Giáo trình Cơ học kết cấu I - Chương 3: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động
CÅ HOC KÃT CÁU 1
CHÆÅNG 3
Page 67
XAC ÂËNH NÄI LÆC TRONG HÃ PHÀNG TÉNH ÂËNH CHËU
TAI TRONG DI ÂÄNG.
§ 1. CAC KHAI NIÃM.
I. Tai trong di âäüng va nguyãn tàc tênh hã chëu tai trong di âäng:
1. Tai trong di âäng: la tai trong co vë trê thay âäi tac dung lãn cäng trçnh nhæ
tai trong cua âoan xe, âoan ngæåi di chuyãn trãn cáu...
Khi tai trong di âäng trãn hã, âai læång nghiãn cæu S (näi læc, phan læc, chuyãn
vë...) se thay âäi. Do âo, khi nghiãn cæu hã chëu tai trong di âäng, ta phai gai quyãt hai
nhiãm vu:
- Xac âënh vë trê bát låi hay con goi la vë trê âã tênh cua tai trong di âäng trãn
cäng trçnh laì vë trê cua tai trong âã sao cho æng våi vë trê âo, âai læång nghiãn cæu S co
gia trë lån nhát hay nho nhát.
- Xac âënh trë sä âã tênh hay con goi la gia trë âã tênh la trë sä lån nhát vã trë
tuyãt âäi cua âai læång nghiãn cæu S æng våi vë trê âã tênh cua tai trong di âäng.
2. Nguyãn tàc chung âã tçm vë trê bát låi va gia trë âã tênh:
- Gia thiãt khoang cach giæa cac tai trong di âäng trãn cäng trçnh la khäng âäi
va vë trê cua chung âæåc xac âënh theo mät toa âä chay z.
- Thiãt láp biãøu thæc cua âai læång nghiãn cæu S theo vë trê cua tai trong di âäng
(theo toa âä z) bàng cac nguyãn tàc nhæ âa biãt trong phán hã chëu tai trong bát âän. S
la ham sä theo z S(z).
- Tçm cæc trë cua ham S(z). Gia trë lån nhát hoàc nho nhát cua cac cæc trë la gia
trë âã tênh. Vë trê zo tæång æng cua âoan tai trong la vë trê âã tênh.
Ham S(z) thæång la ham nhiã
ham cua no nãn viãc tçm cac cæc trë kho
ang hæång âã nghiãn cæu.
II. Âënh nghéa âæång anh hæång:
ö
u âoan va khäng liãn tuc vã gia trë cung nhæ âao
ï
ï
khàn. Ngæåi ta sæ dung phæång phap âæång
Âæång anh hæång cua âai læång nghiãn cæu S la âä thë biãu diãn quy luát biãn
thiãn cua âai læång S tai mät vë trê xac âënh trãn cäng trçnh theo vë trê cua mät læc táp
trung bàng âån vë, khäng thæ nguyãn, co
trçnh gáy ra. Ky hiãu â.a.h.S
ï phæång va chiãu khäng âäi di âäng trãn cäng
III. Cac quy æåc khi ve âæång anh hæång:
- Âæång chuán thæång chon co phæång vuäng goc våi læc P =1 di âäng (hoàc
truc cac cáu kiãn).
- Cac tung âä dæng vuäng goc våi âæång chuán.
- Cac tung âä dæång dæng theo chiãu cua tai trong di âäng va ngæåc lai.
- Ghi cac ky hiãu (⊕), (Θ) vao miãn dæång, ám cua â.a.h.S.
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 68
IV. Nguyãn tàc ve âæång anh hæång:
Cac bæåc tiãn hanh nhæ sau:
*Bæåc 1: Cho mät læc P = 1 di âäng trãn cäng trçnh. Vë trê cua no cach gäc hã
truc toa âä chon tuy y mät âoan z.
* Bæåc 2: Xac âënh biãu thæc cua âai læång nghiãn cæu S tæång æng våi vë trê
cua læc P co toa âä z bàng cac phæång phap tênh våi tai trong bá
âæåc S(z). S(z) goi la phæång trçnh âæång anh hæång.
*Bæåc 3: Ve âä thë cua ham sä S(z) se âæåc â.a.h.S
út âäng âa quen biãt,
*Vê du: Ve âæång anh hæång mämen uän tai tiãt diãn k (H.3.1a)
z
1. Xac âënh Mk(z):
a. Xac âënh phan læc:
P = 1
A
∑MB = 0 ⇒ VA.l - P.(l - z) = 0
B
k
HA
(l − z)
⇒ VA =
.
l
VA
VB
H.3.1a
a
∑MA = 0 ⇒VB.l - P.z = 0
z
l
⇒ VB = .
l
b. Xac âënh Mk(z):
âæång phai
- Khi P = 1 di âäng bãn trai k (0 ≤ z ≤ a)
âæång trai
H.3.1b
a
â.a.h.Mk
z
(l − a)
Mk(z) = VB.(l - a) = .(l − a) .
l
l
- Khi P = 1 di âäng bãn phai tiãt diãn k (a ≤ z ≤ l)
(l − z)
Mk(z) = VA.z =
.a .
l
2. Ve â.a.h.Mk:
- Khi P = 1 di âäng bãn trai k (0 ≤ z ≤ a)
z
Mk(z) = .(l − a) co dang bác nhát, âæåc ve qua 2 âiãm:
l
+ z = 0 ⇒ Mk(0) = 0.
a
+ z = a ⇒ Mk(a) = .(l − a) (> 0)
l
- Khi P = 1 di âäng bãn phai tiãt diãn k (a ≤ z ≤ l)
(l − z)
Mk(z) =
.a co dang bác nhát âæåc ve qua 2 âiãm:
l
a
+ z = a ⇒ Mk(a) = .(l − a) (> 0)
l
+ z = l ⇒ Mk(l) = 0.
