Bài tập ôn tập cuối kỳ môn Phương pháp tính
Những bài dưới đây là những bài lạ và cơ bản nhất,
nên xem thêm slide, trật tủ không chịu trách nhiệm
NHỚ ĐỔI QUA RADIAN
Câu 1:
Cho phương trình ex 2x2 cos x 10 0 trong khoảng cách ly nghiệm [1,2]. Sử
dụng phương pháp Newton, xác định x0 theo điều kiện Fourier, tìm nghiệm gần
đúng của x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của Δnó.
Đáp số :
x2= 1.5973
Δx2= 0.0028
Bài giải
f (x) ex 2x2 cosx10;a 1;b 2
m min f '(x)
“SHIFT” “STO” “A”
chọn x0=a,
Nếu
chọn x0=b
f (a) f ''(a) 0
f (a) f ''(a) 0
Nhập vào máy tính:
f (X)
f (X)
X X
:
“
”
f '(X)
A
“CALL” “x0”
NHỚ ĐỔI QUA RADIAN
Câu 2:
Cho hệ phương trình;
34x 2.73x 1.85x 12.89
1
2
3
1.34x 29x 3.24x 15.73
1
2
3
1.18x1 4.87x2 32.6x3 18.42
x(0) (0.1,0.3,0.4)T
Sử dụng phương pháp Jacobi với
, tìm vecto lặp x(3)
x1(3)
x2(3)
x3(3)
= 0.6404
Đáp số:
=0.3663
= 0.5969
Bài giải
Nhập vào máy tính:
“X = (12.89 - 2.73B + 1.85C) ÷ 34 : Y = (15.73 – 1.34A + 3.24C) ÷ 29 : C =
(18.42 – 1.18A + 4.87B) ÷ 32.6 : A = X : B = Y”
“CALL”
B = 0.3 ; C = 0.4 ; A = 0.1
Nhấn tiếp “=” cho tới kết quả
x1
x2
x3
(1)
(2)
(3)
0.3768
0.3653
0.3663
0.5825
0.5927
0.5969
0.6062
0.6384
0.6404
Câu 3:
Cho hệ phương trình;
34x 2.73x 1.85x 12.89
1
2
3
1.34x 29x 3.24x 15.73
1
2
3
1.18x1 4.87x2 32.6x3 18.42
x(0) (0.1,0.3,0.4)T
Sử dụng phương pháp Gauss- Seidel với
, tìm vecto lặp x(3)
x1(3)
x2(3)
x3(3)
Đáp số :
= 0.3661
= 0.5971
= 0.6410
Bài giải
Nhập vào máy tính:
“A = (12.89 - 2.73B + 1.85C) ÷ 34 : B = (15.73 – 1.34A + 3.24C) ÷ 29 : C =
(18.42 – 1.18A + 4.87B) ÷ 32.6”
“CALL”
B = 0.3 ; C = 0.4 ;(KHÔNG NHẬP A)
Nhấn tiếp “=” cho tới kết quả
x1
x2
x3
(1)
0.3768
0.5697
0.6365
(2)
(3)
0.3680
0.3661
0.5965
0.5971
0.6408
0.6410
Câu 4:
Cho bảng số
x
y
1.1
2.2
1.6
5.3
2.1
6.6
Spline bậc ba g(x) thỏa điều kiện g’(1.1)=0.2 và g’(2.1)=0.5 nội suy bảng số
trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại x=1.4 và x=1.9
Đáp số :
g(1.4)=3.7558
;g(1.9)= 6.4148
Bài giải
Kẻ bảng cho không bị lộn
bk
dk
xk
hk
ak
Ck
B
0.2
6.2
1.1
2.2
18
23.55
0.2
0.5
-23.1
1.6
5.3
6.6
-10.8
-6.3
-11.1
-0.75
2.6
0.5
0.5
6.425
6.9
2.1
Ta có
hk=xk+1-xk
ak=yk
yk1 yk
hk
B 3
k
k1
2h
h0
0
1
0.5
2
0
0.5
1
0
mà A.C B C A1.B (Dùng ma
A h0 2(h h0 )
h
0.5
1
1
0
h
2h
0
0.5
1
1
trận để giải tìm ra C, A ma trận 3x3, B là ma trận 3x1)
yk1 yk hk
hk
bk
C 2C
k
C 2C
k
k1
k1
hk
3
3
Ck1 Ck
3hk
dk
b
Nếu
tính lại từ đầu hoặc bỏ làm câu khác.
