ THỐNG THÔNG TIN

Mạng nội hạt

Anten phát – anten thu

Dùng bức xạ điện từ

Hệ thống yêu

cầu phổ TH hẹp

(truyền thanh)

Thành phố

đông dân cư

Suy hao phụ thuộc khoảng cách theo quy

luật lũy thừa

Dây đôi → suy hao 2÷3 dB(10 kHz/km)

→ Truyền dữ liệu tần số thấp

Cự ly thông tin lớn

→ Thông tin di động (tàu

bờ)

Cáp đồng trục → Tín hiệu Video

Tổn hao 4 ÷ 5 dB, quy luật hàm mũ

Khoảng cách thông tin hạn chế

Các phương tiện giao thông đường bộ, máy

bay….

- Thông tin vệ tinh

- Kinh tế

- Bảo mật

* Nhược điểm : Hiệu suất thấp

1

§1.2 CÁC HỆ THỐNG ANTEN

- Anten râu trên ôtô

+ Anten thông dụng :

- Anten tai thỏ trên tivi

- Anten vòng cho UHF

- Anten Log-chu kỳ cho TV

- Anten Parabol thu sóng vệ tinh

+ Trạm tiếp sóng vi ba (Microwave Relay)

- Anten mặt

- Anten Parabol bọc nhựa

+ Hệ thống thông tin vệ tinh :

- Hệ anten loa đặt trên vệ tinh

- Anten chảo thu sóng vệ tinh

- Mảng các loa hình nón chiếu xạ (20-30GHz)

+ Anten phục vụ nghiên cứu khoa học

QUY ƯỚC VỀ CÁC DẢI TẦN SỐ

Dải tần số

Tên, ký hiệu

Ứng dụng

3 – 30 kHz

Very low freq. (VLF)

Đạo hàng, định vị

30 – 300kHz Low freq. (LF)

Pha vô tuyến cho mục đích đạo

hàng

300

3000kHz

– Medium freq. (MF)

High Freq. (HF)

Phát thanh AM, hàng hải, trạm

thông tin duyên hải, chỉ dẫn tìm

kiếm

Điện thoại, điện báo, phát thanh

sóng ngắn, hàng hải, hàng không

TV, phát thanh FM, điều khiển

giao thông, cảnh sát, taxi, đạo

hàng

3 – 30 MHz

30 – 300MHz Very High Freq. (VHF)

0,3 – 3 GHz

3 – 30 GHz

Ultrahigh (UHF)

TV, thông tin vệ tinh, do thám,

Radar giám sát, đạo hàng

Hàng không, Viba (microwave

links), thông tin di động, thông

tin vệ tinh

Superhigh freq. (SHF)

30 – 300GHz Extremly

(EHF)

high

freq. Radar, nghiên cứu khoa học

2

§1.3 KHÁI QUÁT VỀ TRUYỀN SÓNG ĐIỆN TỪ

+ Dải phát thanh AM chuẩn (0,55 – 1,6 MHz): Dùng tháp anten

+ Dải sóng dài :

- Anten đơn giản với độ lợi thấp, đặt trên mặt đất.

- Mode truyền: sóng mặt, suy hao ~ R^-4.

- Mức nhiễu cao do nhiễu công nghiệp

- Cần máy phát công suất lớn (50-500kW)

- Mức nhiễu và suy hao cao

- Cự ly thông tin cỡ vài trăm dặm

- Suy hao tăng nhanh theo tần số (không sử dụng cho TS>20MHz)

- Chiều cao của anten cần được lựa chọn thích hợp.

- Có thể có hiện tượng Fading trong thời gian hàng giây, phút, chịu ảnh

hưởng của nhiệt độ và độ ẩm không khí. Æ khắc phục FadingÆ phân

tập theo không gian và tần số.

+ Dải sóng 30 – 40 MHz :

- Có thể sử dụng sự phản xạ từ tầng điện ly

- Cự ly thông tin hàng ngàn km Æ các dịch vụ truyền thông quốc tế

- Sự phản xạ phụ thuộc mật độ điện tử tạo bởi bức xạ mặt trời

- Không được sử dụng trên 40MHz (do xuyên qua và fading)

+Trên 40MHz

- Truyền thẳng (TV, Viba)

- Kích thước anten phải lớn gấp một số lần bước sóng

- Ở dải sóng Viba ( 3 – 30cm) có thể dùng những anten gương có độ lợi cao

(40-50dB), công suất máy phát giảm, nhiễu khí quyển giảm, có thể dùng

tín hiệu biên độ nhỏ

+ Dải sóng mm :

- Suy giảm sóng do khí quyển hoặc do mưa tăng

- Cự ly thông tin bị giới hạn

3

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT AN TEN, CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA ANTEN

§2.1 MỞ ĐẦU

Một số qui ước về ký hiệu: chữ nét đậmÆvector, chữ nghiêngÆthông số

+ Định nghĩa anten: là một cấu trúc được làm từ những vật liệu dẫn điện tốt, được

thiết kế để có hình dạng kích thước sao cho có thể bức xạ sóng điện từ theo một kiểu

nhất định một cách hiệu quả.

+ Nguyên lý hoạt động: dòng điện thay đổi theo thời gian trên bề mặt anten → bức

xạ sóng điện từ

Æ Anten là một cấu trúc mà dòng thay đổi theo thời gian, được cấp từ một nguồn

thích hợp qua đường truyền hoặc ống dẫn sóng, có thể bị kích thích với biên độ lớn

trên bề mặt anten.

