›
›

Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR

Download
Xử lý số tín hiệu  
Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR  
Khái niệm  
⚫ Thiết kế bộ lọc: xây dựng hàm truyền thỏa đáp ứng tần  
số cho trước.  
⚫ Thiết kế bộ lọc FIR: đầu ra là vector đáp ứng xung h =  
[h0, h1, h2, …. ,hN]  
⚫ Thiết kế bộ lọc IIR: đầu ra là các vector hệ số tử số và  
mẫu số của hàm truyền b = [b0, b1, …, bN] và a = [1,  
a1, a2 ,…, aN]  
Khái niệm  
⚫ Thiết kế bộ lọc:  
Giải thuật thiết kế  
Bộ lọc FIR  
Đáp ứng tần số  
mong muốn  
H()  
Hàm truyền  
H(z)  
|H()|2  
Bộ lọc IIR  
1
1/2 Đáp ứng xung h = [h0, h1, h2, …, hM]  
0
/2  
0  
Vector hệ số tử: b = [b0, b1, b2, …, bN]  
Vector hệ số mẫu: a = [a0, a1, a2, …, aN]  
Bộ lọc FIR v.s. Bộ lọc IIR  
FIR  
IIR  
Ưu điểm:  
Ưu điểm:  
⚫ Pha tuyến tính  
⚫ Chi phí tính toán thấp  
⚫ Ổn định (không có các cực) ⚫ Thực hiện hiệu quả theo kiểu  
cascade  
Nhược điểm:  
Nhược điểm:  
⚫ Để có đáp ứng tần số tốt  
→ chiều dài bộ lọc N lớn  
→ tăng chi phí tính toán  
⚫ Có sự bất ổn định do quá  
trình lượng tử hóa các hệ số  
có thể đẩy các cực ra ngoài  
vòng tròn đơn vị  
⚫ Không thể đạt pha tuyến tính  
trên toàn khoảng Nyquist  
Phương pháp cửa sổ  
⚫ Thích hợp cho thiết kế các mạch lọc có đáp ứng tần số  
đơn giản, như các mạch lọc lý tưởng sau:.  
TThhôônnggthdấảpi  
(L(Boawnpdapsassfsiltfeilrte–r L–PBFP)F)  
Thô ng cao  
Chắn dải  
(High pass filter – HPF)  
(Band stop filter – BSF)  
(Band rejection filter – BRF)  
D()  
D()  
D()  
  
0
0
0
-a  
--  
-bc  
   
-  
--  
-  
c  
a
b
0
a
   
b
c
c
a
b
Phương pháp cửa sổ  
Sai phâ n  
Hilbert  
D()/j  
D()/j  
1
0
-  
-  
0
-1  
Phương pháp cửa sổ  
⚫ Các bước thực hiện:  
Đáp ứng tần số lý  
Đáp ứng xung lý  
tưởng d(n)  
DTFT ngược  
(2 phí a,  
dài vô hạn)  
tưởng D()  
d(k)  
k = -M, …, M  
Hàm cửa sổ  
Chiều dài  
bộ lọc  
w(n)  
N = 2M + 1  
Làm trễ M mẫu  
(nhân quả,  
chiều dài N)  
h(k) = d(k - M)  
Phương pháp cửa sổ  
⚫ Các bước thực hiện:  
Đáp ứng tần số lý tưởng  
D()  
-  
Đáp ứng xung lý tưởng  
-c  
0   
c
Phương pháp cửa sổ  
⚫ Các bước thực hiện:  
Đá
Phương pháp cửa sổ  
⚫ Biến đổi DTFT ngược:  
+  
d  
2  
− jk  
jk  
( )  
( )  
( )  
( )  
D = d k e  
d k = D e  
k=−  
−  
⚫ Ví dụ: Bộ lọc thông thấp, tần số cắt ωc  
1, -ω ω ω  
c
c
( )  
D =  
0, - −c c   
D()  
-  
-c  
0   
c
Phương pháp cửa sổ  
⚫ Biến đổi DTFT ngược của D(ω):  
C  
d  
2  
d  
2  
d
(
k
) (  
)
ejk  
= 1.ejk  
= D  
−  
−C  
C  
e
ejCk −e− jCk  
2jk  
jk  
   