k1
Bảng hệ số:
a
b
c
d
(0)
(1)
2.2
5.3
0.2
6.425
23.55
-11.1
-23.1
6.9
Ta có phương trình
346
15
g(x) 2.20.2(x 1.1) 23.55(x 1.1)2
(x 1.1)3;1.1 x 1.6
2
3
g(x) 5.36.425(x 1.6)11.1(x 1.6) 6.9(x 1.6) ;1.6 x 2.1
1.1 x 1.6
1.6 x 2.1
Tính g(1.4) thế x=1.4 vào g(x) tại
Tính g(1.9) thế x=1.9 vào g(x) tại
Câu 5
Cho bảng số
x
y
0.7
3.1
1.0
2
1.2
4.5
1.3
2.6
1.5
6.7
f (x) A Bsin xCcos2 x
Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm
xấp xỉ tốt nhất bảng số trên
Đáp số :A=144.0806
;B= -138.2293
;C= -88.7070
Bài giải
f (x) A Bsin x Ccos2 x (AC) Bsin x Csin2 x
C C
B B
A AC
Nhập vào máy tính:
Dạng f(x)
A+Bx
Phím ấn
2
3
4
5
6
7
8
A+Bx+Cx2
ln(A+Bx)
AeBx
A.Bx
A.xB
1
A Bx
Chọn chế độ “STAT” (“MODE” “3”)
Nhập giá trị x và y (chú ý: nhập sinx chứ không phải nhập x)
sinx
y
sin(0.7)
sin(1.0)
sin(1.2)
sin(1.3)
sin(1.5)
3.1
2
4.5
2.6
6.7
Nhấn “SHIFT” “1” “7” để có giá trị A,B,C
NHỚ ĐỔI QUA RADIAN
Câu 6
Cho bảng số
x
y
0.7
3.1
1.0
2
1.2
4.5
1.3
2.6
1.5
6.7
Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất, tìm hàm
xấp xỉ
f (x) Ax Bcos x
tốt nhất bảng số trên
Đáp số : A= 3.5255
Bài giải
;B= -0.6210
Đặt g(x) = x; h(x) = cosx
Nhập vào máy tính:
“A = A + g2(x) : B = B + g(x)h(x): C = C + g(x)Y: D = D + h2(x): M = M +
h(x)Y”
A,B,C,D,M ban đầu nhập bằng không.
X,Y nhập theo bảng cho đến hết
Sau khi tính ra A,B,C,D,M giải hệ phương trình sau
Ax By C
Bx Dy M
Kết quả là giá trị cần tìm
Câu 7(dạng này lạ, mấy câu khác dễ hơn có trong
slide)
Cho bảng số
x
y
0.1
2.4
0.3
3.7
0.6
3.2
0.9
4.3
Sử dụng đa thức nội suy Lagrange, hãy xấp xỉ đạo hàm cấp 1 của hàm tại x=0.5
Đáp số :
y'(0.5) 2.6694
Bài giải
P(x) a0 a1x a2x2 a3x3
Đặt
yi a0 a1xi a2xi2 a3xi3,i 0,1,2,3
Ta có hệ phương trình:
x1 x0 x12 x02 x13 x03 y1 y
0
x2 x0 x22 x02 x23 x03 y2 y0
x3 x0 x32 x02 x33 x03 y3 y0
a ,a ,a
3 là nghiệm của hệ phương trình
1
2
2
y'(x*) P'(x*) a 2a x* 3a x*
3
1
2
a1
5171
a2
1723
a3
1135
240
36
36
5171
240
1723
1135
36
2
y'(0.5) P'(0.5)
2
(0.5) 3
0.5
36
Câu 8
Cho bảng số
x
y
1.1
1.3
1.7
3.9
2.4
4.5
3.3
Sử dụng đa thức nội suy Newton, tìm giá trị của để đa thức nội suy có giá trị
xấp xĩ đạo hàm tại x = 1.5 là y’(1.5)=2.8
Bài giải
P(x) a0 a1x a2x2 a3x3
Đặt
2