+ Yêu cầu về cấu trúc anten: đơn giản, kinh tế (ví dụ : anten nửa sóng)

+ Bài toán chính của lý thuyết và kỹ thuật anten: xác định phân bố mật độ dòng

điện J trên bề mặt anten sao cho trường bức xạ thỏa mãn các điều kiện biên trên

anten. Bài toán này thường chỉ có thể giải gần đúng.

+ Phân bố dòng trên anten có thể được xác định chính xác hơn khi xác định được đặc

trưng trở kháng của anten.

+ Từ đặc tính tuyến tính của hệ phơng trình Maxwell, về nguyên tắc có thể xác định

được phân bố trường tổng khi biết phân bố trường của phân tử dòng.

+ Các phương trình Maxwell, thế vector và thế vô hướng là những công cụ toán học

chủ yếu để giải bài toán về anten.

+ Các đặc trưng cơ bản của một anten:

- Kiểu bức xạ (hàm phương hướng).

- Độ rộng tia, hệ số định hướng, điện trở bức xạ.

+ Các phần tử bức xạ cơ bản: Phần tử dòng điện nguyên tố, vòng điện nguyên tố,

dòng từ nguyên tố, vòng từ nguyên tố.

4

§2.2

PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL VÀ CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN

2.2.1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL

+ Đối tượng chủ yếu của thuyết và kỹ thuật anten là khảo sát sự bức xạ và thu trường

điều hòa ~e^jwt.

+ Dòng điện và trường sẽ được biểu diễn dưới dạng các vector mà các thành phần

của chúng là các số phức. Khi đó, trường thực có dạng:

jω t

ε (r , t ) = Re E ( r )e

+ Các phương trình Maxwell: (2.2.a Æe)

(2.1)

∇ × E = − jω B

∇ × H = jω D + J

∇ ⋅ D = ρ

(2.2a)

(2.2b)

(2.2c)

(2.2d)

∇ ⋅ B = 0

∇ ⋅ J = − jωρ

+ Trong chân không :

(2.2e)

D = ε₀E, (2.3a); B = µ₀H, (2.3a);

10⁻⁹

µ₀= 4π.10⁻⁷(Henry/ met)

ε₀=

(Fara/ met);

+

36π

J_c=σE

+ Trong môi trường có hằng số điện môi ε và độ dẫn điện σ: dòng dẫn

⎛

⎞

σ

jω

⎜

⎟

∇×H =

(

jωε +σ

)

E + J = jω ε +

E + J

(2.2b) =>

⎜

⎝

⎠

2.2.2 CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN

BIÊN CỦA MỘT VẬT DẪN LÝ TƯỞNG (σ = ∞): (2.5)

Bên trong vật dẫn: E , H = 0

Trên bề mặt: n x E = 0, n . H = 0

Mật độ dòng điện mặt: J_s= n x H

Mật độ điện tích mặt: ρ_s= n.D

BIÊN CỦA MỘT VẬT DẪN KHÔNG LÝ TƯỞNG: Trường điện từ xuyên qua bề mặt với

biện độ giảm theo hàm mũ: e^-z/δ(δ = (2/ωµ_oσ)^1/2với đồng σ = 5.8×10⁷S / m, δ =

6.6x10^-3cm ở tần số 1MHz, và 2.1x10^-4cm ở 1GHz

(2.7)

Ví dụ: với đồng, σ = 5.8x10⁷S/m, δ = 6.6x10^-3cm ở tần số 1MHz, và

2.1x10^-4cm ở tần số 1GHz.

Trong đa số các trường hợp thực tế có thể coi trường điện từ không xuyên qua

các vật dẫn tốt như kim loại. Tuy nhiên, khi tính đến điện trở của các vật dẫn kim loại

5

thì cần tính tới tổn hao Joule theo định luật Ohm (tổn hao của đường truyền, ống dẫn

sóng…)

TÍNH TỔN HAO:

Từ trường H tạo ra dòng mặt J_s= n× H ( định luật Ampere)

Thành phần tiếp tuyến của điện trường liên quan với mật độ dòng điện mặt:

n× E = Z_sn× J_s(ĐL Ohm)

1+ j

(2.8)

(

)

Trong đó Z_slà trở kháng bề mặt của vật dẫn: Z_s=

(Ohm/dt) (2.9)

σδ_s

Bao gồm thành phần thuần trở 1/σδ_s(điện trở của lớp da có chiều sâu δ_s) và thành

phần cảm ứng do sự xuyên qua của từ trường.

Tổn hao trên đơn vị diện tích được cho bởi phần thực của vector Poynting hướng vào

vật dẫn tại bề mặt vật dẫn:

2

1

J_s

2

P =

(2.10)

σδ_s

- Nếu σ = vô cùng, thì chiều sâu lớp da, và do đó trở kháng bề mặt và tổn hao = 0

- Thường người ta so sánh trở kháng bề mặt với trở kháng của không gian tự do:

1

2

µ

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

⁰ε₀

(2.11)

Z =

= 377Ohm

0

- Với Cu, tại 1MHz, Z_s= 2.6x10^-4(1+j) Ohm

- Kết quả trên có thể áp dụng cho các vật dẫn tốt khác và cho các bề mặt có bán kính

cong lớn hơn nhiều so với độ sâu lớp da.

BIÊN GIỮA HAI ĐIỆN MÔI:

n× E₁= n× E₂,

n× H₁= n× H₂,

n× D₁= n× D₂

2.2.3 THẾ VECTOR VÀ THẾ VÔ HƯỚNG

Từ (2.2a), (2.2b) và (2.3) => ∇×∇× E = k₀²E − jωµ₀J,

(2.12)

1/ 2

Với k₀= ω

(

µ₀ε₀

)

là số sóng của không gian tự do

- Theo phương trình này điện trường có thể được tìm trực tiếp khi biết phân bố dòng.

