Ứng dụng của bộ lọc Kalman trong hệ thống GNSS
ỨNG DỤNG CỦA BỘ LỌC KALMAN TRONG HỆ THỐNG GNSS
APPLICATION OF KALMAN FILTER FOR GNSS NAVIGATION SYSTEM
Phạm Thị Ngọc Oanh
Trường đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM
TÓM TẮT
Ngày nay, việc nghiên cứu, xây dựng và phát triển các khối xử lý số tín hiệu trong các hệ
thống định vị vệ tinh, các hệ thống dẫn đường phát triển mạnh mẽ. Đặc biệt trong các hệ thống xử
lý số liệu GNSS, các ứng dụng phần mềm cũng như các thuật toán tối ưu phần cứng được tập
trung nghiên cứu ngày một hoàn thiện. Tuy nhiên nhiễu trong các hệ thống GNSS vẫn thường
xuyên diễn ra. Do đó, các nghiên cứu tập trung vào việc khử nhiễu đóng vai trò quan trọng trong
việc phát triển tính ổn định cũng như quyết định độ chính xác của hệ thống GNSS.
Xuất phát từ yêu cầu đó, luận văn đưa ra ý tưởng áp dụng bộ lọc kalman vào hệ thống GNSS
nhằm tối ưu hóa hệ thống, giải quyết triệt để sai số do nhiễu gây ra trong hệ thống. Nghiên cứu
này phân tích, tối ưu các tham số của bộ lọc kalman nhằm mục đích khử nhiễu, từ đó góp phần
giúp hệ thống hoạt động ổn định và chính xác.
Kết quả thực nghiêm cho thấy hệ thống đề xuất đã cho kết quả tốt, vượt trội so với các nghiên
cứu trước đây. Nghiên cứu trong luận văn này có ý nghĩa quan trọng trong lĩnh vực hàng không
hiện tại cũng như tương lai. Đây là nền tảng cho sự phát triển cũng như cải tiến nâng cấp các hệ
thống dẫn đường hàng không trong nước và quốc tế.
Từ khóa: Bộ lọc Kalman, Ứng dụng bộ lọc Kalman, Hệ thống GNSS, Hiệp phương sai nhiễu
đo lường, Lọc nhiễu.
ABSTRACT
In recent years, there are many studies focus on the development and improvement the
module of digital signal processing in satellite navigation and air navigation systems. Especially
in GNSS data processing systems, software applications as well as hardware optimization
algorithms have shown promising results for systems.
However, the existing methods still often generate contents with noise in GNSS systems.
Therefore, studies of signal-noise reduction play an important role in developing the stability as
well as determining the accuracy of the GNSS systems.
To handle this problem, the thesis proposed method which employed Kalman filter into
GNSS system to denoise and optimize the system, thoroughly solving errors caused by interference
1
in the system. This study analyzes and optimizes the parameters of the kalman filter to eliminate
noise, thereby the stable and accurate system were generated.
The experimental results show that the proposed method achieved a good result,
outperforming previous studies. The research in this thesis has important implications in the field
of aviation now and in the future. This is the foundation for the development and improvement
either domestic or international air navigation systems.
Keywords: Kalman Filter, Kalman filter application, GNSS system, Measurement noise
covariance, Noise filtering.
1. KHÁI QUÁT
quá trình rời rạc được mô tả bởi phương trình
tuyến tính ngẫu nhiên như sau:
Bộ lọc Kalman là một bộ lọc dự báo đệ
quy dựa trên việc sử dụng các kỹ thuật không
gian trạng thái và các thuật toán đệ quy. Nó
ước tính trạng thái của một hệ thống động. Hệ
thống động này có thể bị nhiễu bởi một số
nhân tố bên ngoài, chủ yếu được giả định là
nhiễu trắng. Để cải thiện trạng thái ước tính,
bộ lọc Kalman sử dụng các phép đo có liên
quan đến trạng thái nhưng cũng bị tác động
bởi nhiễu.