y'(x*) P'(x*) a 2a x* 3a x* y*
3
1
2
yi a0 a1xi a2xi2 a3xi3
Giải hệ phương trình sau:
x1 x0 x12 x02 x13 x03 y1 y
0
x2 x0 x22 x02 x23 x03 y2 y0
2x*
3x*2
y*
1
Ta có a1, a2, a3 là 3 nghiệm của hệ phương trình
yo a0 a1x0 a2x02 a3x03 a0
Từ
a0 a1x3 a2x32 a3x33
a1
a2
-22.644688
C
a3
3.840518
D
a0
-26.427049
A
α
44.810566
12.86386
STO
B
Câu 9(còn mấy dạng nữa, xem thêm slide cho chắc
cũng dễ ah)
2.5 ln x 6dx
I
Cho tích phân
. Hãy xấp xỉ tích phân I bằng công thức hình
1.3
thang mở rộng với n=8
Đáp số : I=1.2395
Bài giải
b a
n
f (x) ln x 6
Đặt
; a=1.3’; b=2.5;
h
Nhập vào máy tính
h
2
“
”
A A f X f X h : X X h
Cho A ban đầu bằng 0, X ban đầu bằng a, nhấn “=” cho tới khi X = b - h
Câu 10
Cho bảng số
x
f(x)
1.0
2
1.2
3.3
1.4
2.4
1.6
4.3
1.8
5.1
2.0
6.2
2.2
7.4
2.2
3
xf (x) 2.2x dx
2
I
Sử dụng công thức Simpson mở rộng tính tích phân
1.0
Đáp số : I=59.8250
Bài giải
Đặt F(X,Y)=XY2+2.2X3
h = x1 - x0 = 0.2
x
f(x)
k
1.0
2
0
1.2
3.3
1
1.4
2.4
2
1.6
4.3
3
1.8
5.1
4
2.0
6.2
5
2.2
7.4
6
B
1
4
2
4
2
4
1
Nhập vào máy tính
h
3
“
”
A A B F(X,Y): X X h
A ban đầu bằng 0, X ban đầu bằng x0, Y nhập theo bảng.
1 ở vị trí đầu và cuối
B
2 ở vị trí chẵn ở giữa
4 ở vị trí lẻ, ở giữa
Câu 11
Cho bài toán Cauchy
y' 2x xsin(x 2y), x 1
y(1) 2.4
Sử dụng phương pháp Runge-Kutta bậc 4 xấp xỉ y(1.2) với bước h=0.2
Đáp số :
y(1.2)=2.8449
Bài giải
Đặt f(X,Y)=2X+Xsin(X+2Y)
x0=1; y0=2.4
Nhập vào máy tính hàm h.f(X,Y)
“0.2(2X+Xsin(X+2Y))”
“CALL”
X
Y
STO
A
x0
y0
x0+h÷2
x0+h÷2
x0+h
y0+A÷2
y0+B÷2
y0+C
B
C
D
Ta có :
y1 = y0 + (A+2B+2C+D) ÷ 6
NHỚ ĐỔI QUA RADIAN
Câu 12
Cho bài toán Cauchy
2
y'''(x) 4y'' xy'2x y 2;1 x 1.8
y(1) 1.2; y'(1) 1.1; y''(1) 2.1
Dùng hệ phương trình vi phân cấp 1. Sử dụng công thức Euler, giải gần đúng
phương trình vi phân với bước chia h=0.2
Đáp số : y(1.2)=1.4200
Bài giải
y(1.8)=3.041
Đặt y1 = y’; y2 = y’’ → y1’ = y2
y2’=4y2 - xy1 + 2x2y + 2
y(1) = 1.2; y1(1) = 1.1; y2(1) = 2.1
Nhập vào máy tính
“C = Y + hA: D = A + hB: B = B + h(4B – XA +2X2Y + 2): X = X + h: Y = C:
A = D”
“CALC”
Y→y0 ; A→y10 ; B→y20 ; X→x0
Lấy kết quả ở “C”
X
Y
1.2
1.4200
1.4
1.7240
1.6
2.2056
1.8
3.041
Câu 13
2
y''(x) 4y' x y 2.6;1 x 1.6
y(1) 0.3; y'(1) 1.1