Trong thực tế có thể đơn giản hóa bài toán nhờ thế vectơ A và thế vô hướng Φ :

Mặt khác bất cứ vectơ nào với zero curl đều có thể biểu diễn dưới dạng gradient của

một hàm vô hướng. Do đó có thể đặt :

B = ∇ × A

(2.13)

- Vì ∇ ×∇ × A = 0 nên A được gọi là thế vector.

- Sử dụng công thức của giải tích vector =>

∇²A + k₀²A = −µ₀J + ∇

(

∇.A + jωµ₀ε₀Φ

)

(2.14)

(2.15)

(2.16)

- Để đơn giản ta chọn : ∇× A = − jωµ₀ε₀Φ (Điều kiện Lorentz)

- Khi đó (2.14) trở thành :

∇²A+ k₀²A = −µ₀J

- Thay các phương trình (2.14) và (2.15) vào (2.2c) =>

∇²Φ + k₀²Φ = −ρ / ε₀

(2.17)

6

- Sử dụng điều kiện Lorentz và (2.14) =>

E = − jω A + ∇∇.A/ jωµ₀ε₀

(2.18)

(2.19)

- Trường hợp nguồn dòng :

J = J_z.a_zthì J = J_z.a_zvà

(

∇²+ k₀²

A_z= −µ₀J_z

)

§ 2.3 BỨC XẠ CỦA PHẦN TỬ DÒNG ĐIỆN

- Định nghĩa phần tử dòng điện: Idl thẳng, rất mỏng, rất ngắn. Giả thiết dữ liệu //

(z).

- Thế vector chỉ có một thành phần theo phương (z) tuân theo PT (2.19). trong đó

Jz=I/dS, với dS là tiết diện của phần tử dòng. Thể tích dV<< nên phần tử dòng có thể

coi như nguồn định xứ tại một điểm.

- Nguồn đối xứng cầu ÆAz chỉ là hàm của r

- Với r ≠ 0:

∂A

∂r

1 ∂

∂r

(r²^z) + k₀²A_z= 0

(2.20)

r²

dA_z

1 dΨ

r dr

Ψ

r²

Ψ

r

- Thay A_z=

thì

=

−

và (2.20) trở thành :

dr

d ²Ψ

dr²

+ k₀²Ψ = 0

(2.21)

- Pương trình dao động điều hoà này có 2 nghiệm : C₁e^{− jk r}và C₂e ^{jk r}

- Nếu chọn nghiệm thứ nhất và tính tới biến thời gian t thì có thể viết:

0

Ψ₍_r,t= C₁e^{− jk r+ jwt}

0

)

1

w

−

2

Lưu ý: k =

, C =

(

µ_oE_o

)

c

r

(

t−

)

Thì thu được:

Ψ₍_r,t= C₁e ^jw

( 2.22)

c

)

- Nhận xét: Phương trình sóng bức xạ với góc pha ban đầu k0r, thời gian trễ r/c

- Tính C1: Tích phân (2.19) trong thể tích của hình cầu có bán kính ro rất nhỏ,

viết:(công thức)

- Lưu ý: dV = r2sin θ dθ dϕ dr và Az là hàm của 1/r. Nếu chọn ro rát nhỏ thì tích

phân khối của Az sẽ tỷ lệ với r2 và có thể bỏ qua. Tích phân khối của Jz chính là Idl,

ta có: (ý nghĩa của grad)

r

A

- Lời giải cuối cùng của sẽ là:

e^{− jk r}

0

A =µ ₀Idl

a _z

(2.24)

4πr

* Nhận xét:

- Thế vector có dạng sóng lan truyền ra không gian với biên độ

giảm tỷ lệ nghịch với r.

7

- Các mặt sóng đồng pha có dạng hình cầu bán kính r, tâm = góc

toạ độ.

- Vận tốc pha = (công thức)

2π

C

w

C

f

- Bước sóng

λ_o=

=

(2.25)

ko

2π

Tìm biểu thức của của trường:

- Sử dụng (2.13) và (2.18) và hệ toạ độ cầu.

r

A

- Biểu diễn theo các thành phần trong hệ toạ độ cầu và lưu ý rằng:

µ₀Idl

4πr

e^{− jkt}

(

a_rcosA-a_θsin A

)

0

A =

Ta có:

(2.26)

Dùng (2.13):

jk

1

Idl.sinθ

4π

1

⎛

⎜

⎞

^{− jk r}a_ϕ

0

H = ∇× A=

+

e

⎟

(2.27)

(2.28)

r²

µ₀

r

⎝

⎠

∇∇.A

E = −jωA+

= E_ra_r+E a_θ

Từ (2.18) =>

θ

jωµ ε

0 0

1 1

- Nếu r rất lớn so với bước sóng thì : (vùng xa) bỏ qua các số

,

r²

r³

e^{− jk r}

0

E = jZ₀Idlk₀sinθ

a_θ

(2.29a)

(2.29b)

4πr

e^{− jk r}

0

H = jIdlk₀sinθ

a_ϕ

4πr

* Nhận xét:

- Vậy ở khu xa, trường bức xạ chỉ có thành phần ngang, điện trường và từ trưòng

vuông góc với nhauvà vuông góc với phương truyền sóng. tỷ số biên độ của chúng

1

2

µ

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

⁰ε₀

chính bằng trở kháng sóng của không gian tự do Z ; Z =

0

- Dạng vector:

E =−Z₀a_r×H

(2.30a)

(2.30b)

H = Y₀a_r× E

Y₀= Z₀¹

Trong đó:

sinθ

- Trường không có tính đối xứng cầu. ( E Z và H phụ thuộc

* Vector Poynting phức:

)

a_r

32π ²r²

1

2

E × H ^*= I.I^*Z₀

(

dl

²k₀²sin²θ

)

(2.31b)

8

Có dạng thuần thực, (trường bức xạ) có hướng trùng với hướng lan truuyền, và

công suất bức xạ giảm tỷ lệ nghịch với r²

* Các số hạng còn lại của (2.27) và (2.28): chiếm ưu thế khi r < λo và tạo ra

trường phản ứng ở khu gần vì tính thuần ảo của vector Poynting.