Kãt qua trãn hçnh (H.3.1b)
IV. Y nghéa va thæ nguyãn cua tung âä âæång anh hæång:
1. Y nghéa cua tung âä âæång anh hæång cua âai læång S:
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Tung âä âæång anh hæång âai læång S tai mä
Page 69
ü
t tiãt diãn nao âo biãu thë gia trë
cua âai læång S do læc P = 1 âàt ngay tai tiãt diãn âo gáy ra.
2. So sanh y nghéa cua tung âä âæång anh hæång cua âai læång S våi biãu
âä näi læc:
Trong chæång 2, ta biãt rà
ì
ò
ng: tung âäü biãu âäö näi læc tai mät tiãt diãn biãu thë
gia trë cua näi læc tai ngay tiãt diãn âo do cac tai trong co vë trê khäng âäi tac dung trãn
toan hã gáy ra.
Nhæ váy, biãu âä näi læc cho tháy quy luát phán bä cua näi læc trãn tát ca cac
tiãt diãn cua hã; con âæång anh hæång cua âai læång S cho tháy quy luát biãn thiãn cua
âai læång nghiãn cæu S tai mät vë trê xac âënh nao âo do læc táp trung P = 1 di âäng
trãn cäng trçnh gáy ra.
3. Thæ nguyãn tung âä âæång anh hæång:
Thæ nguyãn âai læång S
Thæ nguyãn tung âä âæång anh hæång =
Thæ nguyãn læc P
Váy, nãu thæ nguyãn cua læ
kN
û
c la kN, cua chiã
ö
u dai la m thç tung âä âæång aính
kN.m
hæång phan læc co thæ nguyãn
(tæc la hæ sä), mämen uän la
= m .
kN
kN
V. Dang âæång anh hæång:
Trong hã ténh âënh, âæång anh hæå
í
ng phan læ
û
c va näi læc la nhæng âoan thàng
tæång æng våi mäi miãng cæng tha
læång nghiãn cæu S.
ình phán cua hã nãu miãng cæng âoï khäng chæa âai
Nãu miãng cæng thanh phán chæa âai læång nghiãn cæu S thç âæång anh hæång
thuäc miãng cæng nay gäm hai âoan thàng giåi hai tai vë trê tæång æng dæåi tiãt diãn
chæa âai læå
âæång phai.
ü
ng S. Luc nay, âoan âæång bãn tra
ï
i goi la
ì
âæång trai va
ì
âoan con lai goi la
P = 1
D
A
B
k
E
F
C
Vê du cho trãn
H.3.1c, ABC la miãn cæng
thanh phán co chæa âai
læång S; CDE, EF la
miãng cæng thanh phán
khäng chæa âai læång S
â. trai
â.a.h.Mk
â. phai
H.3.1c
§2. ÂÆÅNG ANH HÆÅNG TRONG HÃ DÁM, KHUNG
ÂÅN GIAN.
I. Dám cäng xån:
1. Phán têch:
CÅ HOC KÃT CÁU 1
a. Khi âáu thæa bãn phai: (H.3.2a)
Page 70
- Xac âënh Mk(z), Qk(z), Nk(z):
+ Khi P = 1 di âäng bãn trai tiãt diãn k (b ≤ z ≤ l):
Mk(z) = 0, Qk(z) = 0, Nk(z) = 0.
+ Khi P = 1 di âäng bãn phai tiãt diãn k (0 ≤ z ≤ b):
Mk(z) = -P.(b - z) = -(b - z)
Qk(z) = +P.cosα = cosα.
Nk(z) = -P.sinα = -sinα.
- Ve â.a.h.Mk, â.a.h.Qk, â.a.h.Nk: Cho z biãn thiãn va ve. (H.3.2a)
b. Khi âáu thæa bãn trai:
Tæång tæ, kãt qua thã hiãn trãn hçnh ve (H.3.2b)
z
z
P = 1
P = 1
B
B
A
A
k
k
α
α
H.3.2a
b
b
H.3.2b
l
l
b
b
â.a.h.Mk
â.a.h.Mk
cosα
â.a.h.Qk
cosα
sinα
â.a.h.Qk
â.a.h.Nk
sinα
â.a.h.Nk
2. Nhán xet va cach ve nhanh âæång anh hæång:
a. Â.a.h.Mk:
* Nhán xet: â.a.h Mk co dang hçnh tam giac.
- Tai mut thæa Mk = -b (b la
phæång ngang).
- Tai tiãt diãn k: Mk = 0.
- Â.a.h.Mk luän mang dáu ám.
ì
khoang cach tæ
ì
mut thæa âãn âãn tiã
ú
t diãn k theo
- Trãn âoan tæ k âãn âáu ngam, â.a.h.Mk trung våi âæång chuán.
* Cach ve nhanh:
- Tai mut thæa dæng tung âä y = -b.
- Tai k dæng tung âä y = 0.
- Näi hai tung âä nay bàng âoan âæång thàng se âæåc â.a.h.Mk trãn âoan tæ mut
thæa âãn tiãt diãn k.
- Trãn âoan con lai, â.a.h.Mk ve trung âæång chuán.
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 71
b. Â.a.h.Qk:
* Nhán xet: â.a.h.Qk co dang hçnh chæ nhát.
- Tung âä y = +cosα khi âáu thæa bãn phai.
- Tung âä y = -cosα khi âáu thæa bãn trai.
- Trãn âoan tæ k âãn âáu ngam, â.a.h.Qk trung våi âæång chuán.
* Cach ve nhanh:
- Trãn âoan tæ mut thæa âãn tiãt diãn k, dæng âoan âæång thàng song song
âæång chuán co tung âä y = +cosα khi âáu thæa bãn phai; y = -cosα khi âáu thæa bãn
trai.
- Trãn âoan con lai, â.a.h.Qk ve trung âæång chuán.
c. Â.a.h.Nk:
* Nhán xet:â.a.h.Nk co dang hçnh chæ nhát.
- Tung âä y = -sinα.
- Trãn âoan tæ k âãn âáu ngam, â.a.h.Nk trung våi âæång chuán.
* Cach ve nhanh:
- Trãn âoan tæ mut thæa âãn tiãt diãn k, dæng âoan âæång thàng song song
âæång chuán co tung âä y = -sinα.