Dùng hệ phương trình vi phân cấp 1. Sử dụng công thức Euler cải tiến, giải gần
đúng phương trình vi phân với bước chia h=0.2
Đáp số : y(1.2)=0.6660
Bài giải
y(1.6)=3.9626
Đặt z = y’; z’ = y’’ → z(1)=1.1
y' z; y(1) 0.3; z(1) 1.1
z' 4z x2 y 2.6
K1y hzi
K1z h 4z x2 y 2.6
i
i
i
K2y h z K1z
i
K2z h 4 z K1z x2 y K1y 2.6
i1
i
y y K1y K2y / 2
i1
i
z z K1z K2z / 2
i1
i
K1y→A; K1z→B; K2y→C; K2z→D
Nhập vào máy tính( lưu ý máy tính không đủ độ dài nên “0.2” bấm “.2”)
“A=.2M:
B=.2(4M+X2Y+2.6):
C=.2(M+B):
X=X+.2:
D=.2(4(M+B)+X2(Y+A)+2.6):
Y=Y+(A+C)÷2:
M=M+(B+D)÷2”
“CALC”
x0=1→X; y0=0.3→Y; z0=1.1→M;
Lấy kết quả ở “Y”
X
y
1.2
0.6660
1.4
1.6301
1.6
3.9626
Câu 14(câu này 10 ăn 1 không dễ nuốt, mà hình như
chắc chắn có)
Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2
2
2
xy'' x y'4.6y 22(x2) ;0.4 x 1.2
y(0.4) 0.3; y(1.2) 2.6
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn , hãy xấp xỉ giá trị của hàm y(x) trên
đoạn [0.4;1.2] với bước chia h=0.2
Đáp số : y(0.6)= - 0.3821
Bài giải
y(0.8)= - 0.1215
y(1.0)=0.8932
Đặt p(x)=x
q(x)=x2
r(x)= - 4.6
f(x)= 2+2(x+2)2
a=0.4
b=1.2
h=0.2
x1=a+h=0.6
x2=a+2h=0.8
x3=a+3h=1.0
alpha = 0.3
beta = 2.6
Nhập vào máy tính Casio (Không dùng máy vinacal)
“A= p(x) ÷ h2 : B = q(x) ÷ 2 ÷ h : C = A – B : r(x) – 2A : D = A + B : f(x) – MC
– YD”
“CALL”
X?→ x1 ; M?→alpha; y?→0
(4;5;6)
(3;4;5;6)
(3;4;6)
X?→ x2 ; M?→0
X?→ x3 ; M?→0
;
;
y?→0
y?→beta
Ta có bảng giá trị
15
20
25
0.9
1.6
2.5
14.1
18.4(4)
22.5(8)
-34.6(1)
-44.6(5)
-54.6(9)
15.9(2)
21.6(6)
27.5
11.29(3)
17.68(7)
-51.5(10)
Lấy các giá trị theo vị trí như trên ráp vào hệ phương trình 3 phương trình:
(1)x (2)y 0.z (3)
(4)x (5)y (6)z (7)
0.x (8)y (9)z (10)
Giải hệ phương trình ra ta được y(0.6); y(0.8); y(1.0), (theo đúng thứ tự)
Câu 15
Cho hàm f (x) x2 1 e2x ln x4 2 sin 3x 1 . Sử dụng sai phân hướng tâm xấp
xỉ f’(0.7),f’’(0.7) với bước chia h=0.15.
Bài giải
X*=0.7
Nhập vào máy tính hàm f(x)
“(X2+1)e2X – ln(X4+2)sin(3X+1)”
“CALC”
STO
X*+h
X*-h
X*
A
B
C
Ta có:
A B
2h
f’ 0.7
A 2C B
f'' 0.7
h2
13 trang
25660
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập ôn tập cuối kỳ môn Phương pháp tính", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_on_tap_cuoi_ky_mon_phuong_phap_tinh.pdf