- Nếu kor rất nhỏ sao cho có thể thay e^{− jk r}≅ 1 thì: (khu gần)

0

Idlk₀sinθ

H =

a_ϕ

(2.32a)

(2.32b)

4πr

2cosθ

r²

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

⎛

⎞

⎛

⎞

Z₀Idl

4π

1

sinθ

1

⎜

⎟

⎜

⎟

E =

1+

a_r+

1+

a_θ

jk₀r

r²

jk₀r

⎝

⎠

⎝

⎠

Cho k₀r<< l và thay l+l/k₀r =>phương trình (2.32b) trở thành

Qdl 2cosθ

sinθ

r3

⎡

⎤

E =

a_r+

a_θ

(2.32c)

r³

⎢

⎥

⎦

4π

⎣

Lưu ý : - Tương tự như phân bố trường tĩnh của một dipole điện.

- Mặc dù trường ở khu gần không đóng góp vào công suất bức xạ, chỉ

liên quan đến sự tích tụ năng lượng ở khu vực bao quanh ngay gần anten, nhưng cần

được tính đến khi tính trở kháng anten.

- Biểu thức của vector Poynting phức, được tính bởi việc sử dụng các

biểu thức tổng quát của trường sẽ có phần thực (phần liên quan trực tiếp đến bức

xạ) chỉ bao gồm trường bức xạ cho bởi biểu thức (2.31)

__________________________________________________

§ 2.4 MỘT SỐ CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN CỦA ANTEN

Bức xạ của một phần tử dòng điện còn được gọi là bức xạ lưỡng cực. Được dùng

để định nghĩa các thông số cơ bản của anten nói chung.

Kiểu bức xạ:

Phân bố tương đối của công suất bức xạ nnhư là hàm của hướng bức xạ trong

không gian

- Công suất bức xạ của dipole nguyên tố tỷ lệ với sin²θ (2.31). Kiểu bức xạ có

dạng hình số 8 như hình sau:

(hình vẽ)

-a) Mặt 3 chiều

-b) Mặt E

-c) Mặt H

* Tia nửa công suất: Giữa các điểm mà công suất bức xạ = ½ công suất cực đại

9

Hệ số định hướng và độ lợi:

- Các anten thường không bức xạ dồng đều theo mọi hướng.

- Sự thay đổi của cường độ bức xạ theo hướng không gian được mô tả bởi hàm hệ

số định hướng D(θ,ϕ) của anten.

- Cường độ bức xạ là công suất bức xạ góc đặt (hay góc khối). Chính bàng tích của

vector Poynting với r².

- Đối với dipole nguyên tố: (lưu ý (31))

dP

sin²θ

32π ²

= I.I^*Z₀

(

dl

)

²k₀²

r

(2.33)

dΩ

Định nghĩa hệ số định hướng:

dP_r

dΩ

P_r

D

(

θ ,ϕ

)

= 4π

(2.34)

Với P_rlà công suất bức xạ toàn phần.

- Với dipole nguyên tố: từ (2.33)=>

2

I.I^*Z₀

(

dlk₀

)

P =

(2.35)

(2.36)

r

12π

Vì dΩ =sinθ dθ dϕ.

Từ (2.33) và (2.34) =>

D

(

θ ,ϕ

)

= 1,5sin ²θ

Cực đại đạt giá trị 1.5 khi θ=π/2.

• Hệ số định hướng cực đại (thường viết tắt là hệ số định hướng) đặc trưng cho

khả năng của anten tập trung năng lượng bức xạ theo một hướng cho trước.

• Anten vô hướng: Bức xạ đồng đều theo mọi hướng.

• Độ lợi G(θ,ϕ)của 1 anten được định nghĩa tương tự như hệ số định hướng, nhưng

công suất bức xạ đựơc thay bằng công suất toàn phần đặt vào anten Pin.

P =ηP

• Hiệu suất của anten:

(2.37)

(2.38)

r

in

G

(

θ,ϕ

)

=ηG

(

θ,ϕ

)

• Vậy :

* Effectve isotropic radiated power: (EIRP)=(input power)x(maximum gain).

chẳng hạn 1 anten có độ lợi =10, công suất nguồn = 1W chỉ đạt hiệu quả như 1

anten có độ lợi 2 và công suất 5W. Cả hai anten có sùng 1 chỉ số EIRP.vậy có thể

giảm công suất máy phát nếu sử dụng anten có độ lợi cao.

* Điện trở bức xạ Ra :

- Định nghĩa: là điện trở tương đương tiêu thụ cùng 1 lượng công suất như anten

bức xạ khi dòng cung cấp như nhau.

- Đối với anten dipode :

2

⎛

⎞

Z₀

(

dlk₀

)

dl

= 80π ²

⎜

⎟

R_a=

=>

(2.39)

6π

λ₀

⎝

⎠

10

2π

Z = 120π

Trong đó:

, k₀=

0

λ₀

Ví dụ: dl = 1m, λ₀= 300m( f = 1MHz) , R_a= 0,0084 Ω.

Nhận xét:

- R_athưòng rất nhỏ

- T’ỷ lệ thuận với diện tích của anten

Các anten dipode thường có điện khoáng lớn và hiệu suất thấp, do đó độ lợi thấp.