- Trãn âoan con lai, â.a.h.Nk ve trung âæång chuán.
*Chu y: α láy > 0 khi âáu B cao
hån âáu A va ngæåc lai.
P = 1
MA
HA
A
B
k
Vê du: Ve â.a.h näi læc tai tiãt
H.3.2c
diãn k va â.a.h phan læc gäi tæa A cua
hã cho trãn H.3.2c
b
VA
l
- â.a.h näi læc tai tiãt diã
theo cach ve nhanh.
ûn k ve
b
1
b
â.a.h.Mk
â.a.h.Qk
- â.a.h phan læc tai gäi A âæåc ve
theo â.a.h näi læc tiãt diãn tai ngam:
+ â.a.h.VA ≡ â.a.h.Qn
+ â.a.h.MA ≡ â.a.h.Mn
+ â.a.h.HA ≡ (-1)â.a.h.Nn
â.a.h.Nk
â.a.h.MA
MA
Mn
A
â.a.h.VA
â.a.h.HA
HA
Nn
1
Qn
VA
H.3.2d
II. Âæång anh hæång trong dám âån gian co âáu thæa: (H.3.3)
1. Âæång anh hæång phan læc:
a. Phán têch:
CÅ HOC KÃT CÁU 1
- Xac âënh VA, HA, VB:
Page 72
(l − z)
∑MB = 0 ⇒VA.l - P.(l - z) = 0 ⇒ VA =
.
l
z
∑MA = 0 ⇒VB.l - P.z = 0 ⇒ VB = .
l
∑Z = 0 ⇒ HA = 0.
- Ve â.a.h phan læc: Cho z biãn thiãn va ve (H.3.3)
b. Nhán xet va cach ve nhanh:
* Nhán xet:
- Â.a.h.VA, â.a.h.VB la mät âoan thàng duy nhát, co tung âä y = +1 tai gäi tæa
chæa âai læång nghiãn cæu, tung âä y = 0 tai gäi tæa con lai.
- Â.a.h.HA trung våi âæång chuán.
* Cach ve nhanh:
- Â.a.h.VA, â.a.h.VB:
+ Dæng tung âä y = + 1 tai gäi tæa chæa âai læång ve â.a.h.
+ Dæng tung âä y = 0 tai gäi tæa con lai.
+ Näi hai tung âä nay bàng mät âoan âæång thàng se âæåc â.a.h cán ve.
- Â.a.h.HA: ve trung âæång chuán.
2. Âæång anh hæång näi læc:
a. Træång håp tiãt diãn nàm bãn trong nhëp:
a1. Phán têch:
- Xac âënh näi læc tai tiãt diãn k:
+ Khi P = 1 di âäng bãn trai tiãt diãn k (-l1 ≤ z ≤ a):
z
Mk = VB .(l − a) = .(l − a) .
l
z
Qk = −VB .cosα = − .cosα .
l
z
Nk = VB .sin α = .sin α .
l
+ Khi P = 1 di âäng bãn phai tiãt diãn k (a ≤ z ≤ l + l2):
a.(l − z)
Mk = VA.a =
.
l
(l − z)
Qk = VA .cosα =
.cosα .
l
(l − z)
Nk = −VA.sin α = −
.sin α .
l
- Ve â.a.h näi læc: Cho z biãn thiãn va ve (H.3.3)
a2. Nhán xet va cach ve nhanh:
* Â.a.h.Mk:
- Nhán xet:
+ Âæång trai va âæång phai càt nhau tai vë trê tæång æng dæåi tiãt diãn k.
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 73
+ Nãu keo dai âæång phai âãn gäi tæa A, co tung âä y = +a (a la khoang cach
tæa k âãn gäi tæa A theo phæång ngang)
+ Nãu keo dai âæång trai âãn gäi tæa B, co tung âä y = + (l - a).
+ Tai vë trê gäi tæa, co tung
y
z
âä y = 0.
+ Â.a.h.Mk khäng phu thuäc
P = 1
k
B
A
HA
goc α.
VB
α
-Cach ve nhanh:
z
VA
H.3.3
+ Dæng tung âä y = 0 tai vë
a
l1
l
l2
trê cac gäi tæa (cac tung âä nay goi
la cac âiãm khäng).
+ Tai gäi tæa A, dæng tung
âä y = + a. Näi tung âä nay våi
âiãm khäng tai B bàng âæång
thàng, âæåc âæång phai.
â.a.h.VA
1
â.a.h.VB
â.a.h.HA
â.a.h.Mk
1
+ Qua k, dæng âæång thàng
âæng càt âæång phai, xac âënh âæåc
phán thêch dung cua âæång phai va
âiãm chung cua âæång phai våi
âæång trai.
â. trai
a
â. phai
(l - a)
a(l − a)
a
+ Näi âiãm chung væa xac
cosα
l
cosα
l
âënh våi âiãm khäng tai A, seî xac
â.a.h.Qk
â.a.h.Nk
âënh âæåc phán thêch dung cua
âæång trai.
cosα
sinα
(l − a)
cosα
(l − a)
sin α
l
l
* Â.a.h.Qk:
- Nhán xet:
sinα
a
l
sin α
+ Âæång trai va âæång phai
song song nhau.
+ Tai vë trê gäi tæa, co tung âä y = 0.
+ Tai vë trê tiãt diãn k, co bæåc nhay bàng cosα.
- Cach ve nhanh:
+ Dæng tung âä y = 0 tai vë trê cac gäi tæa (cac tung âä nay goi la cac âiãm
khäng).
+ Tai A, dæng tung âä y = +cosα. Näi tung âä nay våi âiãm khäng tai B bàng
âæång thàng, se âæåc âæång phai.
+ Tai B, dæ
û
ng tung âä y = -cosα. Näi tung âä nay våi âiãm khäng tai A bàng
âæång thàng, se âæåc âæång trai.
+ Qua k, dæng âæång thàng âæng càt âæång phai va âæång trai, se xac âënh âæåc
phán thêch dung cua chung.
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 74
* Â.a.h.Nk:
- Nhán xet:
+ Âæång trai va âæång phai song song nhau.
