Giáo trình Cơ học lý thuyết - Chương 13: Lý thuyết va chạm
-190-
Ch−¬ng 13
Lý thuyÕt va ch¹m
13.1. C¸c ®Æc ®iÓm vµ gi¶ thiÕt vÒ va ch¹m
13.1.1. §Þnh nghÜa
Va ch¹m lµ mét qu¸ tr×nh ®éng lùc häc ®Æc biÖt trong ®ã vËn tèc cña vËt
biÕn ®æi râ rÖt vÒ c¶ ®é lín vµ ph−¬ng chiÒu trong mét thêi gian v« cïng bÐ.
ThÝ dô: Qu¶ bãng ®Ëp vµo t−êng lËp tøc b¾n trë l¹i, bóa ®Ëp vµo ®e sÏ
dõng l¹i h¼n hay nÈy lªn.v.v.
13.1.1.2. C¸c ®Æc ®iÓm vµ c¸c gi¶ thiÕt ®¬n gi¶n ho¸
- Thêi gian va ch¹m: Theo ®Þnh nghÜa thêi gian va ch¹m lµ rÊt nhá, thùc tÕ
thêi gian va ch¹m th−êng b»ng 10-2 gi©y, 10-3 gi©y hoÆc 10-4 gi©y tuú thuéc vµo
c¬ lý tÝnh cña vËt va ch¹m. V× thêi gian va ch¹m rÊt nhá nªn ®−îc xem lµ mét
®¹i l−îng v« cïng bÐ.
VËn tèc vµ gia tèc: còng theo ®Þnh nghÜa th× vËn tèc cña vËt thay ®æi ®ét
ngét vµ do ®ã l−îng biÕn ®æi vËn tèc ∆v cña vËt trong thêi gian va ch¹m lµ giíi
néi. MÆt kh¸c theo gi¶ thiÕt thêi gian va ch¹m lµ v« cïng bÐ nªn gia tèc trung
b×nh trong qu¸ tr×nh va ch¹m wtb = ∆v/τ lµ ®¹i l−îng rÊt lín. Trong ®ã τ lµ thêi
gian va ch¹m.
NÕu gäi l lµ ®o¹n ®−êng dÞch chuyÓn trong thêi gian va ch¹m cña vËt th×:
τ r
r
l = vdt = vtb .τ
∫
0
V× τ lµ ®¹i l−îng v« cïng bÐ nªn l còng lµ ®¹i l−îng v« cïng bÐ. §Ó ®¬n
gi¶n ng−êi ta ®−a ra gi¶ thiÕt trong qu¸ tr×nh va ch¹m c¬ hÖ kh«ng di chuyÓn vÞ
trÝ.
- Lùc vµ xung lùc va ch¹m
-191-
Khi va ch¹m ngoµi c¸c lùc th−êng nh− träng lùc, lùc c¶n.v.v. vËt cßn chÞu
t¸c dông cña ph¶n lùc n¬i tiÕp xóc (Lùc t¸c dông t−¬ng hç). ChÝnh lùc nµy lµ
nguyªn nh©n t¹o nªn gia tèc chuyÓn ®éng cña vËt
trong qu¸ tr×nh va ch¹m. Lùc ®ã gäi lµ lùc va
N
r
N(t)
ch¹m ký hiÖu N.
r
r
N*
Lùc va ch¹m N kh¸c víi lùc th−êng F nã
chØ xuÊt hiÖn trong qu¸ tr×nh va ch¹m, kh«ng tån
t¹i tr−íc vµ sau va ch¹m.
O
t
τ
Th−êng khã x¸c ®Þnh tr−íc ®−îc lùc va
ch¹m nh−ng quy luËt biÕn ®æi cña nã cã thÓ biÓu
diÔn trªn h×nh (13. 1).
H×nh 13-1
r
V× gia tèc trong va ch¹m lµ rÊt lín nªn lùc va ch¹m N còng rÊt lín. Th«ng
r
th−êng lùc va ch¹m lín h¬n rÊt nhiÒu so víi lùc th−êng F. MÆt kh¸c lùc va ch¹m
l¹i biÕn ®æi rÊt râ trong thêi gian va ch¹m τ v« cïng nhá nªn ng−êi ta ®¸nh gi¸
t¸c dông cña nã qua xung lùc.
¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng cho hÖ trong thêi gian va ch¹m cã
thÓ viÕt:
τ
τ r
r
mk∆vk = Fkdt + Ndt
(k = 1...n).
τ r
∫
∫
0
0
Trong ®ã xung lùc cña lùc th−êng Fkdt lµ rÊt nhá so víi xung lùc va
∫
0
ch¹m vµ ¶nh h−ëng cña nã ®Õn l−îng biÕn ®æi ®éng l−îng cña hÖ kh«ng ®¸ng kÓ.
Ng−êi ta ®−a ra gi¶ thiÕt lµ bá qua t¸c dông cña lùc th−êng. Ta cã thÓ viÕt biÓu
thøc biÕn thiªn ®éng l−îng cña hÖ trong va ch¹m nh− sau:
τ
r
r
mk∆vk = Ndt = s
(13-1)
∫
0
BiÓu thøc (13-1) lµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n trong qu¸ tr×nh va ch¹m.
- BiÕn d¹ng vµ hÖ sè håi phôc
-192-
Quan s¸t qu¸ tr×nh va ch¹m ng−êi ta chia ra hai giai ®o¹n: giai ®o¹n biÕn
d¹ng vµ giai ®o¹n håi phôc.
Giai ®o¹n biÕn d¹ng trong thêi gian τ1 tõ lóc b¾t ®Çu va ch¹m cho ®Õn khi
vËt th«i biÕn d¹ng. Giai ®o¹n håi phôc kÐo dµi trong thêi gian τ2 tõ khi kÕt thóc
giai ®o¹n biÕn d¹ng ®Õn khi lÊy l¹i h×nh d¹ng ban ®Çu ®Õn møc ®é nhÊt ®Þnh tuú
thuéc vµo tÝnh chÊt ®µn håi cña vËt. C¨n cø vµo møc ®é håi phôc cña vËt ta cã
thÓ chia va ch¹m thµnh ba lo¹i: va ch¹m mÒm lµ va ch¹m mµ sau giai ®o¹n biÕn
d¹ng vËt kh«ng cã kh¶ n¨ng håi phôc tøc lµ kh«ng cã giai ®äan håi phôc.
Va ch¹m hoµn toµn ®µn håi lµ va ch¹m mµ sau khi kÕt thóc va ch¹m vËt
lÊy l¹i nguyªn h×nh d¹ng ban ®Çu.
Va ch¹m kh«ng hoµn toµn ®µn håi lµ va ch¹m mµ sau khi kÕt thóc va
ch¹m vËt lÊy l¹i mét phÇn h×nh d¹ng ban ®Çu.
§Ó ph¶n ¸nh tÝnh chÊt håi phôc cña vËt ë giai ®o¹n hai ( gia ®o¹n håi
phôc) ta ®−a ra kh¸i niÖm hÖ sè håi phôc k. k b»ng tû sè gi÷a xung lùc giai ®o¹n
2 vµ xung lùc giai ®o¹n 1 ta cã:
S2
k =
S1
Víi kh¸i niÖm trªn ta thÊy øng víi va ch¹m mÒm k = 0; víi va ch¹m hoµn
toµn ®µn håi k =1 vµ va ch¹m kh«ng hoµn toµn ®µn håi 0 < k < 1.
13.2. C¸c ®Þnh lý tæng qu¸t cña ®éng lùc häc ¸p dông vµo
va ch¹m
C¨n cø vµo c¸c gi¶ thiÕt vµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cã thÓ thiÕt lËp c¸c ®Þnh lý
tæng qu¸t trong qu¸ tr×nh va ch¹m nh− sau:
-193-
13.2.1. §Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng
XÐt va ch¹m cña mét c¬ hÖ gåm c¸c chÊt ®iÓm M1, M2, ... Mn cã khèi t©m
n
r
c vµ vËn tèc v . Gäi khèi l−îng cña hÖ lµ M = m , víi m lµ khèi l−îng cña
∑
c
k
k
k=1
chÊt ®iÓm thø k. Ta cã biÓu thøc ®éng l−îng cña c¶ hÖ lµ:
n
r
r
r
K = m v = Mv
∑
k
k
C
k=1
r
e
Gäi tæng xung l−îng va ch¹m ngoµi t¸c dông lªn chÊt ®iÓm mk lµ Sk vµ
n
r
r
i
i
tæng xung l−îng va ch¹m trong S ta cã
S = 0.