Một anten có hiệu suất cao phải có kích thước so sánh được với bứớc sóng.

Trong dải sóng phát thanh (500-1500kHz, tương ứng 600-200m )cần anten với cấu

trúc đơn giản như các tháp cao.

______________________________________________

§2.5 Bức xạ của vòng điện nguyên tố :

+ Phân tử dòng bán kính r₀, dt.π.r₀²cưòng độ I , trục của phần tử //z.

λ

+ Nếu r₀<< o: nguồn điểm

+ Phần tử dòng Ùdipode từ với

M = πr₀²Ia_r

+ Vector định hướng của phần tử dòng Ir₀dϕ ^':

(2.40)

µ₀Ir dϕ^'

0

dA=

(

−a_xsinϕ^'+a_ycosϕ

)

^'e^−jk⁰^R

4πR

1

2

R =

[(

x −r₀cosϕ' ²

)

+

(

y −r₀sinϕ' ²

)

+ z²

]

Với

* Thế vector A toàn phần:

2π

e^{− jk R}

0

µ₀Ir

0

A=

(

−a_xsinϕ^'+a_ycosϕ^'

)

dϕ^'

(2.41)

∫

4π

R

0

2

'

2 '

≠

* Nhận xét: chỉ các số hạng chứa cosϕ và sinϕ mới có tích phân 0.

jk₀µ₀(π.I.r₀²)

sinθe^{− jk r}.a_ϕ

0

A =

(2.42)

(2.43)

4πr

Mk₀²sinθ

4πr

0

H = −

e^{− jk r}.a_θ

(2.13) =>

M = πr²I

Với

: moment lưỡng cực của vòng nguyên tố

0

* Trong vùng bức xạ (vùng xạ )(2.30a)Æ

MZ k²sinθ

sinθ.e^−jk⁰^r.a_ϕ

0 0

E =−Z₀a_r×H =

(2.44)

4πr

Vậy : dạng của (2.43 và 2.44) tương tự (2.30,a) =>

Vòng điện nguyên tố Ù dipole từ

11

*Công suất bức xạ toàn phần :

2

4

M Z ₀k ₀

P_r=

(2.45)

(2.46)

12 π

* Điện trở bức xạ tương đương:

2

⎛

⎞

r₀

2

⎜

⎟

R_a= 320 π

λ₀

⎝

⎠

Ví dụ : r_o= 10cm , tại 1MHz , R_a= 3,8.10^-3Ω (rất nhỏ).

2

↑

* Nếu dùng N vòng đây Æ Ra N lần

Æ Dùng cho anten thu (radio).Anten vòng không có hiệu suất cao nhưng có phổ

tín hiệu rộng. Độ lợi << vì Ohm resistance>> R_a.

_______________________________________________

§2.6 BỨC XẠ TỪ CÁC PHÂN BỐ DÒNG BẤT KỲ

'

J_{(r )}

J_{(r )}dV'

đóng góp vào thế

Xét thể tích V với phân bố dòng

vector 1 lượng : (2.24)

. Phần tử dòng

'

µ ₀J (r ^')dV

e ^{− jk R}

0

4πR

(2.47)

R = r − r ^'

Với

* Vùng xa:

R≈r−a_r.r^'

(2.47^’)

(2.48)

µ₀e^{− jk r}

0

jk₀a_r.r^'

dV^'

'

A(r) =

J_{(r )}e

=>

∫

4πr

V

Từ (2.13) và (2.18) khi chỉ tính đến các số hạng chứa 1/r =>

jk₀Z₀e^{− jk r}

0

'

e^{jk a .r}dV^'

'

0

r

E =

[

a_r.J_{(r )}a_r− J_{(r )}

]

(2.49)

(2.50)

∫

4πr

V

Khi dòng điện I phân bố trên đường cong C, thì PT(2.49) =>

jk₀Z₀e^{− jk r}

0

'

0

r

E _r=

[

(a_r.a)a_r− a

]

I(l')e ^{jk a .r}dl^'

( )

∫

4πr

C

Với

a

^→: vector đơn vị dọc theo C theo hướng của dòng điện

* Tổng quát :

jk₀Z₀e^{− jk r}

0

→

E _r=

( )

f (θ,ϕ)

(2.51)

4πr

12

→

f (θ,ϕ) :hàm phương ứng của trưòng bức xạ.

________________________________________________

§2.7 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM TRỞ KHÁNG ANTEN

* Mục đích : - Phối hợp trở kháng với đưòng truyền tín hiệu .

Æhiệu suất cao

≡

* Trường hợp lý tưởng : trở kháng vào RaÆ nối trực tiếp anten với đường

truyền có trở kháng đặc trưng Z_c

Z_c= R_a

* Xét : Anten có trở kháng Z_anối nguồn qua đường truyền có Z_c

+ Hệ số phản xạ sóng tại đầu vào :

Z_a− Z_c

Γ =

(2.59)

(2.60)

Z_a+ Z_c

VSWR ( Voltage – Standing – Wave – Ratio )

1+ Γ

VSWR =

1− Γ

* Điều kiện phối hợp trở kháng : VSWR ≤ 1,5

giá trị VSWR = 1,5 tương ứng với |Γ| = 0.2 hoặc hệ số phản xạ công suất

= 0.04 (≡ 4%)

* Trở kháng anten :

P + P + 2 jω(W_m−W_e)

r

d

Z_a=

(2.61)

I₀I₀^*

1

2

Với : P_r: Công suất bức xạ

P_d: Tổn hao Ohmic

W_m: Từ năng trung bình

W_e: Điện năng trung bình được tích trữ ở vùng cảm ứng (vùng gần)