+ Tai vë trê gäi tæa, co tung âä y = 0.
+ Tai vë trê tiãt diãn k, co bæåc nhay bàng sinα.
- Cach ve nhanh:
+ Dæng tung âä y = 0 tai vë trê cac gäi tæa (cac tung âä nay goi la cac âiãm
khäng).
+ Tai A, dæng tung âä y = - sinα. Näi tung âä nay våi âiãm khäng tai B bàng
âæång thàng, se âæåc âæång phai.
+ Tai B, dæng tung âä y = +sinα. Näi tung âä nay våi âiãm khäng tai A bàng
âæång thàng, se âæåc âæång trai.
+ Qua k, dæng âæång thàng âæng càt âæång phai va âæång trai, se xac âënh âæåc
phán thêch dung cua chung.
P = 1
B
A
m
k
Læu y ràng våi nhæng
nhán xet trãn, con co nhæng
cach khac âã ve nhanh
âæång phai, âæång trai
âæång anh hæång näi læc.
b. Træång håp tiãt
a
b
H.3.4a
VB
VA
l1
l2
l
a
â.a.h.Mk
â.a.h.Qk
diãn thuäc âáu thæa: giäng
dám cäng xån.
1
â.a.h.Mm
* Chu y: Goc α láy >
0 khi gäi tæa A cao hån gäi
b
1
â.a.h.Qm
â.a.h.MA
tæa B va ngæåc lai.
l1
1
Vê
du1:Ve
â.a.h
mämen, læc càt tai tiãt diãn k
, m & A cua hã trãn hçnh
(H.3.4a).
â.a.h.QAtr
â.a.h.QAph
1
Tiãt diãn k & m thuäc
âáu thæa nãn ve theo â.a.h
trong dám cängxån.
1
Vê du 2: Ve â.a.h näi læc tai tiãt diãn k cua hã trãn hçnh (H.3.4b)
Âæång anh hæång näi læc tai tiãt diãn k cua hã co thã ve theo âæång anh hæång
näi læc tai tiãt diãn trong nhëp cua dám âån gian nhëp 3a
û
ø
Vê du 3: Ve â.a.h mämen uän, læc càt tai tiãt diãn k va mämen uän phan læc gäi
tæa A cua hã trãn hçnh (H.3.4c)
- Âæång anh hæång näi læc tai tiãt diãn k cua hã co thã ve theo âæång anh hæång
näi læc tai tiãt diãn trong nhëp cua dám âån gian co gäi trai å xa vä cung va gäi B
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 75
- Âæång anh hæång mämen uän cua gäi A co thã ve theo âæång anh hæång näi
læc tai tiãt diãn sat gäi A.
MA
P = 1
P = 1
k
B
k
A
H.3.4c
B
A
C
H.3.4b
I
a
a
a
2a
a
a
a
â.a.h.Mk
â.a.h.Qk
a
â.a.h.Mk
2a
1
1
â.a.h.Qk
â.a.h.Nk
1
â.a.h.MA
2a
III. Âæång anh hæång trong hã khung âån gian:
Xet mät khung va dám âån gian tæång æng.
P = 1
* Nhán xet:
D
A
C
E
B
F
- Â.a.h phan læc va näi læc trong thanh
H.3.5a
CDEF ve theo âæång anh hæång trong dám âån
gian tæång æng.
HA
- Â.a.h näi læc trong thanh AD & BE ve dæa
vao liãn hã giæa näi læc trong thanh âo våi VA, VB.
- Nãu khung å nhæng dang khac, tçm cach
thiãt láp phæång trçnh âæång anh hæång hoàc quy
vã nhæng hã tæång âæång âa biãt cach ve âã ve.
VB
VA
A
P = 1
B
HA
VB
VA
Vê du1: Ve â.a.h näi læc tai tiãt diãn k, m, n cua hã trãn hçnh (H.3.5b)
- â.a.h näi læc tai tiãt diãn k ve theo â.a.h näi læc tai tiãt diãn âáu thæa.
- â.a.h näi læc tai tiãt diãn m ve theo â.a.h näi læc tai tiãt diãn trong nhëp dám
âån gian tæång æng.
- â.a.h näi læc tai tiãt diãn n ve theo â.a.h phan læc tai gäi tæa A:
+ â.a.h.Mn ≡ (h).â.a.h.HA ≡ âæång chuán.
k
m
n
Mm
+ â.a.h.Qn ≡ (-1).â.a.h.HA ≡ âæång chuán.
+ â.a.h.Nn ≡ (-1).â.a.h.VA.
Chu y: tæ sæ cán bàng mämen nut khung ta luän co:
Mk
Mn
â.a.h.Mn + â.a.h.Mk ≡ â.a.h.Mm
Vê du2: Ve â.a.h mämen uän va læc càt tai tiãt diãn k, m, n cua hã trãn hçnh
(H.3.5c)
- Tiãt diãn k thuäc âáu thæa.
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 76
- Tiãt diãn m ve theo â.a.h tiãt diãn trong nhëp dám âån gian nhëp 3a.
- Tiãt diãn n ve theo â.a.h.VA (â.a.h.HA ≡ âæång chuán).
P = 1
k
m
n
P = 1
m
n
k
B
H.3.5b
2.a
B
H.3.5c
VB
A
α
HA
a
HA
VA
VB
a
VA
2.a
a
â.a.h.Mk
â.a.h.Qk
â.a.h.Nk
a
a
â.a.h.Mk
1
1
â.a.h.Qk
â.a.h.Mm
a
â.a.h.Mm
â.a.h.Qm
a
2.a
1
1
â.a.h.Qm
1
1
â.a.h.Nm
â.a.h.Mn
â.a.h.Mn
â.a.h.Qn
1.a
1.cosα
â.a.h.Qn
â.a.h.Nn
1
§3. ÂÆÅNG ANH HÆÅNG TRONG HÃ BA KHÅP.
I. Âæång anh hæång phan læc: (H.3.6a)
1. Âæång anh hæångVAd ,VBd : la âæång anh hæång phan læc trong dám âån gian
tæång æng cung nhëp.
