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Báo cáo Bài tập lớn môn Xử lý số tín hiệu - Trần Nguyên Hưng

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Nhóm 7 Bài tập chương 4  
Homework 1  
h(m)x(n m) x(m)h(n m)  
y(n) =  
m
m
a. Ly(n) = Mh(n) + Lx(n) = 3 + 11 = 14  
+Trực tiếp:  
y(13) = h(3).x(10)  
y(14) = h(3).x(11) + h(4).x(10)  
y(15) = h(3).x(12) + h(4).x(11) + h(5).x(10)  
y(16) = h(3).x(13) + h(4).x(12) + h(5).x(11) + h(6).x(10)  
y(17) = h(3).x(14) + h(4).x(13) + h(5).x(12) + h(6).x(11)  
y(18) = h(3).x(15) + h(4).x(14) + h(5).x(13) + h(6).x(12)  
y(19) = h(3).x(16) + h(4).x(15) + h(5).x(14) + h(6).x(13)  
y(20) = h(3).x(17) + h(4).x(16) + h(5).x(15) + h(6).x(14)  
y(21) = h(3).x(18) + h(4).x(17) + h(5).x(16) + h(6).x(15)  
y(22) = h(3).x(19) + h(4).x(18) + h(5).x(17) + h(6).x(16)  
y(23) = h(3).x(20) + h(4).x(19) + h(5).x(18) + h(6).x(17)  
y(24) = h(4).x(20) + h(5).x(19) + h(6).x(18)  
y(25) = h(5).x(20) + h(6).x(19)  
y(26) = h(6).x(20)  
+Bảng LTI  
1
n
h(3)  
h(4)  
h(5)  
h(6)  
y(n)  
13  
14  
15  
16  
17  
18  
19  
20  
21  
22  
23  
24  
25  
26  
x(10)  
x(11)  
x(12)  
x(13)  
x(14)  
x(15)  
x(16)  
x(17)  
x(18)  
x(19)  
x(20)  
h(3).x(10)  
h(3).x(11)  
h(3).x(12)  
h(3).x(13)  
h(3).x(14)  
h(3).x(15)  
h(3).x(16)  
h(3).x(17)  
h(3).x(18)  
h(3).x(19)  
h(3).x(20)  
y(13)  
y(14)  
y(15)  
y(16)  
y(17)  
y(18)  
y(19)  
y(20)  
y(21)  
y(22)  
y(23)  
y(24)  
y(25)  
y(26)  
h(4).x(10)  
h(4).x(11)  
h(4).x(12)  
h(4).x(13)  
h(4).x(14)  
h(4).x(15)  
h(4).x(16)  
h(4).x(17)  
h(4).x(18)  
h(4).x(19)  
h(4).x(20)  
h(5).x(10)  
h(5).x(11)  
h(5).x(12)  
h(5).x(13)  
h(5).x(14)  
h(5).x(15)  
h(5).x(16)  
h(5).x(17)  
h(5).x(18)  
h(5).x(19)  
h(5).x(20)  
h(6).x(10)  
h(6).x(11)  
h(6).x(12)  
h(6).x(13)  
h(6).x(14)  
h(6).x(15)  
h(6).x(16)  
h(6).x(17)  
h(6).x(18)  
h(6).x(19)  
h(6).x(20)  
b.  