xk Axk1 Buk1 wk1
(1)
Khả năng quan sát trạng thái được thực
hiện thông qua một hệ thống đo lường
z Rm
có thể được biểu diễn bởi một
phương trình tuyến tính như sau:
(2)
zk Hxk vk
Ma trận
A
kích thước nxn trong
phương trình (1) thể hiện mối liên hệ giữa
trạng thái và trong trường hợp không
Ưu điểm của bộ lọc là dữ liệu được cập
nhật trong mỗi lần lặp để chúng ta không cần
nhiều bộ nhớ để giữ tất cả dữ liệu của hệ thống
để dự đoán.
k 1
k
có hàm điều khiển và nhiễu quá trình. Ta biết
rằng, trong thực tế ma trận A có thể thay đổi
theo từng bước quá trình nhưng ở đây, ta giả
sử mà trận này không đổi. Ma trận
kích
Bài báo này bao gồm ba nội dung chính.
Phần 2 và 3 sẽ trình bày về bộ lọc Kalman và
ứng dụng của nó vào bài toán lọc nhiễu. Phần
4 là phần kết luận.
thức mxn trong phương trình (2) là ma trận
z
trạng thái đo lường có quan hệ với phép đo
k
. Trong thực tế, ma trận
có thể thay đổi ở
mỗi khoảng thời gian hoặc mỗi phép đo,
nhưng ở đây ta giả sử nó là hằng số.
2. BỘ LỌC KALMAN
Bộ lọc Kalman giải quyết một vấn đề tổng
xRn
xk Rn
quát là ước tính trạng thái
của một
Gọi
là ước lượng trạng thái
tiền nghiệm tại bước dựa vào quá trình trước
k
2
sai khác giữa giá trị đo lường dự đoán với giá
trị đo lường thật. Nếu giá trị dư bằng 0 nghĩa
là hai giá trị này hoàn toàn bằng nhau.
k
đó (ước lượng của
theo (1)), k là ước
lượng trạng thái hậu nghiệm tại bước cho
k
bởi phép đo (ước lượng của
theo (2)).
Ma trận
có kích thước nxm được gọi
K
Chúng ta định nghĩa sai số ước lượng tiền
nghiệm và hậu nghiệm như sau:
là độ lợi Kalman và được chọn sao cho nó tối
thiểu ma trận hiệp phương sai của lỗi hậu
nghiệm. Quá trình tối thiểu hóa này đạt được
bằng cách thay thế phương trình (6) vào định
nghĩa như ở phương trình (5). Lấy đạo hàm
của biểu thức đó theo K và giải phương trình
e xk x
và ek xk xk
(3)
k
k
Hiệp phương sai của lỗi ước lượng tiền
nghiệm:
T
đạo hàm bằng 0 ta tìm được giá trị K tối ưu:
(4)
P E e e
k
k
k
1
K P HT HP HT R
(7)
k
k
k
Và hiệp phương sai lỗi của ước lượng
hậu nghiệm:
Bộ lọc Kalman ước lượng một quá trình
bằng cách sử dụng một dạng của điều khiển
phản hồi: bộ lọc ước lượng trạng thái của quá
trình tại một thời điểm sau đó có được phản
hồi từ các đo đạc (có nhiễu). Như vậy, các
phương trình của bộ lọc Kalman được chia
thành hai nhóm: cập nhật theo thời gian và cập
nhật theo giá trị đo lường.
