Giáo trình Cơ học kết cấu I - Chương 2: Xác định nội lực trong hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng bất động

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 19

CHÆÅNG 2

XAC ÂËNH NÄI LÆC TRONG HÃ PHÀNG TÉNH ÂËNH CHËU

TAI TRONG BÁT ÂÄNG

§ 1. CAC KHAI NIÃM.

I. Näi læc:

1. Khai niãm: Näi læc la âä biãn thiãn læ

cáu kiãn khi cáu kiãn chëu tac dung cua ngoai læc va cac nguyãn nhán khac.

* Chu y: Khai niãm vã näi læc va phan læc la co thã âäng nhát våi nhau nãu

quan niãm tiãt diãn la mät liãn kãt han hoàc liãn kãt tæång âæång näi hai miãng cæng å

hai bãn tiãt diãn. Vç váy, sau nay ta co thã âäng nhát viãc xac âënh näi læc våi viãc xa

âënh phan læc trong cac liãn kãt.

2. Cac thanh phán näi læc: Män Cå hoc kãt cáu chu yãu xac âënh 3 thanh phán

näi læc:

ûc liãn kãt cua cac phán tæ bãn trong

û

ú

û

ï

ïc

- Mämen uän. Ky hiãu M.

- Læc càt. Ky hiãu Q.

- Læc doc. Ky hiãu N.

3. Quy æåc dáu cac thanh phán näi læc:

- Mämen uän quy æåc xem la dæång khi no

(H.1a).

- Læc càt quy æåc xem la dæång khi no lam cho phán hã xoay thuán chiãu kim

ï lam càng thå dæåi va ngæåc lai

âäng hä va ngæåc lai (H.1b).

- Læc doc quy æåc xem la dæång khi no gáy keo va ngæåc lai (H.1c).

M > 0 M > 0 M < 0 M < 0

Q > 0 Q > 0 Q < 0

H.1a

Q < 0

H.1b

N > 0

N > 0 N < 0

H.1c

N < 0

H.1d

*

Chu y:

- Cach quy æåc dáu näi læc la giäng män Sæc bãn vát liãu.

- Quy æåc chon vë trê ngæåi âæng quan sat co hæång nhçn tæ dæåi lãn âäi våi

thanh ngang; tæ phai sang trai âäi våi thanh âæng va thanh xiãn khi xet dáu näi læc

(H.1d).

4. Cach xac âënh näi læc (phan læc):

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 20

Näi læc (phan læc) âæåc xac âënh bàng phæång phap màt càt. Cac bæåc tiãn

hanh nhæ sau:

* Bæåc 1: Thæc hiãn mät màt cà

õ

t qua tiãt diãn cán xac âënh näi læc (qua liãn kãt

cán xac âënh phan læc). Màt càt phai chia hã thanh hai phán âäc láp. Giæ lai mät phán

bát ky.

* Bæåc 2: Thay thã tac dung cua phán hã bë loai bo bàng cac thanh phán näi læc

(phan læc) tæång æng. Cac thanh phán nay coï chiãu chæa biãt, co thãø gia thiãt coï chiãu

dæång, va chung cung la cac âai læång cán tçm.

* Bæåc 3: Thiãt láp cac âiãu kiãn cán bàng dæåi dang cac biãu thæc giai têch.

Xem bang cac âiãu kiãn cán bàng.

Dang âiãu

Dang hã læc

kiãn cán bàng

Hã læc âäng quy tai O Hã læc song song

Hã læc bát ky

∑X = 0; ∑Y = 0.

∑X = 0; ∑Y = 0; ∑M_A

= 0.

Yãu cáu: Truc X

khäng âæåc song

song våi truc Y

Dang I

Yãu cáu: Truc X

khäng âæåc song song

våi truc Y

∑X = 0; ∑M_A= 0.

∑X = 0; ∑M_A= 0. ∑X = 0; ∑M_A= 0;

Yãu cáu: Truc X Yãu cáu: Truc X ∑M_B= 0;

khäng âæåc vuäng khäng âæåc vuäng Yãu cáu: Truc X

Dang II

goc våi OA.

goc våi phæång cac khäng âæåc vuäng goc

læc våi AB.

∑M_A= 0; ∑M_B= ∑M_A= 0; ∑M_B= 0;

∑M_C= 0.

khäng âæåc thàng Yãu cáu: A, B Yãu cáu: A, B, C

∑M_A= 0; ∑M_B= 0.

Yãu cáu: A, B, O 0.

Dang III

hang

khäng âæåc song khäng âæåc thàng

song våi phæång hang

cac læc

Bang 1. Bang cac âiãu kiãn cán bàng.

* Bæåc 4: Giai hã phæång trçnh cac âiãu kiãn cán bàng se xac âënh âæåc cac

thanh phán näi læc (phan læc). Nãu kãt qua mang dáu dæång thç chiãu cua näi læc (phan

læc) âung chiãu âa gia âënh va ngæåc lai.

* Vê du: Xac âënh cac thanh phán phan læc va näi læc tai tiãt diãn k (H.2a).

1. Xac âënh cac thanh phán phan læc:

{

V_A, H _A,V_C

}

∑X = 0 ⇒ H_A+ P = 0 ⇒ H_A= -P = -2(T) < 0.

∑M_I= 0 ⇒ 4.V_A+ 4.P - 4.q.2 = 0.

⇒ 4.V_A+ 4.2 - 4.1,2.2 = 0 ⇒ V_A= 0,4(T) > 0.

∑M_A= 0 ⇒ -4.V_C+ 4.P + 4.q.2 = 0

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 21

⇒ -4.V_C+ 4.2 + 4.1,2.2 = 0 ⇒ V_C= 4,4(T) > 0

* Kiãm tra: ∑Y = 0 ⇒ V_A+ V_C- 4.q = 0 ⇔ 0,4 + 4,4 - 4.1,2 = 0 (âung)

1

q = 1,2T/m

M_k

P = 2T

C

B

1

k

N_k

Q_k

H.2b

y

V_C

V_C= 4,4

O

x

H.2a

A

H_A

I

V_A

2m

2. Xac âënh näi læc tai tiãt diãn k:

{

M_k,Q_k, N_k

}

Thæc hiãn màt càt (1-1), giæ lai va xet cán bàng phán bãn phai (H.2b).