2. Âæång anh hæång cua læc xä H:
Xuát phat tæ biãu thæc: Mk(z) = M kd − H.yk
MCd M Cd
Cho k ≡ C ⇒ MC = 0 ⇒ MCd − H.yC = 0 ⇒ H =
.
=
yC
f
1
Hay â.a.h.H ≡ .â.a.h. M Cd .
f
3. Âæång anh hæång phan læc vom Z:
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 77
y
P = 1
z
H
Ta co H = Z.cosβ ⇒ Z =
.
C
cosβ
1
Hay â.a.h.Z =
.â.a.h.H
B
Z
VBd
f
cosβ
4. Âæång anh hæång phan
læc âæng VA, VB:
A
Z
x
l2
β
VAd
l1
Ta co VA = VAd + H.tgβ;
l
VB = VBd - H.tgβ
P = 1
Hay â.a.h.VA ≡ â.a.h.VAd +
A
1
B
VAd
+ tgβ.â.a.h.H.
VBd
H.3.6a
â.a.h.VB ≡ â.a.h.VBd -
d.a.h.VAd
- tgβ.â.a.h.H
II. Âæång anh hæång näi læc:
1. Âæång anh hæång mämen
uän tai tiãt diãn k: (H.3.6b)
a. Phán têch:
d.a.h.VBd
1
l1
f
l2
f
â.a.h.H
l1.l2
l. f
Xuát phat tæ biãu thæc:
Mk = M kd − H.yk . Suy ra:
â.a.h.Mk ≡ â.a.h. M kd - (â.a.h.H).yk
1
â.a.h.VA
l1.l2
tgβ
l. f
â.a.h.VB
1
b. Nhán xet va cach ve
nhanh:
P = 1
D
y
z
C
* Nhán xet:
k
f
B
- Tai gäi tæa, tung âä âæång
anh hæång bàng khäng.
yk
RB
A
A
RA
- Nãu biãt âæåc âæång phai co
thã ve âæåc âæång anh hæång Mk.
- Âæång phai âi qua ba âiãm:
+ Tai A, âæång phai co tung
âä y = zk (zk la khoang cach tæ k âãn
gäi A theo phæång ngang).
z
β
H.3.6b
P = 1
B
k
l1
l2
l
d.a.h.Mkd
+ Tai B, âæång phai coï tung
l
zk
âä y = − 2 .yk .
f
l2
â.a.h.H
l1
f
l1.l2
l. f
f
+ Âiãm khäng d (la giao âiãm
cua âæång phai våi âæång chuán) la
âiãm æng dæåi âiãm D (la giao âiãm
cua Ak våi BC).
zk
l2
f
â.a.h.Mk
â. trai
l2
f
d
* Cach ve nhanh:
â.a.h.Mk
zk
â. näi
â. phai
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 78
i. Âiãm tai
- Ve âæång phai træåc bàng cach xac âënh hai âiãm thuäc âæång pha
A va âiãm khäng d thæång sæ dung âã xac âënh âæång phai.
í
- Sau khi xac âënh âæåc phán thêch dung cua âæång phai, ve âæång trai va
âæång näi nhæ sau:
+ Âæång näi la âoan thàng kã tiãp tung âä bàng khäng tai B.
+ Âæång trai ve qua tung âä bàng khäng tai A va âiãm chung våi âæång phai tai
k
2. Âæång anh hæång læc càt tai tiãt diãn k: (H.3.6c)
a. Phán têch:
P = 1
zk
y
Ta âa biãt ràng:
Qk= Qd .cosα −
C
k
k
D
k
Qk
− H.(sin αk − tgβ.cosαk )
f
B
RB
Ta suy ra
â.a.h.Qk ≡ cosαk.(â.a.h.Qkd ) -
yk
αk
RA
z
β
- m. â.a.h.H.
Våi m = sinαk - tgβ.cosαk
b. Nhán xet va cach ve
nhanh âæång anh hæång Qk:
* Nhán xet:
A
H.3.6c
P = 1
A
B
k
l1
l2
l
- Tung âä bàng khäng tai
cac gäi tæa.
cosαk
cosαk.â.a.h.Qkd
cosαk
- Âæång trai va âæång
phai song song nhau.
l2
l1
- Nãu biãt âæåüc âæång
m.
m.
l1.l2
l. f
f
f
m
phai, co thã ve âæåc âæång anh
hæång Qk.
(m)â.a.h.H
l2
- Âæång phai âi qua ba
âiãm:
m.
m.
â.a.h.Qk
â.a.h.Qk
cosαk
cosαk
f
â. trai
â.phai
+ Tai A, co tung âä y =
l2
f
+ cosαk.
d
â. näi
+ Tai B, co tung âä y =
l
−
2 .m .
f
+ Âiãm khäng d (la giao âiãøm cua âæång phaíi våi âæång chuáøn) la âiãm tæång
æng dæåi âiãm D (la giao âiãm cua BC våi âæång thàng qua A va song song våi tiãp
tuyãn truc vom tai k).
* Cach ve nhanh:
- Ve âæång phai træåc bàng cach xac âënh hai âiãm thuäc âæång pha
A va âiãm khäng d thæång sæ dung âã xac âënh âæång phai.
íi. Âiãm tai
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 79
- Sau khi xac âënh âæåc phán thêch dung cua âæång phai, ve âæång trai va
âæång näi nhæ sau:
+ Âæång näi la âoan thàng kã tiãp tung âä bàng khäng tai B.
+ Âæång trai ve song song våi âæång phai va âi qua tung âä bàng khäng tai A.
3. Âæång anh hæång læc doc tai tiãt diãn k: (H.3.6d)
a. Phán têch:
Ta âa biãt ràng: Nk = -Qkd .sin αk − H.(cosαk + tgβ.sin αk ). Ta suy ra
â.a.h.Nk = -sinαk.(â.a.h.Qkd ) - n. â.a.h.H.