d
(
k
)
=
=
   
2jk  
 −  
C
( )  
sin C k  
c  
d(0) =  
( )  
d k =  
k  
Phương pháp cửa sổ  
⚫ Mạch lọc thông cao:  
( )  
sin C k  
( ) ( )  
d k = k −  
⚫ Mạch lọc thông dải:  
k  
sin  
(
bk  
)
−sin  
k  
(
ak  
)
d
(
k
)
=
⚫ Mạch lọc chắn dải:  
sin  
(
bk  
)
−sin  
k  
(
ak  
)
d
(
k
)
=   
(
k
)
−
⚫ Nhận xét: với các mạch lọc trên:  
⚫ Đáp ứng xung là hàm chẵn theo k, thực (đối xứng)  
⚫ Đáp ứng tần số thực và chẵn theo ω  
Phương pháp cửa sổ  
⚫ Mạch lọc sai phân lý tưởng  
cos  
(
k  
)
sin  
(
k  
)
( )  
d k =  
−
k
k2  
⚫ Mạch lọc Hilbert:  
1−cos  
k  
(
k  
)
d
(
k
)
=
⚫ Nhận xét: với các mạch lọc trên:  
⚫ Đáp ứng xung là hàm lẻ theo k và thực (phản đối xứng)  
⚫ Đáp ứng tần số ảo và lẻ theo ω  
Cửa sổ chữ nhật  
⚫ Chọn chiều dài N = 2M + 1 ➔ M = (N – 1)/2  
⚫ Tính N hệ số d(k)  
⚫ Làm trễ để tạo nhân quả  
Ví dụ: Xđ đáp ứng xung cửa sổ chữ nhật, chiều dài 11, xấp  
xỉ bộ lọc thông thấp lý tưởng tần số cắt ω = π/4  
C  
4
❑ N = 11 → M = 5  
❑ Bộ lọc thông thấp:  
sin( k)  
sin(Ck)  
k  
d(k) =  
=
, -5 k 5  
k  
− 2 2 1 2 1 2 1 2 − 2  
,0, , , , , , , ,0,  
106224 22610  
d =  
Cửa sổ chữ nhật  
❑ Làm trễ tạo nhân quả:  
− 2 2 1 2 1 2 1 2 − 2  
,0, , , , , , , ,0,  
h(k) = d(k −5) =  
106224 22610  
Đáp ứng tần số  
⚫ Hàm truyền của bộ lọc vừa thiết kế:  
⚫ Ta có :  
M
Z
= d(k)z−k  
ˆ
d(k) =  
⚫ Mà:  
d−M , ... ,d0 , ... ,dM  
⎯⎯→ D  
(
z
)
k=−M  
h(k) = d  
(
k −M  
)
M
−M  
= z−M  
d(k)z−k  
ˆ
H  
(
z
)
= z D  
(
z
)
k=−M  
⚫ Đáp ứng tần số của bộ lọc được thiết kế:  
M
=e− jM  
d(k)e− jk  
( ) ( )  
H = H z  
z=e j  
k=−M  
Đặc tính pha tuyến tính  
⚫ Trường hợp d(k) thực & đối xứng:  
ˆ
=>  
là thực & chẵn theo ω  
D
(
)
ˆ
ˆ ˆ  
( )  
(
=
( )  
)
( )  
D = sign D D   
Đặt :  
ˆ
ˆ
0 , D  
(
(
ω
)
0  
1− sign(D  
(
)
)
(
)
=
ˆ
2
1 , D  
ω
)
0  
j  
(  
)
ˆ
ˆ
( )  
( )  
D = e D   
j0  
Thật vậy:  
ˆ
ˆ
ˆ
( ) ( )  
( )  
e D = D , D 0  
ˆ
( )  
D =  
j  
ˆ
ˆ
ˆ
( )  
( )  
( )  
e D = − D , D 0  
Đặc tính pha tuyến tính  
⚫ Trường hợp d(k) thực & đối xứng:  
− jM + j  
(  
)
ˆ
( )  
H = e  
( )  
D   
⚫ Đáp ứng biên độ:  
ˆ
( ) ( )  
H  = D   
⚫ Đáp ứng pha:  
( )  
( )  
H  = −M +   
➔ Pha tuyến tính theo ω theo từng đoạn  
ˆ
D
(
)
➔ Khi  
đổi dấu => pha thay đổi π  
Đặc tính pha tuyến tính  
⚫ Trường hợp d(k) thực & phản đối xứng:  
ˆ
D
(
)
=>  
là thuần ảo  
j/2  
ˆ
( )
 
( )  
( )  
D = jA = e A   
Đặt :  
0 , A  
(
ω
)
0  
1− sign(A  
(
)
)
(
)
=
=
1 , A  
(
ω
)
0  
2
(
)
A  
(
)
= ej A  
(
)
− jMj/2 j  
(  
)
=>  
( )  
( )  
H = e e e A   
Đặc tính pha tuyến tính  
⚫ Trường hợp d(k) thực & đối xứng:  
− jM + j/2+ j  
(  
)
( )  
( )  
A  
H = e  
⚫ Đáp ứng biên độ:  
H
(
)
= A  
(
)
⚫ Đáp ứng ph(a: )  
( )  
H  = −M + +   
2
➔ Pha tuy(ến t)ính theo ω theo từng đoạn  
A  
➔ Khi  
đổi dấu => pha thay đổi π  
Tải về để xem bản đầy đủ
ppt 29 trang Mãnh Khiết 12/01/2024 17220 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 7: Thiết kế bộ lọc số FIR", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptbai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_chuong_7_thiet_ke_bo_loc_so_fir.ppt