∑M_k= 0 ⇒ M_k+ 2.q.1 - 2.V_C= 0

⇒ M_k= 2.V_C- 2.q.1 = 2.4,4 - 2.1,2.1 = 6,4(T.m) > 0.

∑Y = 0 ⇒ Q_k-2.q + V_C= 0

⇒ Q_k= 2.q - V_C= 2.1,2 - 4,4 = -2(T) < 0.

∑X = 0 ⇒ N_k= 0(T)

II. Biãu âä näi læc:

1. Khai niãm: Biãu âä näi læc la âä thë biãu diãn quy luát biãn thiãn cua näi læc

doc theo chiãu dai cáu kiãn.

2. Cac thanh phán cua biãu âä näi læc:

- Âæång chuán: la hã truc dung âã dung cac tung âä.

- Tung âä: tung âä cua biãu âä näi læc tai mät vë trê nao âo la biãu thë cho näi

læc tai tiãt diãn tæång æng.

- Âæång biãu âä: la âæång näi cac tung âä.

3. Cac quy æåc khi ve biãu âä näi læc:

- Âæång chuán: thæång chon la âæång truc thanh.

- Tung âä phai dæng vuäng goc våi âæång chuán.

- Biãu âä mämen: tung âä dæång dæng vã phêa dæåi, tung âä ám dæng lãn trãn

âæång chuán. Âiãu nay co nghéa la tung âä dæng vã phêa thå càng.

- Biãu âä læc càt: tung âä dæång dæng lãn trãn âæång chuán va ngæåc lai.

- Biãu âä læc doc: tung âä dæång thæång dæng lãn trãn dæång chuán va ngæåc

lai.

- Ghi ky hiãu ⊕, ( ) vao miãm dæång (ám) cua biãu âä læc càt va læc doc.

Θ

- Ghi tãn va âån vë trãn cac biãu âä âa ve âæåc.

4. Cach ve biãu âä näi læc:

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 22

Theo män Cå hoc kãt cáu, ve biãu âä näi læc tiãn hanh theo cac bæåc sau:

* Bæåc 1: Xac âënh cac thanh phán phan læc (nãu cán).

* Bæåc 2: Xac âënh näi læc tai cac tiãt diãn âàc træng.

- Tiãt diãn âàc træng: la nhæng tiãút diãn chia hã thanh nhæng âoan thanh thàng

sao cho trãn âoan thanh âo hoàc la khäng chëu tai trong hoàc la chè chëu tai trong phán

bä liãn tuc.

Nhæ váy, vë trê cac tiãt diãn âàc træng thæång la: å nut (nåi giao nhau cac thanh)

, å vë trê læc táp trung, å hai âáu tai trong phán bä, tai vë trê cac gäi tæa....Vê du, våi hã

cho trãn hçnh (H.3a & H.3b), vë trê cac tiãt diã

chæ hoa A, B, C, E, F.

û

n âàc træng la nåi ghi ky hiãu bàng cac

q

P

C

F

D

B

E

C

B

D

A

H.3a

H.3b

A

- Xac âënh näi læc: tiãn ha

phán têch cac âiãu kiãn cán bàng, ta tháy co thã xac âënh nhæ sau:

+ Mämen uän tai tiãt diãn k (M_k): co gia trë âæåc xac âënh bàng täng mämen

cua tai trong tac dung lãn phán hã giæ lai láy âäi våi trong tám tiãt diãn k.

+ Læc càt tai tiãt diãn k (Q_k): co gia trë âæåc xac âënh bàng täng hçnh chiãu cua

ình theo nguyãn tàõc âa trçnh bay. Tuy nhiãn, sau khi

ï

ü

ò

cac tai trong tac dung lãn phán hã âæåc giæa lai lãn phæång vuäng goc våi tiãp tuyãn

truc thanh tai tiãt diãn k (phæång cua Q_k).

+ Læc doc tai tiãt diãn k (N_k): co gia trë âæåc xac âënh bàng täng hçnh chiãu cua

cac tai trong tac dung lãn phán hã âæåc giæ lai lãn phæång tiãp tuyãn våi truc thanh tai

tiãt diãn k (phæång cua N_k).

- Dáu cua cac âai læång trong biãu thæc xac âënh näi læc:

+ Tai trong gáy càng thå dæåi tai tiãt diãn k se cho M_kmang dá

ngæåc lai.

+ Tai trong tac dung lãn phán bãn trai co chiã

úu dæång va

ö

u hæång lãn hay phán bãn phai co

chiãu hæång xuäng se cho Q_kmang dáu dæång va ngæåc lai.

+ Tai trong gáy keo tai tiãt diãn k se cho N_kmang dáu dæång va ngæåc lai.

* Bæåc 3: Ve biãu âä näi læc.

Sæ dung cac liãn hã vi phán âã ve. Chi tiãt se âæåc trçnh bay sau bæåc 4.

* Bæåc 4: Kiãm tra lai kãt qua.

Giäng män hoc Sæc bãn vát liãu.

* Vê du: Xac âënh näi læc tai cac tiãt diãn k, m, n cua hã cho trãn hçnh (H.4a).

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 23

q

M_k

P₂

P₃

P₂

P₃

P₂

P₁

m k

n

k

N_k

P₃

H.4.b

M_m

H.4d

Q_k

P₁

M_n

Q_n

n

b

a

N_m

m

H.4.c

N_n

Q_m

H.4a

b

M_m= -P₁.a

Q_m= -P₁

N =

0

M_n= P₁.a - P₂.b + P₃.h - q.b.

2

Q_n= -P₃

N

_n

= -P

₁

- P

₂

- q.b.

&. Sæ dung cac liãn hã vi phán âã ve biãu âä näi læc:

1. Mäi liãn hã gæa näi læc va tai trong:

dQ

ds

dN

ds

dM

ds

q_p= −

;q_τ=

;Q =

q_P

q_τ

q = q_p+ q_τ

q_p⊥ thanh

q

Mäi liãn hã vi phán cho ta tháy tai

trong q kem Q & N mät bác vã màt toan

hoc; kem M hai bác vã màt toan hoc.