∑
k
k
k=1
NÕu bá qua xung l−îng cña lùc th−êng th× ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng
cho hÖ viÕt ®−îc:
n
r
r
r
e
MV C(2) - MV C(1)
=
S
(11-2)
∑
k
k=1
r
r
Trong ®ã V C(2) vµ V C(1) lµ vËn tèc khèi t©m cña hÖ sau vµ tr−íc lóc va
ThÝ dô 13.1. Qña cÇu cã träng l−îng P = 1KN r¬i ë ®é cao H = 3m xuèng
ch¹m.
mÆt ph¼ng nh½n. Cho biÕt hÖ sè håi phôc k = 5/9.
X¸c ®Þnh xung lùc va ch¹m s trong thêi gian va
ch¹m vµ vËn tèc cña qu¶ cÇu sau va ch¹m (h×nh 13.2).
H
Bµi gi¶i: ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng
h
ta cã:
r
r r
M(u − v) = s
H×nh 13.2
r r
u, v lµ vËn tèc cña qu¶ cÇu lóc va ch¹m vµo mÆt
ph¼ng. C¸c vÐc t¬ nµy cã ph−¬ng th¼ng ®øng. ChiÕu biÓu thøc lªn ph−¬ng th¼ng
®øng ta ®−îc:
M (u + v) = S
(a)
-194-
VËn tèc cña qu¶ cÇu tr−íc lóc va ch¹m lµ:
v = 2gH = 2.9,81.3 ≈ 7,7m /s
§Ó x¸c ®Þnh vËn tèc u sau va ch¹m ta ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng
cho tõng giai ®o¹n biÕn d¹ng vµ phôc håi. Gäi v' lµ vËn tèc cña qu¶ cÇu øng víi
cuèi giai ®o¹n biÕn d¹ng ta cã:
M(u+v') = S1
S1 lµ xung l−îng va ch¹m trong giai ®o¹n biÕn d¹ng, ë ®©y v' b»ng vËn tèc
mÆt sµn nªn b»ng kh«ng, v' = 0 ta cã:
Mv = S1
§èi víi giai ®o¹n håi phôc ta còng cã:
M(u+v') = S2
Mu = S2
Theo ®Þnh nghÜa vÒ hÖ sè håi phôc ta cã:
s2 Mu
=
u
v
5
9
k =
=
=
s1 Mv
5
Suy ra u = kv = .7,7 = 4,3 m/s
9
Thay vµo biÓu thøc (a) ta ®−îc:
P
s = .v.
(
1+ k ≈ 1,2KNS
)
g
NÕu lÊy thêi gian va ch¹m τ = 0,0005 gi©y th× lùc va ch¹m trung b×nh lµ
S
Ntb = = 2400KN .
τ
13.2.2. §Þnh lý biÕn thiªn m«men ®éng l−îng
T¸ch mét chÊt ®iÓm thø k trong hÖ lµ Mk ®Ó xÐt. Ta cã thÓ viÕt biÓu thøc
biÕn thiªn m«men ®éng l−îng cña chÊt ®iÓm nh− sau:
r
r re
r ri
r
r
(
)
m0 . mk .uk − mk vk = m0 sk + m0 sk
ThiÕt lËp cho c¶ hÖ ta sÏ cã:
N
N
r
r
r re
r ri
r
r
(
)
(
)
( )
( )
m m .u − m m v =
m s +
m0 sk
∑
∑
∑
∑
0
k
k
0
k
k
0
k
i=1
i=1
-195-
N
N
r r
r r
0
ë ®©y
m
(
ski
)
= 0 . NÕu bá qua lùc th−êng th×
m
(
ske
)
lµ m«men cã
(13-13)
∑
∑
0
k=1
k=1
xung lùc va ch¹m ngoµi ®èi víi t©m O.