T
P E e e
(5)
k
k
k
Để tìm ra các phương trình toán học của
bộ lọc Kalman, chúng ta bắt đầu với việc tìm
ra phương trình tính toán trạng thái ước lượng
k
hậu nghiệm
là tổng của ước lượng tiền
k
nghiệm
và tích có trọng số của sai khác
z
giữa giá trị đo lường thực k và giá trị đo
H xk
Cập nhật theo
thời gian (“Dự
Cập nhật theo
giá trị đo lường
(“Hiệu chỉnh”)
lường dự đoán
như phương trình (6)
dưới đây:
xk xk K z H xk
(6)
k
z H xk
Giá trị sai khác giữa
trong
k
Hình 1. Chu trình bộ lọc Kalman. Cập
nhật theo thời gian dự đoán trạng thái hiện
tại theo thời gian
phương trình (6) được gọi là sự đổi mới đo
lường hoặc là giá trị dư. Giá trị dư thể hiện sự
3
Khi cài đặt bộ lọc Kalman, hiệp phương
sai của lỗi đo lường thường được đo đạc
trước để điều khiển bộ lọc hoạt động. Đo đạc
hiệp phương sai của lỗi đo lường là hoàn
Với điều kiện Q và R không đổi, cả hai ước
lượng hiệp phương sai lỗi và hệ số độ lợi sẽ ổn
định nhanh chóng và trở nên không đổi. Tuy
vậy đa số các trường hợp trong thực tế nhiễu
đo lường không là hằng số. Cũng như vậy,
nhiễu quá trình Q đôi khi thay đổi mạnh mẽ
R
R
toàn khả thi vì chúng ta cần đo lường quá trình
bằng mọi cách (trong khi bộ lọc hoạt động) do
vậy nói chung chúng ta nên đo đạc một số mẫu
trước để xác định phương sai của sai số đo.
Từ đó, ta tóm tắt được hoạt động của bộ
lọc bằng cách kết hợp với các phương trình
tính toán như sau:
trong khi bộ lọc hoạt động – trở thành
để
Qk
điều chỉnh sự biến động khác nhau. Trong
trường hợp này, phải lựa chọn để đạt được cả
ý muốn người sử dụng và của mô hình. [6]
3. SỬ DỤNG BỘ LỌC KALMAN GIẢI
QUYẾT BÀI TOÁN LỌC NHIỄU
Cập nhật theo thời gian (“Dự đoán”)
Trạng thái ban đầu
3.1. Mô hình hệ thống
xk Axk1 Bu
(8)
k1
Hiệp phương sai của lỗi ban đầu
P AP AT Q
(9)
k
k1
Cập nhật theo giá trị đo lường (“Hiệu
chỉnh”)
Tính toán độ lợi Kalman
Hình 2. Mô hình hệ thống
Chức năng từng khối:
- Khối thu tín hiệu: thu tín hiệu GPS
trả về từ vệ tinh (tín hiệu chứa nhiễu).
- Khối lọc nhiễu: Sử dụng bộ lọc
Kalman để lọc nhiễu tín hiệu thu
được.
1
K P HT HP HT R
(10)
k
k
k
zk
Ước tính cập nhật đo lường
xk xk K z H xk
(11)
(12)
k
k
- Tín hiệu đã lọc nhiễu: Tín hiệu GPS
thu được sau khi đi qua các bộ lọc.
3.2. Lưu đồ thuật toán
Cập nhật hiệp phương sai của lỗi
P I K H P
k
k
k
Dấu chỉ số (-) biểu thị rằng biến được dự
đoán bằng cách sử dụng các ước tính trước và
ký hiệu mũ (ˆ) biểu thị biến là các ước tính.
4
(15)Tính lỗi ước lượng tiền nghiệm tại
thời điểm k ( k ) dựa vào lỗi ước
P
lượng tiền nghiệm tại thời điểm k-1
(Pk-1).
(16)Tính độ lợi Kalman
tại thời điểm
Kk
k dựa vào lỗi ước lượng tiền nghiệm
đã tính (
(17)Tính ước lượng hậu nghiệm
vào độ lợi Kalman
P
k ).
yk
dựa
.
Kk
(18)Tính lỗi ước lượng hậu nghiệm tại
thời điểm k ( ).
P
k
(19)Lặp lại từ bước (4) đến bước (8) với
(k=1,2,…M), M là độ dài tín hiệu
GPS cần lọc Y.
(20)Thu được tín hiệu y là kết quả của tín
hiệu Y sau khi qua bộ lọc.
Hình 3. Lưu đồ thuật toán
(11)Khởi tạo tín hiệu GPS (X1) và nhiễu
trắng v.
3.3. Kết quả mô phỏng
Tiến hành mô phỏng quá trình lọc trên
hệ thống PC win 10, sử dụng phần mềm mô
phỏng Matlab R2018b, ta được kết quả như
sau:
(12)Thêm nhiễu trắng v vào tín hiệu GPS
(X1) ta thu được tín hiệu GPS có chứa
nhiễu (Y).