I₀: Dòng cấp vào đầu vào anten

=> Khi W_m= W_e-> Phần cảm ứng của Z_a= 0 (đk cộng hưởng)

+ Với anten dipole : điều kiện cộng hưởng xảy ra khi chiều dài anten = n ( ½ bước

sóng)

+ Tính điện trở thuần của dipole nửa sóng :

- Vật liệu : Cu

- Bán kính ống đồng : r_o

I₀cos k₀z

I cosk z

- Dòng trên anten :

=> mật độ dòng điện mặt :

0

2πr₀

- Tổn hao Ohmic:

13

2

⎛

⎞

λ₀I₀

λ₀

1

= I₀²R=

⎜

⎟

P =2πr

(2.62)

d

0

8 2πr σδ_S

2

8πrσδ_S

0

⎝

⎠

λ₀= 3m(100MHz),δ_S= 6,6.10⁻⁶m => R = 0,062Ω− > R >> R_a= 73,13Ω

Với r₀= 0,5cm,

____________________________________

§ 2.8. TRỞ KHÁNG TƯƠNG HỖ

+ Khi 2 anten dipole đặt gần nhau Æphân bố dòng trên mỗi anten chịu ảnh hưởng

bởi trường bức xạ của anten còn lại.

z₁, z₂: toạ độ dọc theo bề mặt

z’₁, z’₂: toạ độ dọc theo trục

Gọi :

- A₁₁(z₁) : thế vector tại z₁gây bởi dòng I₂(z’₂)

- A₁₂(z₁)

(công thức)

- Thế vector tổng cộng tại z₁:

A_Z= A

(

z₁

)

+ A

(

z₁

)

(2.63)

(2.64)

11

12

1

- Cường độ trường :

2

1

∂

E_{1(Z )}

=

(k₀²+

)A_Z

∂z₁²

1

jωε₀µ₀

Điều kiện biên :

b

E_z= -E_gkhi − > z > ,r = a

2

b

E_z= 0 khi

> z > l,r = a

2

Với b : độ rộng khe giữa hai chấn tử

E_g: Điện trường giữa hai mép khe giữa hai chấn tử.

V

V .b

g

=

=Z_a

: trở kháng vào của dipole ( khi b>> có thể biểu diễn limbE_g=V_g)

b→0

I₍₀₎I₍₀₎

E =E δ(z)

Và

với δ (z) : hàm delta Dirac

g

δ (z) = 0 khi z ≠ 0

z

(2.65)

δ_(z')dz'=1

∫

−z

Ö Có thể viết lại (2.63) cho cả 2 bề mặt dipole 1 và 2 :

2

∂

(k₀²+

)

[

A (z₁)+ A (z₁)

]

=−jωε₀µ₀V₁δ(z₁)

=−jωε₀µ₀V₂δ(z₂)

11

12

(2.66a)

∂z₁²

2

∂

(k₀²+

)

[

A (z₂)+ A (z₂)

]

21

22

(2.66b)

∂z₂²

14

Hệ (2.66) có nghiệm dạng :

jk₀Y₀µ

A (z₁)+ A (z₁) = −

⁰V sink₀z₁+C cosk₀z₁

(2.67a)

(2.67b)

11

12

1

2

jk₀Y₀µ

A (z₂)+ A (z₂) = −

⁰V₂sink₀z₂+C₂cosk₀z₂

21

22

2

Các hằng số C₁, C₂phải thoả mãn điều kiện biên :

I_{1(±l )}=I_{2(±l )}=0

1

2

Khi đó (2.67) trở thành :

l _j

e^{− jk R}

0

ij

µ₀

A (z_i) =

I_j(z^'_j)dz^'_j

ij

(2.68)

(2.69)

∫

i, j=1,2

4π _−l

R

ij

j

1

2

[

]

R = (z −z₁') +a

Với :

11

1

2

[

]

R = (z₁−z₂') +d

12

1

2

[

R = (z₂−z₁') +d

21

1

2

]

R = (z₂−z₂') +a

22

Từ (2.69) và (2.67) có thể viết

V = I₁₍₀₎Z₁₁+I₂₍₀₎Z₁₂

1

(2.70)

V₂= I₁₍₀₎Z₂₁+I₂₍₀₎Z₂₂

Từ nguyên lý thuận nghịch =>

Z₂₁= Z₁₂≡ Trở kháng tương hổ

Z₁₁và Z₂₂≡ Trở kháng riêng, khác ở một mức độ nào đó với trở kháng

vào của mỗi anten độc lập.

λ₀

2

λ₀

5

- Nếu chiều dài các dipole ≈ , và cách nhau ≅

thì trở kháng riêng ≈ trở

kháng vào của mỗi anten độc lập.

+ Đánh giá trở kháng tương hỗ : Từ nguyên lý thuận nghịch => Tương tác của

trường gây bởi dòng I₁(z₁)với dòng I₂(z₂) và ngựợc lại =>

l₂

l₁

E_z21(z₂)I₂(z₂)dz₂= E_z12(z₁)I₁(z₁)dz₁

(2.71)

∫

−l₂

−l₁

Hoặc dưới dạng vector :

l₂

l₁

2

∂

I₂(k₀²+

)A₂₁(z₂)dz₂= I₁(k₀²+

)A (z₁)dz₁

(2.72)

12

(z₂)

(z1)

∂z₂²

∂z₁²

∫

−l₂

−l₁

Nhân (2.66a) với I₁(z₁) rồi lấy tích phân theo z₁

(2.66b) với I₂(z₂) rồi lấy tích phân theo z₂

15

l₁

−l₁l₁

∂²e^{− jk}⁰^R

11

I₁_(z1)I

I₁

1(z₁^')