Ta cã:
N
r
r
r
r
L0 ) − L0
=
m
Sek
)
∑
(
2
1
( )
0
k=1
r
r
Trong ®ã L0 ) ; L0 lµ m«men ®éng l−îng cña hÖ ®èi víi t©m O t¹i thêi
(
2
(1)
®iÓm sau vµ tr−íc lóc va ch¹m.
ChiÕu biÓu thøc (13-3) lªn mét trôc Ox nµo ®ã ta ®−îc:
N
r
Lx(2) - Lx(1) =
m
ske
)
(13-3)'
∑
x
k=1
Trong biÓu thøc (13-3), Lx(2) vµ Lx(1) lµ m«men ®éng l−îng cña hÖ ®èi víi
N
r
trôc Ox, cßn
m
(
ske
)
lµ tæng m« men lÊy ®èi víi trôc Ox c¶ xung lùc va ch¹m
∑
x
k=1
e
ngoµi Sk .
BiÓu thøc (13-3)' ®−îc ¸p dông cho va ch¹m cña c¸c vËt chuyÓn ®éng quay.
ThÝ dô 13-2: Hai b¸nh r¨ng ®éc lËp víi nhau quanh cïng mét trôc víi vËn
tèc gãc lµ ω1 vµ ω2. Cho biÕt m«men qu¸n tÝnh cña chóng ®èi víi trôc quay lµ ω1
vµ ω2. Cho biÕt m«men qu¸n tÝnh cña chóng ®èi víi trôc quay lµ J1 vµ J2. Cho hai
b¸nh r¨ng ®ét ngét ¨n khíp víi nhau. X¸c ®Þnh vËn tèc gãc ω sau va ch¹m cña
hai b¸nh r¨ng.
Bµi gi¶i:
J1.ω1
J2.ω2
Bá qua t¸c dông cña träng l−îng vµ
lùc ma s¸t. XÐt hÖ gåm c¶ hai b¸nh r¨ng,
khi ®ã xung lùc va ch¹m t¹i r¨ng ¨n khíp
lµ xung lùc trong (néi xung lùc).
J.ω
Nh− vËy xung lùc va ch¹m ngoµi
e
∑Sk = 0. ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn
m«men ®éng l−îng ta cã:
H×nh 13.3
-196-
Lx(2) - Lx(1) = 0
(a)
M«men ®éng l−îng cña hÖ tr−íc lóc va ch¹m lµ:
Lx(1) = J1ω1 + J2ω2
M«men ®éng l−îng cña hÖ sau va ch¹m lµ:
Lx(2) = (J1 + J2)ω
Thay vµo biÓu thøc (a) ta ®−îc:
J1ω1 + J2ω2 = (J1 + J2) ω
J1ω1 + J2ω2
Suy ra:
ω =
J1 + J2
13.2.3. §Þnh lý ®éng n¨ng
§Þnh lý biÕn ®æi ®éng n¨ng ®èi víi c¸c bµi to¸n va ch¹m kh«ng thÓ ¸p dông
®−îc. Nguyªn nh©n trong qu¸ tr×nh va ch¹m ta ®· gi¶ thiÕt di chuyÓn lµ kh«ng
®¸ng kÓ. MÆt kh¸c thùc tÕ cho thÊy khi va ch¹m ®éng n¨ng cña vËt th−êng bÞ
mÊt m¸t ®Ó chuyÓn ho¸ thµnh nhiÖt n¨ng vµ g©y ra biÕn d¹ng d− (®èi víi va
ch¹m kh«ng hoµn toµn ®µn håi). NÕu gäi l−îng ®éng n¨ng lµ ∆T th× râ rµng
∆T = T1 - T2 > 0.