Våi m = cosαk + tgβ.sinαk
D
P = 1
zk
y
C
k
E
Nk
B
f
RB
yk
αk
H.3.6d
A
β
z
RA
k
B
A
l1
l2
l
sinαk
sinαk
(-sinαk).â.a.h.Qkd
l1
n
l2
n
f
(-n)â.a.h.H
f
l1.l2
.l. f
n
l1
n
f
l2
n
f
â.a.h.Nk
sinαk
sinαk
â. phai
â. trai
â. näi
l2
n
d
â.a.h.Nk
f
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 80
b. Nhán xet va cach ve nhanh âæång anh hæång Nk:
* Nhán xet:
- Tung âä bàng khäng tai cac gäi tæa.
- Âæång trai va âæång phai song song nhau.
- Nãu biãt âæåc âæång phai, co thã ve âæåc âæång anh hæång Qk.
- Âæång phai âi qua ba âiãm:
+ Tai A, co tung âä y = -sinαk.
l
+ Tai B, co tung âä y = − 2 .n .
f
+ Âiãm khäng d (la giao âiãm cua âæång phaíi våi âæång chuán) la âiãm tæång
æng dæåi âiãm D (la giao âiãm cua BC våi âæång thàng qua A va vuäng goc våi tiãp
tuyãn truc vom tai k).
* Cach ve nhanh:
- Ve âæång phai træåc bàng cach xac âënh hai âiãm thuäc âæång pha
A va âiãm khäng d thæång sæ dung âã xac âënh âæång phai.
íi. Âiãm tai
- Sau khi xac âënh âæåc phán thêch dung cua âæång phai, ve âæång trai va
âæång näi nhæ sau:
+ Âæång näi la âoan thàng kã tiãp tung âä bàng khäng tai B.
+ Âæång trai ve song song våi âæång phai va âi qua tung âä bàng khäng tai A.
* Cac chu y:
- Goc β láy dáu dæång khi gäi B cao hån gäi A va ngæåc lai.
C
C
- Træång håp âai læång cáön ve
âæång anh hæång thuäc miãng cæng BC
(H.3.6e): Nãu láy âäi xæng qua truc
thàng âæng se trå lai bai toan ban âáu.
Sau âo, suy ra kãt qua trãn hã ban âáu
B
B
k
k
A
A
H.3.6e
P = 1
zk
C
bàng cach láy âäi xæïng ngæåc trå lai.
k
Tuy nhiãn, våi âæång anh hæång læc càt
cán nhán thãm våi hã sä -1 (âäi chiãu tun
âä).
B
RB
A
H.3.6f
- Co thã må räng cho nhæng hã co
cáu tao tæång tæ hã ba khåp våi cac khåp
co thã la khåp thæc hay khåp gia tao
(H.3.6f).
â.a.h.Mk
zk
- Træång håp hã ba khåp co thanh càng
(H.3.6g):
+ Nãu âa
C
A*
A
B*
û
i læång nghiãn cæu nàm ngoai pham
E
D
vi thanh càng (AD, BE), ve theo âæång anh hæång
trong dám âån gian.
H.3.6g
B
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 81
+ Nãu âai læång nghiãn cæu thuäc pham vi thanh càng (CEF), ve
anh hæång trong hã ba khåp A*CB*.
î
theo âæång
+ Nãu læc di âäng P = 1 di âäng trãn thanh càng, âæång anh hæång la âoan
thàng âæåc ve qua hai tung âä tai hai âáu thanh càng. Âo cung chênh la tung âä cua
âæång anh hæång khi P di âäng trãn miãng cæng. Nhæ váy, trong træång håp nay, ta âi
ve âæång anh hæång khi cho læc P = 1 di âäng trãn miãng cæng, sau âo giæ lai hai tung
ö
ü
ï
î
âä tai hai âáu thanh càng, räi näi hai tung âä âo bàng 1 âoan âæång thàng se
âæåc âæång anh hæång cán ve.
î
xac âënh
*Vê du 1: Ve â.a.h näi læc tai tiãt diãn k & m cua hã trãn hçnh (H.3.6h)
-Tiãt diãn k âæåc ve theo â.a.h näi læc trong hã 3 khåp
-Tiãt diãn m co thã âæåc ve theo â.a.h phan læc VA & HA
P = 1
k
2
P = 1
1
B
A
m
C
C
3
B
A
H.3.6h
A*
HB
VB
B*
HA
D
E
VA
2m
2m
2m
2m
a/2 a/2
a
a
a
â.a.h.Mk
â.a.h.Qk
â.a.h.M1
â.a.h.M2
a/2
1
2
2
4
1
â.a.h.Nk
a
â.a.h.M3
â.a.h.Mm
â.a.h.Qm
1 2
1
M1
H.3.6k
M2
3
M3
â.a.h.Nm
1
*Vê du 2: Ve â.a.h mämen uän tai tiãt diãn 1, 2 & 3 cua hã trãn hçnh (H.3.6k)
- Âáy la hã 3 khåp co thanh càng DE våi P = 1 di âäng trãn cac miãng cæng.
- Cac â.a.h.M1, M2, M3 tuán theo âiãu kiãn cán bàng mämen nut khung.
*Vê du 3: Ve â.a.h mämen uän tai tiãt diãn 1, 2 & 3 cua hã trãn hçnh (H.3.6i)
- Âáy la hã 3 khåp co thanh càng DE våi P = 1 di âäng trãn thanh càng.
- Cac â.a.h.M1, M2, M3 tuán theo âiãu kiãn cán bàng mämen nut khung.
*Vê du 4: Ve â.a.h mämen uän va læ
(H.3.6m)
ûc càt tai tiãt diãn k cua hã trãn hçnh
CÅ HOC KÃT CÁU 1
- â.a.hMk, Qk co thã âæåc ve theo âæång anh hæång trong hã
Page 82
î
û
3 khå
D
ï
p: 1 khåp tai
I va 2 khåp tai gäi di âäng C.