2
n
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
y(n)  
1
13  
14  
15  
16  
17  
18  
19  
20  
21  
22  
23  
24  
25  
26  
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
4
4
4
4
4
4
3
2
1
y(n)={0↑, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 2, 1}  
3
Homework 3  
x(n)={1,1,2,2,2,2,1,1}  
y(n)=x(n)-x(n-2)+2x(n-3)  
a) Tìm h(n)  
h(m).x(n m)  
Với y(n) =  
m
y(n)=h(0)x(n)-h(2)x(n-2)+2h(3)x(n-3)  
h={1,0,-1,2}  
b) Kiểu LTI  
h(n)\x(n) 1  
1
1
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
2
2
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
-1  
2
Y(n)  
-1  
-1  
2
3
-2  
2
2
-2  
4
4
-2  
4
3
-2  
4
3
-1  
4
3
-1  
2
1
2
2
1
1
1
Vậy Y(n)={ 1,1,1,3,2,4,3,3,3,1,2}  
c) Cộng dồn khối L=4  
h(n)\x(n) 1  
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1  
2
-1  
2
-1  
2
-2  
4
-2  
4
-2  
4
-2  
4
-1  
2
-1  
2
Vậy Y(n)={ 1,1,1,3,2,4,3,3,3,1,2}  
4
d) Vẽ  
x(n)  
w0(n)  
y(n)  
푍−1  
w1(n)  
w2(n)  
푍−1  
-1  
2
푍−1  
w3(n)  
Đặt wi(n)=x(n-i)  
=>y(n)=w0(n)-w2(n)+2w3(n)  
Trong đó :  
w3(n)=w2(n+1)  
w2(n)=w1(n+1)  
w1(n)=w0(n+1)  
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
x
1
1
2
2
2
2
1
1
0
w0 w1 w2 w3  
1 0 0 0  
1 1 0 0  
2 1 1 0  
2 2 1 1  
2 2 2 1  
2 2 2 2  
1 2 2 2  
1 1 2 2  
y(n)=w0(n)-w2(n)+2w3(n)  
1
1
1
3
2
4
3
3
3
0 1 1 2  
5
9
10  
0
0
0 0 1 1  
0 0 0 1  
1
2
Vậy Y(n)={ 1,1,1,3,2,4,3,3,3,1,2}  
Homework 4  
h(n) = {1, -1, 1, -1}  
x(n) = {1, 2, 3, 4, 7, -3, 2, -1}  
1
1
-2  
1
-1  
2
2
-4  
2
-2  
3
3
-6  
3
-3  
4
4
-8  
4
-4  
7
7
-14  
7
-7  
-3  
3
-6  
3
2
2
-4  
2
-2  
-1  
-1  
2
-1  
1
1
-2  
1
-1  
-3  
Vậy y(n)={1↑,0,0,-1,0,-10,-1,-9,1,-3,1}  
6
Homework 5  
x(n) = {1, 2, 3, 4, 7, -3, 2, -1}; h(n) = {1, -1, -1, 1}  
1. The convolution table:  
1↑  
1↑  
-1  
-1  
1
2
2
3
3
4
4
7
7
-3  
-3  
3
2
2
-1  
-1  
1
1↑  
-1  
-1  
1
-2  
-2  
2
-3  
-3  
3
-4  
-4  
4
-7  
-7  
7
-2  
-2  
2
3
1
-3  
-1  
y(n) ={1↑, 1, 0, 0, 2, -11, 2, 7, -4, 3. -1}  
2. The LTI form of convolution, arranging the computations in a table form:  
1↑  
2
2
3
3
4
4
7
7
-3  
-3  
-7  
-4  
3
2
2
-1  
-1  
-2  
3
1↑ 1↑  
0
1
0
0
1
2
0
0
-1  
-1  
1
0
0
0
-1  
0
-2  
-1  
0
-3  
-2  
1
-4  
-3  
2
3
-7  
4
-2  
-3  
0
0
7
-1  
y(n) ={1↑, 1, 0, 0, 2, -11, 2, 7, -4, 3. -1}  
3. The overlap-add method of block convolution with length-3 input blocks:  
1↑  
1↑  
-1  
2
2
3
3
4
4
7
7
-3  
-3  
3
2
2
-1  
-1  
1
0
0
0
0
1↑  
-1  
-1  
-2  
-2  
-3  
-3  
-4  
-4  
-7  
-7  
-2  
-2  
-1  
3
1
7
1
1
2
3
4
7
-3  
2
-1  
0
y1(n)={1↑, 1, 0, -4, -1, 3}  
y2(n)={0↑, 0, 0, 4, 3, -14, 0, 10, -3}  
y3(n)={0↑, 0, 0, 0, 0, 0, 2, -3, -1, 3, -1, 0}  
y(n)=y1(n)+y2(n)+y3(n)={1↑, 1, 0, 0, 2, -11, 2, 7, -4, 3,-1,0}  
4. The overlap-add method of block convolution with length-4 input blocks:  
1↑  
1↑  
-1  
-1  
1
2
2
3
3
4
4
7
7
-3  
-3  
3
2
2
-1  
-1  
1
1↑  
-1  
-1  
1
-2  
-2  
2
-3  
-3  
3
-4  
-4  
4
-7  
-7  
7
-2  
-2  
2
3
1
-3  
-1  
Vậy y(n) ={1↑, 1, 0, 0, 2, -11, 2, 7, -4, 3. -1}  
4. The overlap-add method of block convolution with length-5 input blocks:  
1↑  
1↑  
-1  
2
2
3
3
4
4
7
7
-3  
-3  
3
2
2
-1  
-1  
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1↑  
-1  
-1  
-2  
-2  
-3  
-3  
-4  
-4  
-7  
-7  
-2  
-2  
-1  
3
1
8
1
1
2
3
4
7
-3  
2
-1  
0
0
Vậy y(n) ={1↑, 1, 0, 0, 2, -11, 2, 7, -4, 3. -1,0,0}  
9
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