Trong ®ã T1 vµ T2 lµ ®éng n¨ng cña hÖ ngay tr−íc vµ sau va ch¹m. L−îng
mÊt ®éng n¨ng ∆T phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè: Tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng, tÝnh
chÊt c¬ lý cña vËt. Trong kü thuËt tuú thuéc vµo yªu cÇu cña bµi to¸n ®Æt ra mµ ta
cÇn t¨ng hay gi¶m l−îng mÊt ®éng n¨ng.
ThÝ dô khi sö dông va ch¹m vµo viÖc g©y biÕn d¹ng nh− rÌn, dËp vËt liÖu ta
ph¶i t×m c¸ch t¨ng l−îng mÊt ®éng n¨ng ∆T. Tr¸i l¹i khi cÇn sö dông va ch¹m
vµo viÖc g©y chuyÓn cña vËt thÓ nh− ®ãng cäc, ®ãng ®inh th× ph¶i t×m c¸ch gi¶m
l−îng mÊt ®éng n¨ng ∆T.
13.3. Hai bµi to¸n c¬ b¶n vÒ va ch¹m
13.3.1. Va ch¹m th¼ng xuyªn t©m cña hai vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn
13.3.1.1. §Þnh nghÜa
-197-
XÐt hai vËt cã khèi l−îng m¸y biÕn ¸p vµ m2 chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn víi vËn
tèc v1 vµ v2 va ch¹m vµo nhau (h×nh 13-4).
n
v2
C1
I
v2
C2
n
v1
n'
I
n'
v1
C2
C1
a)
b)
H×nh 13.4
- Va ch¹m th¼ng: Lµ va ch¹m trong ®ã c¸c vËn tèc v1 vµ v2 ®Òu song song
víi ph¸p tuyÕn chung nn'. §−êng nIn' gäi lµ ®−êng va ch¹m.
- Va ch¹m xuyªn t©m: lµ va ch¹m trong ®ã ®−êng va ch¹m nIn' trïng víi
®−êng xuyªn t©m c1Ic2 cña vËt (h×nh 13-4b).
13.3.1.2. Bµi to¸n va ch¹m th¼ng xuyªn t©m cña hai vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn
Cho hai qu¶ cÇu cã khèi l−îng M1 vµ M2 chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn theo ®−êng
r r
r r
xuyªn t©m c1c2 víi c¸c vËn tèc v1, v2 va ch¹m nhau. Cho biÕt M1, M2, v1, v2 vµ
r r
hÖ sè håi phôc k, t×m vËn tèc u1,u2 cña hai qu¶ cÇu sau va ch¹m, ®ång thêi thiÕt
lËp biÓu thøc mÊt ®éng n¨ng ∆T cña hÖ.
M« h×nh c¬ häc ®−îc m« t¶ trªn h×nh (13-5).
Håi phôc
BiÕn d¹ng
v1
v1
u
v2
u2
u
I
C2
I
I
C1
C1
C1
C2
C2
N12
Nmax
N'12
N21
N'max
N'21
H×nh 13.5
-198-
¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng cho mçi qu¶ cÇu ë giai ®o¹n biÕn
d¹ng vµ giai ®o¹n håi phôc ta cã:
M1 (u - v1) = S21 = - S
M2 (u - v2) = S1 = S
(a)
(b)
Giai ®o¹n håi phôc:
M1 (u1 - u) = S'21 = - S'
M2 (u2 - u) = S'12 = S
(c)
(d)
Theo ®Þnh nghÜa vÒ hÖ sè håi phôc ta cã thªm ph−¬ng tr×nh:
S' = k.S
(e)
Trong 5 ph−¬ng tr×nh trªn cã 5 Èn sè lµ u, u1, u2, S, S' ta cã thÓ gi¶i vµ t×m ra
kÕt qu¶ sau:
M1v1 + M2 v2 M1u1 + M2u2
u =
=
M1 + M2
M1 + M2
M2
(
)
)
u1 = V1 - (1+k).
. V1 − V2
M1 + M2
M2
(
u2 = V2 - (1+k).