A*
B*
P = 1
E
P = 1
B
k
D
C
45o
E
A
I
A
3
H.3.6m
B
45o
C
HA
1
2
VA
2m
VB
2m
2m
2m
a
a
a
â.a.h.M1
â.a.h.Mk
â.a.h.Qk
2
2a
â.a.h.M2
â.a.h.M3
2
4
H.3.6i
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 83
§ 4. ÂÆÅNG ANH HÆÅNG TRONG HÃ DAN
Å âáy chè trçnh bay cach ve âæång anh hæång trong hã dan dám.
I. Âæång anh hæång phan læc:
Cach xac âënh vaì ve giäúng nhæ trong hã dám âån gian. Xem minh hoa cho hã
dan dám trãn hçnh (H.3.7a) & (H.3.7e).
II. Âæång anh hæång læc doc trong cac thanh dan:
1. Phæång phap tach màt:
* Näi dung: Tach màt co chæa thanh cán ve âæång anh hæång læc doc va âi thiãt
láp phæång trçnh âæång anh hæång cua no æng våi cac træång håp cua læc táp trung P =
û
1 di âäng trãn dan: âæng ngay tai màt âang xet, di âäng ngoai pham vi cac âät bë càt
va di âäng trãn cac âät bë càt.
z
Xet hã dan trãn hçnh (H.3.7a).
1
4
9
5
6
7
3
2
Ta trçnh bay cach ve âæång aính
hæång læc doc trong cac thanh 2 - 11
, 4 - 9 & 2 - 12.
11
B
A
10
8
12
a. â.a.h.N11-2:
HA
P = 1
d
VB
VA
Tach màt 11 va thiãt láp
phæång trçnh âæång anh hæång æng
våi cac træång håp cua læc P = 1 di
âäng:
d
d
d
d
4/3
â.a.h.VA
4/3
1
1
- P = 1 âàt ngay tai màt bë càt
(z = 0) (H.3.7b):
â.a.h.VB
1
∑Y = 0 ⇒ N11-2 + VA - P = 0
Luc nay VA = 1
â.a.h.HA
4/3
Suy ra N11-2 = P - VA = 0.
- Khi P = 1 di âäng ngoai
â.a.h.N11-2
â.a.h.N4-9
1
pham vi cac âä
≤ z ≤ 4d) (H.3.7c):
∑Y = 0 ⇒ N11-2 + VA = 0
út bë càt (z = -d hoàc d
â.a.h.N2-12
2
H.3.7a
⇒ N11-2 = -VA.
⇒ â.a.h.N11-2 ≡ (-1).â.a.h.VA.
N4-9
N2-11
N2-11
- Khi P = 1 di âäng trãn cac âät
bë càt (-d ≤ z ≤ d): âæång anh hæång
trãn cac âät nay la nhæng âoan âæång
P = 1
P = 1
HA
11
A
11
A
9
HA
VA
VA
thàng näi liãn cac tung âä
màt cua âät bë càt.
b. â.a.h.N4-9:
ü æng dæåi mäi
H.3.7b
H.3.7c
H.3.7d
Tæång tæ, tach màt 9:
- P = 1 âàt ngay tai màt 9 (z = 2d) (H.3.7d):
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 84
∑Y = 0 ⇒ N4-9 - P = 0 ⇒ N4-9 = P = 1.
- P = 1 di âäng ngoai pham vi cac âät bë càt (-d ≤ z ≤ d hoàc 3d ≤ z ≤ 4d):
∑Y = 0 ⇒ N4-9 = 0. (Hã qua 2)
Co nghéa la â.a.h.N4-9 trãn âoan nay trung våi âæång chuán.
- Khi P = 1 di âäng trãn cac âät bë càt (2d ≤ z ≤ 4d): âæång anh hæång trãn cac
âät nay la nhæng âoan âæång thàng näi liãön cac tung âä æng dæåi mäi màt cua âät bë
càt.
c. â.a.h.N2-12:
Tæång tæ, dã
ù
tháy khi P = 1 âàt tai màt 12 thç N2-12
=
; khi P = 1 di âäng bãn
2
ngoai âät bë càt thç N2-12 = 0.
2. Phæång phap màt càt âån gian:
* Näi dung: Thæc hiãn "màt càt âån gian" qua thanh cán ve âæång anh hæång
va âi thiãt láp phæång trçnh âæång anh hæång cua no æng våi cac træång håp cua læc P
= 1 di âäng trãn dan: bãn trai âät bë càt, bãn phai âät bë càt va trãn âät bë càt.
Xet hã dan trãn hçnh (H.3.7e). Ta trçnh bay cach ve âæång anh hæång læc doc
trong cac thanh 2 - 3, 11 - 10 & 4-10.
a. â.a.h. N2-3:
Thæc hiãn màt càt (1 - 1) qua thanh 2 - 3 va thiãt láp phæång trçnh âæång anh
hæång N2-3 æng våi cac træång håp cua læc P = 1 di âäng:
- P = 1 di âäng bãn trai âät bë càt (0 ≤ z ≤ d):
tr
∑ M = 0 ⇒ N2-3.h - P.(2d - z) = 0
12
(2d − z)
⇒ N2-3 =
h
Cho z biãn thiãn, ve âæåc â.a.h.N2-3.
- P = 1 di âäng bãn phai âät bë càt (2d ≤ z ≤ 6d):
tr
∑ M = 0 ⇒ N2-3.h = 0 ⇒ N2-3 = 0.
12
Nhæ váy, trãn âoan nay, â.a.h.N2-3 ve trung våi âæång chuán.
- P = 1 di âäng trãn âät bë càt (d ≤ z ≤ 2d): âæång anh hæång trãn âät nay la
âoan âæång thàng näi liãn cac tung âä æng dæåi mäi màt cua âät bë càt.
b. â.a.h. N10-11
:
Thæc hiãn màt càt (2 - 2) qua thanh 11 - 10 va thiãt láp phæång trçnh âæång anh
hæång N10-11 æng våi cac træång håp cua læc P = 1 di âäng:
- P = 1 di âäng bãn trai âät bë càt (0 ≤ z ≤ 3d):
ph
∑ M 4 = 0 ⇒ N10-11.h - VB.2d = 0
VB .2d
⇒ N2-3 =
h
2d
⇒ â.a.h.N10-11
≡
.â.a.h.V
B
h
- P = 1 di âäng bãn phai âät bë càt (4d ≤ z ≤ 6d):
CÅ HOC KÃT CÁU 1
∑ M 4tr = 0 ⇒ -N10-11.h + VA.d = 0
Page 85
VA .d
z
⇒ N10-11
=
h
1
2
2
3
1
7
4
5
6
d
⇒ â.a.h.N10-11
≡
.â.a.h.V
A
12
α
h
9
13
- P = 1 di âäng trãn âät bë càt
(3d ≤ z ≤ 4d): âæång anh hæång trãn
âät nay la âoan âæång thàng näi liãn
cac tung âä æng dæåi mäi màt cua
âät bë càt.