Màc khac, våi mät hã âa cho thç bác

H.5a

cua tai trong trãn mäi âoan thanh la hoan toan xac âënh, nghéa la dang âæång biãu âä

(M), (Q), (N) cung hoan toan xac âënh.

2. Træång håp trãn âoan thanh khäng chëu tai trong tac dung: (H.5b)

Tæc la q = 0. Nhæ váy, (Q) & (N) trãn âoan nay se song song våi âæång chuán;

q

α

s

l

H.5b

M^tr

f

H.5c

M^ph

M

M^tr

M^ph

Q^ph

s/2

Q

N

Q^ph

N^ph

Q

N

Q^tr

N^ph

N^tr

(M) se la âoan âæång thàng âæåc ve qua hai âiãm.

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 24

;N ^ph= N ^tr

ph

M

− M ^tr

s

Mäi quan hã näi læc å 2 âáu âoan thanh: Q^tr= Q ^ph

=

3. Træång håp trãn âoan thanh chëu tai phán bä âãu: (H.5c)

Tæc la q = const. Nhæ váy, (Q) & (N) trãn âoan nay se la âoan âæång thàng

âæåc ve qua hai âiãm; (M) se la âæång parabol âæåc ve qua ba âiãm.

q.l²

f =

(goi la tung âä treo); f treo vuäng goc våi âæång chuán va theo chiãu q.

8

Mäi quan hã giæa mämen va læc càt tai hai âáu thanh:

− M ^tr

ph

M

1

M

− M ^tr

1

Q^tr=

+ .q.l.cosα;Q ^ph

=

− .q.l.cosα

s

2

s

2

4. Træång håp trãn âoan thanh chëu tai trong phán bä hçnh tam giac: (H.5c

& H.5d)

Tæc la q co dang bác nhát. Nhæ váy, (Q) & (N) trãn âoan nay se la âoan âæång

parabol âæåc ve qua ba âiãm; (M) se la âæång bác ba, cho phep ve qua ba âiãm.

q

α

s

l

f_M

M^ph

Q^ph

M

M^tr

s/2

M^tr

s/2

f_Q

Q^ph

Q

N

Q

N

s/2

Q^tr

s/2

N^ph

f_N

N^tr

s/2

H.5c

H.5d

q.l²

- f_M=

; f_Mtreo vuäng goc våi âæång chuán va treo theo chiãu q.

16

q.l

- f_Q= .cosα , f_Qtreo vuäng goc våi âæång chuán va

ì

co chiãu sao cho tai vë trê

8

q = 0, tiãp tuyãn våi âæång biãu âä song song våi âæång chuán.

q.l

- f_N= .sin α , f_Ntreo vuäng goc våi âæång chuán va co

ï

chiãu sao cho tai vë trê

8

q = 0, tiãp tuyãn våi âæång biãu âä song song våi âæång chuán.

* Mäi quan hã giæa mämen va læc càt tai hai âáu thanh:

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 25

- Khi tai phán bä tam giac co âay bãn phai (H.5c):

ph

M

− M ^tr

1

M

− M ^tr

1

Q^tr=

+ q.l.cosα;Q ^ph

=

− q.l.cosα;

s

6

s

3

- Khi tai phán bä tam giac co âay bãn trai (H.5d):

− M ^tr

ph

M

1

M

− M ^tr

1

Q^tr=

+ q.l.cosα;Q ^ph

=

− q.l.cosα;

s

3

s

6

5. Træång håp trãn âoan thanh chëu tai trong phán bä hçnh thang:

Dang âæång cua cac biãu âä khäng thay âäi so våi træång håp tai phán bä

ú

hçnh

tam giac. Co thã âæa vã thanh täng cua hai bai toan âa biãt (H.5e).

q₁

(q₂- q₁)

q₂

q₁

=

+

α

s

l

H.5e

6. Træång håp trãn âoan thanh chëu tai trong phán bä quy luát bát ky:

Dung cach treo biãu âä (H.5f).

- Âäi våi (Q), (N), cach thæc hiãn tæång tæ.

q

M^ph

N^ph

q

N^ph

Q^tr

M^tr

=

+

Q^ph

N^tr

M^tr

M^ph

M^tr

+

=

M₂

M₁

M

H.5f

* Cac chu y:

- Træång håp tai trong

q

q'=

cosα

phán bä theo chiãu dai xiãn

cua truc thanh, co thã âæa vã

theo phæång ngang bàng

cach chia tai trong âo cho

cosα (H.6a).

q

b

⇔

α

a

H.6a

- Tai vë trê chëu tai

trong táp trung, näi læc co sæ thay âäi:

+ Mämen táp trung (H.6b & H.6c)

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 26

+ Læc táp trung co phæång vuäng goc våi truc thanh (H.6d).

M

P

M^ph

Q^ph

α

M

α

M^tr

Q^tr

β

P

Q^ph

α

Q^ph

α

Q^tr

N^tr

Q^tr

N^tr

Q^tr

N^tr

N^ph

N^tr

P

N^ph

H.6d

H.6b

Q^tr= Q^ph= tgα; N^tr= N^ph

+ Læc táp trung co phæång trung truc thanh (H.6e).

+ Læc táp trung co phæång bát ky: co thã âæa vã täng cua hai bai toan (H.6f).

H.6e

H.6c

P

P₁

P₁⊥ truc thanh

P₂≡ truc thanh

P₂

+

=

P₂

H.6f

§ 2. DÁM, KHUNG ÂÅN GIAN.