(z1)

− jk₀Y₀V

δ dz₁= I₁₍₀₎

(k₀²+

)

dz^'dz₁

1

(z1)

I₁₍₀₎

I₁₍₀₎I₁₍₀₎

∂z₁²4πR

∫

∫ ∫

1

11

−l₁

−l₁−l₁

=>

l₂l₂

(2.73)

∂²e^{− jk}⁰^R

12

I₁_(z1)I

2(z₂^')

+ I₂₍₀₎

(k₀²+

)

dz₂^'dz₁

I₁₍₀₎I₂₍₀₎

∂z₁²4πR

∫ ∫

12

−l₂−l₂

-Giả thiết phân bố dòng chuẩn hoá I₁(z₁)/I₁(0) và I₂(z₂)/I₂(0) không thay đổi do

tương tác giữa các dipole =>các tích phân. Trong (2.73) không phụ thuộc vào dòng

vào anten (vì đã được chuẩn hoá) . I₁(0) và I₂(0) có thể xem như các biến độc lập.

So sánh (2.73) với (2.70) =>

l₁l₂

12

∫ ∫ ^{I I}

(2.74)

j

4πk₀Y₀

λ₀

∂²e^−jk⁰^R

^2(z²⁾(k₀²+ )

∂z₁²R

dz dz

1

(z1)

Z₁₂=

2

1

I₁₍₀₎I₂₍₀₎

12

−l₁−l₂

* Nếu 2l₁≈ 2l₂=≈

: thực nghiệm và lý thuyết đã chứng minh

2

sink₀(l₁− z₁)

sink₀(l₂− z₂)

sink₀l₂

I₁(z₁)

I₂(z₂)

I₂(0)

=

;

=

I₁(0)

sink₀l₁

(2.75)

=> (2.74) trở thành :

l₂

− jk₀R

e

e^{− jk R}

R₂

e^{− jk R}

1

0

2

0 0

⎛

⎞

jZ₀

⎜

⎟

Z₁₂=

+

−2cos(k₀l₁)

sink₀(l₂− z₂)dz₂

(2.76)

∫

4πsin(k₀l₁)sin(k₀l₂)

Với

R

1

0

⎝

⎠

−l₂

1

2

[

]

R = (l₁−z₁) +d

1

(l₁−z₂)²+d²

2

R =

[

2

1

2

z₂+ d ²

]

2

R₀=

[

___________________________________________

16

CHƯƠNG III : CÁC LOẠI ANTEN DIPOLE

§3.1 ANTEN DIPOLE NỬA SÓNG

* Nuối= dây song hành

λ₀

* Gồm 2 nhánh

4

* Thí nghiệm +LTÆ phân bố dòng có dạng sóng đứng hình sin :

λ₀

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

I = I₀cosk₀z

−

≤ z ≤

(2.52)

4

a=a_z,r=z'a_z

a a =cosθ

=>

Sử dụng (2.50) với

và

r

z

λ₀

jk₀I₀Z₀e^{− jk r}

4

0

(a_rcosθ − a_z)cos(k₀z')e^{jk z'cosθ}dz'

0

E =

∫

4πr

λ₀

−

4

π

2

cos( cosθ)

jI₀Z₀e^{− jk r}

0

=

a_θ

(2.53)

(2.54)

2πr

sinθ

π

cos( cosθ)

jI₀Z

H = H_ϕ.a_ϕ=

⁰e^−jk⁰^r

a_θ

2

=>

2πr

sinθ

* Mật độ dòng công suất :

2

π

2

sinθ

⎡

⎢

⎣

⎤

2

cos( cosθ)

⎥

⎦

I₀Z₀

1

2

R_eE×H =

(2.55)

8π²r²

* Công suất bức xạ toàn phần : tích phân (2.55) trên mặt cầu r

2

π

2

sin θ

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

I ₀²Z ₀

2 π π

cos(

cos θ )

P_r=

sin θ .d θ .d ϕ

(2.56)

(2.57)

∫ ∫

8π

0

Tích phân (2.56) được tính theo tích phân cosine =>

2

P = 36 ,565 I₀

r

≈

* Điện trở bức xạ của anten dipole nữa sóng 73,13Ω

≈

=> Dây song hành nuôi anten cần có trở kháng 73,14Ω

* Hệ số định hướng :từ (2.55)và(2.57) =>

17

2

π

2

sinθ

⎡

⎢

⎣

⎤

⎥

⎦

cos( cosθ)

D

(

θ,ϕ =1,64

)

(2.58)

D_max= 1,64

≈ Phần tử dòng

Góc nữa công suất = 78⁰

≈

* R_a= 73,13Ω là rất lớn Æ trở kháng vào (bỏ qua cảm kháng vào)

§ 3.2. ANTEN HÌNH NÓN

+ Gồm 2 hình nón đối đỉnh, góc mở θ₀, được kích thích tại tâm giữa 2 mũ tiếp xúc

hình cầu, bởi nguồn điện áp hình sin.