. V1 − V2
(13-4)
M1 + M2
M1M2
S =
S =
V1 − V2
u1 − u2
M1 + M2
M1M2
M1 + M2
Trong tr−êng hîp nµy l−îng mÊt ®éng n¨ng ∆T ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
∆T = T1 - T2
M1u1 M2v2
Víi T1 =
Ta cã:
+
lµ ®éng n¨ng cña hÖ sau va ch¹m.
2
2
M1
M2
2
)
+
V22 − u22
)
∆T =
.
V2 − u12
1
2
Thay gi¸ trÞ cña u1 vµ u2 tõ biÓu thøc (11-4) ta ®−îc:
-199-
M1M2
2
∆T =
.
1− k2
)
(
v1 − v2
)
(13-5)
2
(
M1 + M2
)
M1v12
2
So víi ®éng n¨ng ban ®Çu cña bóa T0 =
Ta cã:
M2
∆T
T0
1− k2
=
(
1− k2
)
=
= η
M1
M1 + M2
1+
M2
η gäi lµ hiÖu suÊt cña bóa. Râ rµng muèn t¨ng hiÖu suÊt cña bóa ta ph¶i
t¨ng khèi l−îng cña ®e.
NÕu ¸p dông biÓu thøc (13-5) vµo bóa ®ãng cäc ta sÏ thÊy kÕt qu¶ ng−îc
l¹i. V× ph¶i gi¶m l−îng mÊt ®éng n¨ng nªn hiÖu suÊt cña bóa ®−îc tÝnh theo biÓu
thøc:
T0 − ∆T
∆T
T0
η =
= 1−
T0
Suy ra:
1− k2
η = 1 -
M1
1+
M2
M1
M2
Muèn t¨ng hiÖu suÊt cña bóa ta ph¶i t¨ng tû sè
nghÜa lµ ph¶i t¨ng khèi
l−îng cña bóa ®Ó ®¶m b¶o khèi l−îng bóa lín h¬n nhiÒu
lÇn so víi khèi l−îng cäc.
B
13.3.2.2. Va ch¹m cña vËt r¾n chuyÓn ®éng quay quanh
mét trôc
Kh¶o s¸t vËt r¾n quay quanh trôc (h×nh 13-6). T¹i thêi
r
→
ω
S
®iÓm nµo ®ã vËt chÞu t¸c dông xung lùc va ch¹m S. Khi ¸p
dông ®Þnh lý biÕn thiªn m«men ®éng l−îng cã:
A
Lz(1) - Lz(2) = mz (S)
NÕu gäi vËn tèc gãc cña vËt tr−íc vµ sau va ch¹m lµ H×nh 13.6
-200-
ω0 vµ ω1 ta sÏ cã:
Jz (ω1 - ω0) = mz (S)
(13-6)
(13-7)
r
Tõ (13-6) cã thÓ tÝnh vËn tèc c¶ vËt sau va ch¹m:
mz (S)
ω1 = ω0 +
Jz
ë ®©y Jz lµ m«men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi trôc quay z.
r
Trong va ch¹m cña vËt quay c¸c xung lùc, ph¶n lùc ë æ ®ì lµ sA vµ sB rÊt
cã h¹i v× nã lµm tiªu hao n¨ng l−îng vµ g©y h− háng ë æ ®ì trôc. NhiÖm vô cña
r
r
bµi to¸n lµ t×m c¸ch h¹n chÕ c¸c xung lùc sA vµ sB .
Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn ta ¸p dông ®Þnh lý ®éng l−îng ®èi víi vËt. §Ó ®¬n
gi¶n ta gi¶ thiÕt lóc ®Çu vËt ®øng yªn tøc lµ ω=0, ta cã:
r r
r
r
r
K1 − K0 = S + SA + SB
r
V× ω0 = 0 nªn K0 = 0 ph−¬ng tr×nh cßn l¹i:
r r
r
r
r
K1 = Muc = S + SA + SB
(a)
r
M lµ khèi l−îng cña vËt, u 0 lµ vËn tèc khèi t©m cña vËt sau va ch¹m. §Ó
r
r
r
r
cho sA = sB = 0 tõ (a) ta ph¶i cã ®iÒu kiÖn S = Muc .