I. Dám âån gian:

1. Phán têch cáu tao hã:

a. Âënh Nghéa: Dám âån gian la hã gäm mät thanh thàng näi våi trai âát bàng

sä liãn kãt tæång âæång våi ba liãn kãt loai mät âã tao thanh hã BBH.

b. Phán loai:

- Dám âån gian hai âáu khåp. (H.7a)

- Dám âån gian co âáu thæa. (H.7b)

- Dám cäng xån. (H.7c)

H.7a

H.7b

H.7c

2. Xac âënh cac thanh phán phan læc:

Trong hã dám âån gian, tän lai ba thanh phán phan læc. Cach xac âënh âa âæåc

trçnh bay trong phán xac âënh phan læc. Tuy nhiãn, âã tranh viãc giai hã phæång trçnh

toan hoc, nãn thiãt láp sao cho trong mäi phæång trçnh chè co mät án sä. Cach thæc

hiãn nhæ sau:

- Nãu hai án con lai âäng quy tai mät âiãm I, phæång trçnh cán thiãt láp laì täng

mämen toan hã âäi våi âiãm I bàng khäng. (ΣM_I= 0)

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 27

- Nãu hai án con lai song song nhau, phæång trçnh cán thiãt láp la

ì

täng hçnh

chiãu toan hã lãn phæång vuäng goc phæång hai án song song bàng khäng. (ΣZ = 0, Z

co phæång vuäng goc våi phæång hai án song song)

- Nãu hai án con lai la mät læc va mät mämen, phæång trçnh cán thiãt láp la

täng hçnh chiãu lãn phæång vuäng goc cua án læc bàng khäng. (ΣZ = 0, Z co phæång

vuäng goc våi phæång án læc)

* Minh hoa:

1. Xac âënh phan læc cua hã cho trãn

y

P

B

hçnh (H.7d):

Cac thanh phán phan læc gäm

{

V_A, H _A,V_B

}

V_B

A

- H_A: ∑X = 0 ⇒ f₁(HA) = 0 ⇒ H_A.

- V_A:∑M_I= 0 ⇒ f₂(V_A) = 0 ⇒ V_A.

- V_B:∑M_A= 0 ⇒ f₃(V_B) = 0 ⇒ V_B.

H_A

I

x

V_A

H.7d

2. Xac âënh phan læc cua hã cho trãn hçnh (H.7e):

Cac thanh phán phan læc gäm V_A, H _A,M _A

{

}

y

- H_A: ∑X = 0 ⇒ f₄(HA) = 0 ⇒ H_A.

- M_A:∑M_A= 0 ⇒ f₅(M_A) = 0 ⇒ M_A.

- V_A:∑Y = 0 ⇒ f₆(V_A) = 0 ⇒ V_A.

3. Xac âënh va ve cac biãu âä näi læc:

M_A

P

A

x

H_A

B

V_A

H.7e

- Xac âënh näi læc tai cac tiãt diãn âàc træng: âa trçnh bay

- Dæng tung âä biãu âä tai cac tiãt diãn âàc træng.

- Ve biãu âä näi læc trãn tæng âoan thanh theo cac liãn hã vi phán giæa näi læc

va ngoai læc.

4. Kiãm tra lai biãu âä näi læc: âa trçnh bay.

CAC VÊ DU VÃ DÁM ÂÅN GIAN

q = 10kN/m

* Vê du 1:Ve cac biãu âä näi

P = 30kN

B

læc cua dám cho trãn hçnh (H.8a)

A

H.8a

C

D

y

H_A

1. Xac âënh cac thanh

V_A

V_B

4m

20

2m

70

2m

phán phan læc:

{

V_A, H _A,V_B

}

O

x

- ΣX = 0 ⇒ H_A= 0.

- ΣM_A= 0

⇒ 8.V_B- 6.30 - 10.4.2 = 0

⇒ V_B= 32,5 (> 0)

- ΣM_B= 0

M

(kN.m)

65

37,5

Q

32,5

⇒ 8.V_A- 2.30 - 10.4.6 = 0

⇒ V_A= 37,5 (> 0)

2,5

(kN)

* Kiãm tra: ΣY = 0

⇔ - q.4 - P + V_A+ V_B= 0

N

(kN)

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 28

⇔ -4.10 - 30 + 37,5 + 32,5 = 0 (âung)

2. Xac âënh näi læc tai cac tiãt diãn âàc træng:

Tai A: M_A= 0; Q_A= +V_A= 37,5; N_A= H_A= 0.

Tai B: M_B= 0; Q_B= - V_B= -32,5; N_B= 0.

Tai C: M_C= V_A.4 - q.4.2 = 37,5.4 - 10.4.2 = 150 - 80 = 70.

Q_C= V_A- q.4 = 37,5 - 10.4 = 2,5; N_C= 0.

Tai D: M_D= +V_B.2 = 32,5.2 = 65.

Tai D co læc táp trung nãn biãu âä (Q) co bæåc nhay.

Q_DC= +V_A- q.4 = - 2,5; Q_DB= -V_B= 32,5.

3. Ve cac biãu âä näi læc cuäi cung:

a. Biãu âä mämen (M):

- Trãn âoan AC co q phán bä âãu nãn co tung âä treo:

q.l²10.4²

f =

=

= 20

8

- Trãn cac âoan con lai la nhæng âoan thàng.

b. Biãu âä læc càt (Q):

- La nhæng âoan âæång thàng.

c. Biãu âä læc doc (N):

- La nhæng âoan âæång thàng.

4. Kiãm tra lai cac biãu âä âa ve: Tæ kiãm tra.

* Vê du 2:Ve cac biãu âä näi læc cua dám cho trãn hçnh (H.9a)

q' = 2,309T/m

Quy tai trong phán bä âãu vã tac

dung trãn âæång nàm ngang:

q

y

q = 2T/m

P = 3T

2

q^tâ=

=

= 2,309.

cos30^o

cosα

O

M = 3,5T.m

x

1. Xac âënh cac thanh phán phan

M _A, H _A,V_B

D

C

M_A

A

læc:

{

}

α = 30^o

V_B

I

- ΣX = 0 ⇒ H_A= 0.

- ΣM _I= 0

H_A

2m

H.9a

⇒ M_A+ M - 2.P - q^tâ.2.1 = 0.

⇒ M_A+ 3,5 - 2.3 - 2,309.2.1 = 0.

⇒ M_A= +7,118 (> 0)

- ΣY = 0 ⇒ V_B- P - q^tâ.2 = 0

⇒ V_B- 3 - 2,309.2 = 0

⇒ V_B= +7,618 (> 0)

2. Xac âënh näi læc tai cac tiãt

diãn âàc træng:

M

1,154

(T.m)

10,618

1,5

7,118

Q

6,597

3,809

2,598

(T)

N

- Tai A: M_A= 7,118; Q_A= 0;

N_A= 0.

(T)

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 29

- Tai B: M_B= 0; Q_B= -V_B.cosα

= -7,618.cos30^o= -6,597.

N_B= V_B.sinα = 7,618.sin30^o= 3,809.