B
VB
14
A
P = 1
8
11
10
HA
VA
d
1
2
d
d
d
d
d
5/3
â.a.h.VA
1
2/3
c. â.a.h. N4-10:
â.a.h.VB
â.a.h.N2-3
â.a.h.N10-11
Tæång tæ nhæ træång håp
â.a.h.N10-11 va phæång trçnh âæång
cán thiãt láp cho mäi træång håp cua
P = 1 di âäng luc nay la ∑Y = 0.
* Chu thêch:
1
2d
h
4d
3h
5d
- Trong phæång phap màt càt
âån gian, âiãm láy mämen khi viãt
phæång trçnh cán bàng goi la tám
mämen. Âæång trai va âæång phai
càt nhau tai tám mämen
3h
1cosα
â.a.h.N4-10
1cosα
H.3.7e
- Trong træång håp khäng thã dung âæåüc phæång phap tach màt hay màt càt âån
gian âã ve, co thã sæ dung phæång phap màt càt phäi håp hoàc ve træåc mät sä âæång
anh hæång co liãn quan, räi tæ nhæng mäi liãn hã vã näi læc suy ra âæång anh hæång
cán ve.
- Trong mät sä bai toan phæc tap, co thã ve âæång anh hæång bàng cach: Âàt P
= 1 lán læåt trãn cac màt va âi xac âënh tung âä âæång anh hæång cán ve tæång æng.
Sau âo, näi cac tung âä nay bàng cac âoan âæåìng thàng trong pham vi mäi âät se âæåc
âæång anh hæång cán ve.
- Khi sæ dung phæång phap màt càt âån gian âã ve âæång anh hæång læc doc, co
thã sæ dung cach ve âæång anh hæång cua näi læc trong dám âån gian. Cach tiãn hanh
nhæ sau:
a. Nãu hai thanh con lai cua màt càt giao nhau tai tám mämen I:
M I '
Biãu thæc xac âënh læc doc co thã viãt dæåi dang: N = ±
.
r
+ MI’ la mämen uän trong dám âån gian tæång æng tai I' (I' la vë trê tæång æng
dæåi tám mämen I).
+ r la khoang cach tæ tám mämen I âãn phæång cua læc doc N.
+ Biãu thæc láy dáu (+) khi læc doc N dæång tac dung lãn phán hã bãn trai quay
ngæåc chiãu kim âäng hä quanh I va ngæåc lai. Tæ âáy suy ra cach ve nhanh â.a.h.N:
CÅ HOC KÃT CÁU 1
Page 86
1
ve â.a.h.MI' trong dám âån gian phu trå räi nhán våi mät læång ± . Phán thêch dung
r
cua âæång trai, âæång phai la thuäc âæång xe chay va nàm bãn trai va bãn pha
càt; trong pham vi âät bë càt dung âæång näi.
íi âät bë
b. Nãu hai thanh con lai cua màt càt song song nhau:
Q
±
Biãu thæc xac âënh læc doc co thã viãt dæåi dang: N =
.
sin γ
+ Q la læc càt trong dám âån gian tæång æng cung phæång våi hai thanh song
song va láy tai vë trê bát ky æng dæåi âät bë càt thuäc âæång xe chay.
+ γ la goc nghiãn cua thanh cán ve âæång anh hæång so våi phæång cua hai
thanh song song.
+ Biãu thæc láy dáu (+) khi læc doc N dæång tac dung lãn phán bãn trai hæång
xuäng dæåi so våi hai thanh song song.
Tæ âáy suy ra cach ve nhanh
1
2
1
3
4
5
â.a.h.N: ve â.a.h.Q trong dám
âån gian phu trå (láy tai tiãt
diãn bát ky æng dæåi âät bë càt
û
α
10
ì
6
thuäc âæång xe chay) räi nhán
1
9
7
8
A
1
B
P = 1
a
våi mät læång ±
. Phán
a
a
a
H.3.7f
sin λ
P = 1
thêch dung cua âæång trai,
âæång phai la thuäc âæång xe
chay va nàm bãn trai va bãn
phai âät bë càt. Trong pham vi
âät bë càt dung âæång näi.
I’
A
B
2a/h
â.a.h.N8-7
â. trai
â. trai
â. phai
â. phai
â. näi
1/sinα
Vê du: Ve â.a.h.N8-7
â.a.h.N3-7 (H.3.7f)
&
1/sinα
â.a.h.N3-7
â. näi
§ 5. ÂÆÅNG ANH HÆÅNG TRONG HÃ GHEP
I. Nguyãn tàc chung:
- Phán têch cáu tao hçnh hoc cua hã, xac âënh âáu la hã phu, hã chênh, hã trung
gian.
- Phán chia hã thanh nhæng hã âån gian, hã phu tæa lãn hã chênh.
II. Cach ve âæång anh hæång:
1. Âai læång cán ve âæång anh hæång thuäc hã phu:
a. Phán têch:
Xet hã ghep trãn hçnh ve (H.3.8a), ve â.a.h.Mk.
- Khi P = 1 di âäng trãn hã phu EF: co thã xem EF nhæ dám âån gian âäc láp va
dã dang ve âæåc â.a.h.Mk.
Tải về để xem bản đầy đủ
31 trang
21780
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ học kết cấu I - Chương 3: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng di động", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_co_hoc_ket_cau_i_chuong_3_xac_dinh_noi_luc_trong.pdf