(hình vẽ)

+ Nghiên cứu lý thuyết bởi tác giả Schelkunoff đã chứng minh : cấu trúc hình nón

sẽ cho sóng điện từ ngang hình cầu TEM với các thành phần E_θ, Hϕ , chỉ phụ thuộc

vào r và θ. Khi đó các phương trình Maxwell sẽ trở thành :

→

a_r∂

r ∂r

→

(rE ) = −jωµ_oH_ϕa_ϕ

(3.1a)

(3.1b)

θ

→

a_r

∂

a_θ

∂

r ∂r

(sinθ.H_ϕ) −

(rH_ϕ) = jωε_oE_θa_θ

rsinθ ∂r

Vì đã giả thiết E_r= 0 nên số hạng đầu tiên trong (3.1b) phải =0 => có thể đặt :

C. f (r)

H_ϕ=

(3.2)

sinθ

C=const

=> (3.1a,b) trở thành :

∂

∂r

C.r.f (r)

(rE ) = −jωµ_o

(3.3a)

(3.3b)

θ

sinθ

∂ .r.f (r)

∂r sinθ

C (

) =−jωε_orE

θ

* Vi phân (3.3a) theo r và thay vào (3.3b) =>

2

∂

(rE ) = −k₀²rE

(3.4)

θ

∂r²

e^{− jk r}

e^{jk r}

0

rE_θ= C_1(φ)

+ C_2(φ)

=>

r sinθ

=>

1

Chú ý vế phải của (3.3a) tỷ lệ với

sinθ

18

e^{− jk r}

e^{jk r}

0

E_θ= C⁺

+ C⁻

(3.5)

r sinθ

Ö

Các sóng cầu lan truỳên ra xa và vào trong nguồn với biên độ C⁺và C^-, tương

ứng .

e^{− jk r}

e^{jk r}

0

H_ϕ= C⁺Y₀

+C⁻Y

Sử dụng (3.1a) =>

(3.6)

rsinθ

⁰rsinθ

1

2

ε

⎝

⎛

⎞

⎟

⎠

0

Y =

⎜

: dẫn nạp sóng của không gian tự do

0

µ₀

* Điện áp giữa hai hình nón = tích phân đường của E_θtừ θ_ođến π - θ_o:

−jkr

jkr

+

−

0

V=V e +V e

(3.7)

θ₀

Với V ^±= 2V ^±lncot g(

)

, V có dạng sóng điện áp.

2

* Mật độ dòng mặt trên hai hình nón trên và dưới là:

e^{− jk r}

e^{jk r}

0

J_s= C⁺Y₀

−C⁻Y

Hướng theo trục z

rsinθ

⁰rsinθ

Ö

Æ

dòng toàn phần trên mỗi hình nón là I = 2πrsinθ_oJs

I =I⁺e^−jk⁰^r−I⁻e^jk⁰^r=Y (V⁺e^−jk⁰^r−V⁻e^jk⁰^r)

(3.8)

c

I có dạng sóng dòng:

πY₀

Y =

c

(3.9)

: Dẫn nạp đặc trưng của đường truyền hình nón

θ₀

2

lncotg( )

Æ Trở kháng đặc trưng:

Z

θ₀

2

θ₀

2

Z_c=Y⁻¹= ⁰lncotg( ) =120lncotg( )

(3.10)

c

π

* Nếu tại

r

=

l₀, các mặt nón hở mạch lý tưởng thì I = 0 và

V ⁺e^{− jk}⁰^l⁰= V ⁻e ^jk⁰^l⁰

(3.11)

(3.12)

Z_t+ jZ_ctgk₀l₀

Z_a= Z_c

Z_c+ jZ_ttgk₀l₀

Z_t: Trở kháng đầu cuối hiệu dụng, do dòng cảm ứng

(công thức)

* Khi θ_o<< Æ anten nón tương đương anten trụ (xi lanh),bán kính a, chiều cao z,

a

tgθ ₀≈ ≈ θ ₀

z

19

2z

Z_c(z)=120ln

(3.13)

(3.14)

a

l

⎛

⎝

⎞

⎠

Z =120ln −1

⎜

⎟

c(z)

=>

a

Điện trở bức xạ của anten trụ (xilanh) :

⎛ ⎞²

l

R_a= 20π²

⎜ ⎟

(3.15)

⎜ ⎟

λ_o

⎝ ⎠

* Thực tế ít sử dụng anten hình nón có góc mở nhỏ thay cho anten xilanh vì khó

chế tạo và phổ hẹp

* Anten nón với góc mở rộng thường được ứng dụng nhiều hơn vì phổ rộng

λ₀

2

λ₀

2

*Ví dụ : θ_o= 30^o,

=> điện kháng ≅ hoặc ≈ 50 Ω

> l > 3

Trở kháng vào ≈ 130 – 20 Ω

Nếu nối với đường truyền có trở kháng đặc trưng ≈ 158Ω thì sẽ phối hợp trở

f

⎛

⎜

⎝

⎞

⎟

⎠

max

kháng rất tốt trong dải tần 3 -1:

f_min

* 1 dạng gần giống trong thực tế là anten tam giác, sử dụng trong dải UHF từ kênh

14 đến 83 (450Æ900 MHz) (anten cổ áo)

* Mặt kim loại, Cu, Al hoặc cấu trúc dậy

__________________________________

§ 3.3 ANTEN GẤP

* Cấu tạo:

- Gồm 2 vật với nhau ở đầu cuối

- Một trong hai được hở tại tâm và nối với đường truyền.

Z ≈ 300Ω

- R_a= 292Ω -> nối với

(phổ biến cho anten thu)

c

- Do đặc điểm cấu trúc có thể bù được một số thay đổi trở kháng vào anten theo

tần số Æ phổ rộng .

λ

- Khi l≈ o/2: dòng trên mỗi vật dẫn là như nhau nếu có cùng đường kính (do

trở kháng tương hỗ);ÆI₁=I_ocos k_oz.

- Nếu hai vật dẫn dặt rất gần nhau Æ có thể bỏ qua sự khác pha của trường bức

P

(

t

)

=4P(r)

xạ Ætrường tổng =2 lần trường riêng ,

(riêng) =>

r

2

r

P_r= 4 × 36,56 I₀

Trong đó I₀: là dòng cung cấp bởi đường truyền

R =4×73,13=292,5Ω

⇒

(3.19)

a

20