- Tai C: M_CA= 7,118; M_CD= M_A+ M = 7,118 + 3,5 = 10,618.

Q_CA= Q_CD= 0, N_CA= N_CD= 0.

- Tai D: M_D= M_A+ M = 10,618; Q_DC= 0; Q_DB= -P.cosα = -3.cos30^o= -2,598.

N_CD= 0; N_DB= P.sinα = 3.sin30 = 1,5

3. Ve cac biãu âä näi læc cuäi cung:

a. Biãu âä mämen (M):

- Trãn âoan DB co q^tâphán bä âãu nãn co tung âä treo:

q^td.l²2,309.2²

f =

=

= 1,154.

8

- Trãn cac âoan con lai la nhæng âoan thàng.

b. Biãu âä læc càt (Q):

- La nhæng âoan âæång thàng.

c. Biãu âä læc doc (N):

- La nhæng âoan âæång thàng.

4. Kiãm tra lai cac biãu âä âa ve: Tæ kiãm tra.

* Vê du 3:Ve cac biãu âä näi læc cua dám cho trãn hçnh H.10

* Nhán xet ràng nãu ta giæ lai phán bãn

P₁= 2T

P₂= 2T

M = 3T.m

B

phai khi xet cán bàng mät phán hã thç khäng

cán quan tám âãn phan læc.

A

o

45

C

1. Xac âënh näi læc tai cac tiãt diãn

âàc træng:

q = 2T/m

2m

H.10

2m

6,828

Tai C: M_C= 0; Q_C= P₁+ P₂.sin45^o

Q_C= 2.(1 + sin45^o) = 3,414;

N_C= - P₂.cos45^o= - 2.cos45^o= -1,414.

Tai B: M_BC= -(P₁+ P₂.sin45^o).2 =

= -2.(1 + sin45^o).2 = -6,828;

M_BA= M_BC+ M = -3,828;

6,656

1

M

3,828

(T.m)

Q

3,414

1,414

3,414

Q_B= P₁+ P₂.sin45^o= 3,414;

N_B= - P₂.cos45^o= -1,414.

0,586

(T)

Tai A: M_A= -(P₁+ P₂.sin45^o).4 + M +

+ 2.q.1 = -(2 + 2.sin45^o).4 + 3 + 2.2.1 =

= -6,656;

N

1,414

(T)

Q_A= P₁+ P₂.sin45^o-2.q = 2 + 2.sin45^o- 2.2 = -0,586; N_A= -P₂.cos45^o= -1,414.

2. Ve biãu âä näi læc cuäi cung:

a. Biãu âä mämen:

- Trãn âoan AB co tai trong q phán bä âãu, co tung âä treo:

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 30

q.l²2.2²

f =

=

= 1

8

- Trãn cac âoan con lai la nhæng âoan thàng.

b. Biãu âä læc càt (Q):

- La nhæng âoan âæång thàng.

c. Biãu âä læc doc (N):

- La nhæng âoan âæång thàng.

4. Kiãm tra lai cac biãu âä âa ve: Tæ kiãm tra.

II. Khung âån gian:

1. Âënh nghéa: Khung âån gian la hãû gäm mät thanh gay

nut

khuc näi våi trai âát bàng cac liãn kãt tæång âæång ba liãn kãt loai

mät tao thanh hã BBH.

H.11

2. Xac âënh cac thanh phán phan læc: Gäm ba thanh phán

va âæåc xac âënh nhæ træång håp dám âån gian.

2. Xac âënh va ve cac biãu âä näi læc:

Tæång tæ træång håp dám âån gian.

3. Kiãm tra lai cac biãu âä näi læc. (âa trçnh bay)

* Chu y:

Nut khung coï tênh chát: täng mämen ngoai læûc va näi læc tai cac âáu thanh quy

tu vao nut khung bàng khäng (cán bàng mämen nut). Thæång sæ dung tênh chát nay âã

kiãm tra sæ cán bàng mämen nut cho kãt qua tênh toan.

M

Træång håp âàc biãt: mät nut co hai âáu thanh quy

tu va khäng chëu mämen ngoai læc, mämen nä

ü

i læc tai hai

M

âáu thanh âo bàng nhau vã gia

bãn trong hay bãn ngoai.

ï trë vaì cung laìm càng thå

H.12

CAC VÊ DU VÃ KHUNG ÂÅN GIAN

* Vê du 1: Ve cac biãu âä näi læc cua dám cho trãn hçnh H.13a

q = 2T/m

P = 3T

B

1. Xac âënh cac thanh phán phan

V_A, H _A,V_D

læc:

{

}

D

C

- ΣX = 0 ⇒ H_A= 0.

y

- ΣM_I= 0 ⇒ 4.V_A- 4.q.2 - 6.P = 0

⇒ 4.V_A- 4.2.2 - 6.3 = 0.

⇒ V_A= 8,5 (> 0)

V_D

O

x

H.13a

A

- ΣM_A= 0⇒ -4.V_D+ 4.q.2 - 2.P = 0

⇒ -4.V_D+ 4.2.2 - 2.3 = 0.

⇒ V_D= 2,5 (> 0)

I

H_A

2m

V_A

4m

* Kiãm tra: ΣY = 0

CÅ HOC KÃT CÁU 1

⇔ - q.4 - P + V_A+ V_D= 0

Page 31

⇔ -2.4 - 3 + 8,5 + 2,5 = 0 (âung)

2. Xac âënh näi læc tai cac tiãt diãn âàc træng:

Tai A: M_A= 0; Q_A= -H_A= 0; N_A= -V_A= -8,5.

Tai B: M_B= 0;Q_B= -P = -3; N_B= 0.

Tai C: M_CA= -3.H_A= 0; M_CB= -2.P = -6; M_CD= -2.P -3.H_A= -6;

Q_CA= -H_A= 0; Q_CB= -P = -3; Q_CD= -P + V_A= -3 + 8,5 = 5,5.

N_CA= -V_A= -8,5; N_CB= 0; N_CD= -H_A= 0.

C

6

Kiãm tra sæ cán bàng mämen nut C (H.13b).

Tai D: M_D= 0, Q_D= -V_D= -2,5; N_D= 0.