V× vËt quay quanh trôc z nªn u0 cã ph−¬ng
z
vu«ng gãc víi OC vµ n»m trong mÆt ph¼ng
B
vu«ng gãc víi trôc quay ®i qua C. (Xem h×nh
SB
13-7). MÆt ph¼ng ®ã lµ mÆt ph¼ng oxy.
uC
ω1
r
Ta suy ra ®iÒu kiÖn thø nhÊt ®Ó sA vµ
C
y
O
r
sB triÖt tiªu lµ xung lùc S ph¶i n»m trong mÆt
h
S
x
ph¼ng vu«ng gãc víi trôc quay vµ song song
A
víi vËn tèc u nghÜa lµ còng vu«ng gãc víi OC.
VÒ trÞ sè S = Muc = M.a.ω1.
SA
H×nh 13.7
mZ
( )
S
S.h
JZ
Thay ω1 =
ta cã: S = M. a.
JZ
-201-
JZ
M.a.h
JZ
Suy ra:
= 1 hay h =
M.a
KÕt luËn: §Ó xung l−îng va ch¹m ë c¸c æ ®ì b»ng kh«ng cÇn ph¶i tho¶ m·n
c¸c ®iÒu kiÖn sau:
1. Xung lùc va ch¹m S ph¶i ®Æt trong mÆt ph¼ng oxy qua khèi t©m c cña vËt
vµ vu«ng gãc víi trôc quay z.
2. Xung lùc S ph¶i ®Æt vu«ng gãc víi ®−êng OC nèi tõ trôc quay qua c t¹i
®iÓm k ®Æt c¸ch trôc quay mét ®o¹n h.
JZ
h =
M.a
§iÓm K ®−îc x¸c ®Þnh nh− trªn gäi lµ t©m va ch¹m.
Tõ biÓu thøc (13-8) ta nhËn thÊy r»ng khi khèi t©m C n»m trªn trôc quay th×
®iÓm K ë xa v« cïng v× khi ®ã h = ω. Trong tr−êng hîp nµy æ ®ì lu«n lu«n nhËn
xung lùc va ch¹m kh¸c kh«ng.
ThÝ dô 13-3: Thanh AB cã khèi l−îng M, m«men qu¸n tÝnh ®èi v¬i trôc
quay A lµ Jk. ChuyÓn ®éng víi vËn tèc ω0 va ®Ëp vµo vËt C cã khèi l−îng m ®ang
®Æt ®øng yªn trªn r·nh k (h×nh 13-8). X¸c ®Þnh vËn tèc sau va ch¹m cña thanh
AB vµ vËt C còng nh− xung lùc t¹i æ trôc A. KÝch th−íc cho trªn h×nh vÏ.
Bµi gi¶i:
r
Gäi xung lùc va ch¹m t¸c dông lªn vËt C lµ S2 vµ xung lùc t¸c dông lªn vËt
r
AB lµ S1 ta cã:
y
S1 = S2= S
C
B
Ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn ®Þnh lý biÕn
thiªn m«men ®éng l−îng cho thanh AB viÕt
®−îc:
D
S2
S1
K
JA (ω1 - ω0) = -S.b
(a)
b
C
Ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn ®Þnh lý biÕn
thiªn ®éng l−îng cho vËt C viÕt ®−îc:
muc - mvc = S ë ®©y v0 = 0
do ®ã chØ cßn:
a
ω2
S 2
x
A
H×nh 13.8
-202-
muc = S
(b)
XÐt c¶ hÖ sè:
r
LA(1) - LA(0) = ∑mA (
Sc
= 0
suy ra: LA(1) = LA(0) hay
JA ω0 = JA.ω1 + m.u.b = JA ω1 + m.ω1.b2
ω1 (JA + mb2) = JA.ω0 suy ra:
JA .ω0
JA + mb2
ω0
mb2
ω1 =
=
1+
JA
ω0b
ω0b
b2
u = ω1b =
S = M.u =
mb2
1
1+
+
JA
m JA
13 trang
11000
Free
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Cơ học lý thuyết - Chương 13: Lý thuyết va chạm", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_co_hoc_ly_thuyet_chuong_13_ly_thuyet_va_cham.pdf