3. Ve cac biãu âä näi læc cuäi cung:

H.13b

6

0

a. Biãu âä mämen (M):

4

- Trãn âoan CD co q phán bä âãu nãn co tung

âä treo:

q.l²2.4²

f =

=

= 4

8

M

- Trãn cac âoan con lai la nhæng âoan thàng.

b. Biãu âä læc càt (Q):

(T.m)

H.13c

- La nhæng âoan âæång thàng.

c. Biãu âä læc doc (N):

- La nhæng âoan âæång thàng.

4. Kiãm tra lai cac biãu âä âa ve: Tæ kiãm tra.

5,5

2,5

3

N

Q

(T)

H.13e

H.13d

8,5

* Vê du 2:Ve cac biãu âä näi læc cua dám cho trãn hçnh H.14a.

1. Xac âënh cac thanh phán phan læc:

{

V_A,V_C, H_B

}

- ΣX = 0⇒ H_B= -P

⇒ H_B= -2 (< 0).

- ΣM_I= 0 ⇒ -8.V_C+ 4.P +

4.q 4





+ 4.q.2 +

.

+ 4 = 0







2

3



CÅ HOC KÃT CÁU 1

q = 1,2T/m

Page 32

⇒ -8.V_C+ 4.2 + 4.1,2.2 +

P = 2T

4.1,2 4







+

.

+ 4 = 0





A

D

E

2

3



⇒ V_C= 3,8 (> 0)

V_A

y

- ΣM_C= 0 ⇒ 8.V_A+ 4.P -

4.q 2

H.14a

4m







4.q.6 -

. .4 = 0





O

2

3



x

B

C

⇒ 8.V_A+ 4.2 -

I

H_B

4.1,2 2







V_C

4.1,2.6 -

.

.4 = 0.

4m





2

3



⇒ V_A= 3,4 (> 0)

* Kiãm tra: ΣY = 0 ⇔ V_A+ V_C- 4.q -

4.q

= 0

2

4.1,2

2

⇔ 3,4 + 3,8 - 4.1,2 -

= 0 (âung)

2. Xac âënh näi læc tai cac tiãt diãn âàc træng:

Tai A: M_A= 0; Q_A= V_A= 3,4; N_A= -P = -2.

Tai B: M_B= 0; Q_B= -H_B= -(-2) = 2; N_B= 0

Tai D: M_DA= 4.V_A- 4.q.2 = 4.3,4 - 4.1,2.2 = 4.

M_DB= -4.H_B= -4.(-2) = 8.

M_DE= 4.V_A- 4.q.2 - 4.H_B= 4.3,4 - 4.1,2.2 - 4.(-2) = 12

* Kiãm tra cán bàng mämen nut D: (tæ kiãm tra)

Q_DA= V_A- 4.q = 3,4 - 4.1,2 = -1,4

Q_DB= -H_B= -(-2) = 2; Q_DE= V_A- 4.q = -1,4.

N_DA= -P= -2; N_DB= 0; N_DE= -P - H_B= 0.

Tai E: M_ED= 0; M_EC= 0; Q_ED= -V_C= -3,8; Q_EC= 0.

N_ED= 0; N_EC= -V_C= -3,8.

3. Ve cac biãu âä näi læc cuäi cung:

a. Biãu âä mämen (M):

8

4

2,4

- Trãn âoan AD co q phán bä âãu nãn co

1,2

tung âä treo:

12

M

q.l²1,2.4²

(T.m)

H.14b

f =

=

= 2,4

8

- Trãn âoan DE co q phán bä tam giac

3,4

nãn co tung âä treo:

q.l²1,2.4²

f =

=

= 1,2

16

1,4

0,6

3,8

2

- Trãn cac âoan con lai la nhæng âoan

Q

thàng.

H.14c

(T)

b. Biãu âä læc càt (Q):

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 33

- Trãn âoan DE co q phán bä tam giac nãn co tung âä treo:

q.l

1,2.4

8

f =

.cosα =

.1 = 0,6

8

- Trãn cac âoan con lai la nhæng âoan thàng.

c. Biãu âä læc doc (N):

- Trãn âoan DE co q phán bä tam

giac nãn co tung âä treo:

q.l

2

1,2.4

8

f =

.sin α =

.0 = 0

N

8

H.14d

(T)

- Trãn cac âoan con lai la nhæng

âoan thàng.

3,8

4. Kiãm tra lai cac biãu âä âa ve:

Tæ kiãm tra.

* Vê du 3:Ve cac biãu âä näi læc cua dám cho trãn hçnh H.15a

Quy tai trong phán bä âãu vã

q^tâ= 1,346T/m

tac dung trãn âæång nàm ngang:

y

q

1,2

cos30^o

q^tâ=

=

= 1,346.

P = 2T

O

cosα

q = 1, 2T/m

x

1. Xac âënh cac thanh phán

phan læc: V_A, H _A,V_C

C

D

B

{

}

V_C

30^o

H.15a

4m

A

- ΣX = 0 ⇒ H_A= 0.

- ΣM_I= 0

⇒ 6.V_A- 4.q^tâ.4 + 2.P = 0

⇒ 6.V_A- 4.1,346.4 + 2.2 = 0.

⇒ V_A= 2,922 (> 0)

- ΣM_A= 0 ⇒ -6.V_C+ 4.q^tâ.2 + 8.P = 0 ⇒ -6.V_C+ 4.1,346.2 + 8.2 = 0.

⇒ V_C= 4,461 (> 0)

* Kiãm tra: ΣY = 0 ⇔ - q^tâ.4 - P + V_A+ V_C= 0

⇔ -1,346.4 - 2 + 2,922 + 4,461 = 0 (âung)

2. Xac âënh näi læc tai cac tiãt diãn âàc træng:

H_A

I

V_A

2m

Tai A: M_A= 0; Q_A=V_A.cosα = 2,922.cos30^o= 2,530; N_A= -V_A.sinα = -1,461.

Tai B: M_B= 2.V_C- 4.P = 2.4,461 - 4.2 = 0,922.

Q_BA= V_A.cosα - 4.q^tq.cosα = -2,132; Q_BC= P - V_C= -2,461.

N_BA= -V_A.sinα +

4.q^tâ.sinα = 1,231; N_BC= 0.

4

Tai C: M_C= -2.P = -2.2 = -4;

Q_CB= - V_C+ P = -

0,922

M

2,461;

H.15b

Q_CD= P = 2; N_C= 2.

2,692

(T.m)

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Tai D: M_D= 0; Q_D= P = 2; N_D= 0.

Page 34

Kiãm tra sæ cán bàng mämen nut B: Tæ kiãm tra

3. Ve cac biãu âä näi læc cuäi cung:

a. Biãu âä mämen (M):

- Trãn âoan AB co q^tâphán bä âãu nãn co tung âä treo:

q^td.l²1,346.4²

f =

=

= 2,692 .

8

- Trãn cac âoan con lai la nhæng âoan thàng.

b. Biãu âä læc càt (Q):

- La nhæng âoan âæång thàng.

c. Biãu âä læc doc (N):

- La nhæng âoan âæång thàng.

2

1,231

2,530

2,132

2,461

N

Q

H.15d

H.15c

(T)

1,461

4. Kiãm tra lai cac biãu âä âa ve: Tæ kiãm tra.

§3. HÃ BA KHÅP.

I. Phán têch cáu tao hã:

(B)

1. Âënh nghéa: Hã ba khåp laì hã gäm hai miãng cæng

(C)

näi våi nhau bàng mät khåp va liãn kãt våi trai âát bàng hai

khåp (gäi cä âënh) âã tao thanh hã BBH.

H.16

m ngang ngay ca khi tai trong chè

ûc càt) noi chæng la nho hån trong

2. Tênh chát cua hã ba khåp:

- Trong hã luän tän tai thanh phán phan læc nà

tac dung theo phæång thàng âæng.

ò

- Näi læc trong hã ba khåp (mämen uän va læ

hã âån gian cung nhëp, cung chëu tai trong.

3. Phán loai hã ba khåp:

a. Vom ba khåp: Khi cac miãng cæng cua hã la nhæng thanh cong (H.17a).

Trong vom ba khåp, noi chung phat sinh âáy âu ba thanh phán näi læc.

b. Khung ba khåp: Khi cac miãng cæng cua hã la cac thanh gay khuc (H.17b).

Trong khung ba khåp, noi chung phat sinh âáy âu ba thanh phán näi læc.

c. Dan ba khåp: Khi cac miãng cæng cua hã la nhæng dan phàng ténh âënh

(H.17c). Trong dan ba khåp, cac thanh chè tän tai læc doc.

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 35

H.17a

H.17b

Thanh càng

H.17d

H.17c

c. Hã ba khå

ï

p co thanh càng: Hã gäm hai miãng

cæng näi våi nhau bàng mät khåp va mät thanh càng, tiãp

âo näi våi trai âát bàng mät gäi cä âënh va mät gäi di âäng

ò

ü

âã tao thanh hã BBH (H.17d). Thanh càng co tac dung tiãp nhán læc xä ngang.

4. Æu, nhæåc âiãm cua hã ba khåp:

a. Æu âiãm:

- Tiãt kiãm vát liãu.

- Co thã væåt qua âæåc nhæng nhëp lån.

- Hçnh dang kiãn truc âep.

b. Nhæåc âiãm:

- Kho thi cäng.

- Trong hã luän tän tai thanh phán læc xä ngang nãn kãt cáu mong phæc tap. Âã

khàc phuc âiãu nay, co thã sæ dung hã ba khåp co thanh càng.

II. Xac âënh phan læc:

Xet hã vom ba khåp nhæ trãn hçnh ve (H.18). Goi R_A, R_Bla phan læc tai gäi tæa

A, B. R_A, R_Bco phæång bát ky, coï thã phán têch chuïng thanh hai thanh phán theo hai

phæång xac âënh.

P₂

P₃

C

P₁

H_B

h

Z_B

R_B

B

Z_A

A

V_B

P₃

H_A

β

V_B^d

R_A

P₁

P₂

V_A

V_A^d

B

A

C

H.18

V_A^d

V_B^d

1. Phán têch theo phæång AB va phæång thàng âæng:

^d



^d



R_AZ _A&V _A; R_BZ _B&V _B

















d

a. Xac âënh

:

V _A&V _B

-ΣM_B= 0 ⇒ f₁(V_A) = 0 ⇒ V_A.

-ΣM_A= 0 ⇒ f₂(V_B) = 0 ⇒ V_B.

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 36

Trong træång håp tai trong chè tac dung theo phæång thàng âæng, dã tháy ràng

cac thanh phán V_A^d,V_B^dgiäng nhæ cac phan læ

c trong dám âån gian tæång æng. Vç váûy

û

cac phan læc nay goi la phan læc dám va âæåc ky hiãu nhæ å trãn.

b. Xac âënh Z _A, Z _B:

Càt qua C, giæ lai phán bãn traiva viãt phæång trçnh cán bàng mämen âäi våi C.

M_C^tr

ΣM_C= 0 ⇒ -Z_A.h + M_C^tr= 0 ⇒ Z_A=

.

h

Trong âo, M_C^trla täng mämen cua cac læc tac dung lã phán hã bãn trai C, khäng

kã Z_A. Trong biãu thæc xac âënh M_C^tr, cac ngoai læc lam cho phán hã xoay thuán chiãu

kim âäng hä quanh C láy dáu dæång.

ph

M_C

ph

Tæång tæ, xet cán bàng mämen cho phán hã bãn phai C⇒ Z_A=

. M_Cla

h

täng mämen cua cac læc tac dung lãn phán hã bãn phai C, khäng kã Z_B. Trong biãu

ph

thæc xac âënh M_C, cac ngoai læc lam cho phán hã xoay ngæåc chiãu kim âäng hä

quanh C, láy dáu dæång.

- Cac thanh phán Z _A, Z _Bgoi la phan læc vom.

2. Phán têch theo phæång thàng âæng va phæång ngang:

R _A

{

V _A& H _A

}

; R_B

{

V _B& H _B

}

a. Xac âënh H _A, H _B:

Tæ quan hã hçnh hoc trãn hçnh ve. H_A= Z_A.cosβ; H_B= Z_B.cosβ.

- H_A, H_Bgoi la cac læc xä.

- Trong træång håp tai trong tac duûng theo phæång âæng, dã tháy H _A= H_B= H,

nãn Z_A= Z_B= Z.

b. Xac âënh V _A,V _B:

Tæ quan hã hçnh hoc trãn hçnh ve.

V_A= V_A^d+ Z_A.sinβ; V_B= V_B^d- Z_B.sinβ.

Hay V_A= V_A^d+ H_A.tgβ; V_B= V_B^d- H_B.tgβ.

3. Xac âënh cac phan læc toan phán R_A, R_B:

R_A= V ^d+ Z _A= V + H _A

A

R_B= V ^d+ Z _B= V + H _B

B

Vã gia trë (âä lån): R_A= V_A²+ H _A²; R_B= V_B²+ H_B²

* Chu y:

- β > 0 nãu gäi B cao hån gäi A va ngæåc lai.

- Co thã xac âënh âæåc

{

V _A, H _A,V _B& H _B

}

thäng qua giai hã phæång trçnh:

+ Viãt phæång trçnh cán bàng mämen toan hã âäi våi gäi B:

ΣM_B= 0 ⇒ f₁(V_A, H_A) = 0 (a)

+ Tach qua C, viãt phæång trçnh cán bàng mämen cua næa hã bãn trai âäi våi C:

CÅ HOC KÃT CÁU 1

ΣM_C^tr= 0 ⇒ f₂(V_A, H_A) = 0 (b)

Page 37

Giai hã phæång trçnh (a), (b) se âæåc

+ Tæång tæ

{

V_A, H _A

}

ΣM_A= 0 ⇒ f₃(V_B, H_B) = 0 (c)

ph

ΣM_C= 0 ⇒ f₄(V_B, H_B) = 0 (d)

Giai hã phæång trçnh (c), (d) se âæåc V_B, H_B

{

}

- Nãu hã ba khåp sæ dung cac khåp gia tao, phán têch cac phan læc xuát hiãn tai

cac liãn kãt âã viãt phæång trçnh cán bàng håp ly. Xem vê du hã trãn hçnh (H.19).

C

P₁

M_C

H_C

C

P₁

B

A

H.19a

y

M_B

u

A

H_A

H.19b

V_A

R_B

V_A

- ΣU = 0 ⇒ f₁(V_A, H_A) = 0 (1)

- ΣY ^tr= 0 ⇒ f₂(V_A, H_A) = 0 (2)

Giai hã (1), (2) xacâënh âæåc (V_A, H_A). Va âã xac âënh (R_B, M_B), phán têch phan

læc âã thiãt láp càp phæång trçnh tæång tæ.

III. Xac âënh näi læc tai cac tiãt diãn âàc træng va ve biãu âä näi læc:

Å âáy âi trçnh bay cho hã vom va khung ba khåp.

z_k

P₃

a

P₂

a

C

y

M_k

k

P₁

N_k

Q_k

h

f

B

h_k

y_k

α_k

Z_B

β

V_B^d

A

Z_A

x

β

V_A^d

P₁

P₂

P₃

M _k^d

N_k^d

A

B

k

V_A^d

Q_k^d

V_A^d

V_B^d

H.20a

1. Biãu thæc mämen uän (M_k):

Gia sæ cán xac âënh mämen uän tai tiãt diãn k cua vom ba khåp chëu tai trong

H.20b

tac dung thàng âæng nhæ trãn hçnh ve. (H.20a)

Dung màt càt qua k, giæ lai va xet cán bàng phán bãn trai.

M_k= V_A^d.z_k- P₁.a - Z_A.h_k(a)

CÅ HOC KÃT CÁU 1

Page 38

Goi M _k^dla mämen uän tai tiãt diãn k trãn dá

ö

m âån gian cung nhëp, cung chëu tai

trong.

Dã tháy

M _k^d= V_A^d.z_k- P₁.a (b)

h_k

H _A

H_B

H

Ta biãt: Z_A=

=

; ma y_k=

cosβ cos β cosβ

cosβ

Suy ra Z_A.h_k= H.y_k(c)

Tæ (a), (b), (c) suy ra:

M_k= M _k^d- H.y_k.

Biãu thæc chæng to ràng mämen uän trong voìm ba khåp nho hån mämen uän

trong dám âån gian cung nhëp, cung chëu tai trong mät læång H.y_k. Va nãu kheo chon

hçnh dang cua vom (y_k) sao cho M _k^d= H.y_kthç mämen uän tai moi tiãt diãn âãu bàng

khäng. Luc nay trong vom chè tän tai læc doc nãn tiãt kiãm vát liãu.

2. Biãu thæc læc càt (Q_k):

Tæång tæ nhæ trãn nhæng âi thiãt láp phæång trçnh hçnh chiãu lãn phæång Q_k

(phæång vuäng goc våi tiãp tuyãn truc vom tai tiãt diãn k).

Q_k= Q_k^d.cosα_k- H.(sinα_k- tgβ.cosα_k)

Trong âo

- Q_k^d: læc càt tai tiãt diãn k trong dám âån gian tæång æng cung nhëp, cung chëu

tai trong.

- Q_k: læc càt trong vom tai tiãt diãn k.

- α: goc håp båi tiãp tuyãn våi truc vom tai tiãt diãn k våi phæång ngang.

3. Biãu thæc læc doc (N_k):

Tæång tæ nhæ xac âënh læc càt nhæng âi thiãt láp phæång trçnh hçnh chiãu lãn

phæång N_k(phæång cua tiãp tuyãn truc vom tai tiãt diãn k).

N_k= -Q_k^d.sinα_k- H.(cosα_k+ tgβ.sinα_k)

* Chu y:

- β > 0 khi gäi B cao hån gäi A va ngæåc lai.

- α_k> 0 khi y^'(z_k) > 0 va ngæåc lai.

- y_k= y(z_k) - z_k.tgβ.

- Khi β = 0 (gäi A & B cung cao âä)

M_k=M_k= M _k^d- H.y_k.

Q_k= Q_k^d.cosα_k- H.sinα_k.

N_k= -Q_k^d.sinα_k- H.cosα_k.

- Cac biãu thæc trãn âæåc thiãt láp cho tai trong tac dung theo phæång thàng

âæng.

3. Ve cac biãu âä näi læc cuäi cung:

- Âäi våi khung ba khåp: Tiãn hanh giäng hã dám, khung âån gian.