Theo các yêu cầu về Hệ thống vệ tinh
định vị toàn cầu được ICAO đưa ra trong
Annex10, Volume I, phổ công suất của tín
hiệu GPS được chứa trong dải ± 12 MHz
(1563.42 – 1587.42 MHz) tập trung vào băng
tần L1. Mức tín hiệu RF nhận được tại anten
phân cực tuyến tính nằm trong phạm vi từ
(13)Chọn giá trị ban đầu cho tín hiệu cần
lọc Y và lỗi ước lượng ban đầu P0.
Bắt đầu quá trình lọc:
(14)Tính ước lượng tiền nghiệm của
y
trạng thái tại thời điểm k ( k ) dựa
vào ước lượng tiền nghiệm của trạng
y
thái tại thời điểm k-1 ( k1 ).
5
158.5 dBW đến 153 dBW cho tất cả các
hướng anten trực giao với hướng truyền.
Tín hiệu vệ tinh GPS băng tần L1 sử
dụng có phổ công suất như hình 4.
Hình 5. Tín hiệu GPS được lọc qua bộ
lọc Kalman
Khi ta xét hệ thống với ma trận hiệp
phương sai nhiễu quá trình khác 0 và hiệp
phương sai nhiễu đo lường bằng 1, thì kết quả
ước tính của bộ lọc không được chính xác như
ban đầu, nhưng sai số cũng không quá lớn.
Hình 4. Phổ công suất của tín hiệu GPS
băng tần L1
Trong một số nghiên cứu, các chuyên
gia đã lựa chọn việc thay đổi giá trị hiệp
phương sai R của nhiễu đo lường để nâng cao
hiệu suất bộ lọc Kalman. [13]
Ở báo cáo này, tôi cũng lựa chọn việc
thay đổi giá trị R để thấy được hiệu suất của
bộ lọc trong việc khử nhiễu đã thay đổi như
thế nào.
Hình 5 là kết quả mô phỏng hệ thống với
hiệp phương sai nhiễu đo lường bằng 0.1.
Ta có thể thấy tín hiệu GPS sau khi qua
bộ lọc đã giảm nhiễu đáng kể, sai số ước tính
của bộ lọc so với thực tế là rất nhỏ.
Hình 6. Tín hiệu GPS sau khi lọc với
R=1
Để dễ dàng so sánh hiệu suất của bộ lọc,
trong luận văn này ta sẽ sử dụng một đại lượng
6
đặc trưng để tính toán, đó là SNR (signal-to-
noise ratio).
Dựa vào bảng 1, ta thấy khi R=0.1 tín
hiệu sau khi lọc sẽ ít bị nhiễu nhất. Để chọn
được giá trị R tối ưu nhất bằng thực nghiệm,
ta cần xét hệ thống với nhiều giá trị R khác
nhau.
Trong truyền thông tương tự và kỹ thuật
số, tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu thường được viết
S/N hoặc SNR, là thước đo cường độ tín hiệu
liên quan đến nhiễu nền. Tỷ số này thường
được đo bằng decibel (dB). Nó được định
nghĩa là một chỉ số đo lường giữa công suất
của tín hiệu (signal) xuất ra và tạp âm (noise).
Chỉ số này càng cao thì tín hiệu sẽ càng tốt.
Bảng 1 dưới đây thể hiện được sự thay
đổi của bộ lọc khi hiệp phương sai nhiễu đo
lường của hệ thống thay đổi.
4. KẾT LUẬN
Bài báo đã làm nổi bật được ứng dụng
lọc nhiễu của bộ lọc Kalman bằng những mô
phỏng thực tế. Tín hiệu GPS sau khi qua bộ
lọc đã giảm được nhiễu. Việc thay đổi giá trị
hiệp phương sai của nhiễu đo lường để nâng
cao hiệu suất bộ lọc Kalman đã có hiệu quả.
Tuy nhiên, lượng nhiễu của tín hiệu GNSS sau
khi đi qua bộ lọc trên thực tế vẫn còn khá lớn.
Bảng 1. Sự thay đổi của bộ lọc Kalman
khi R biến thiên
7
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Xingli Sun, Honglei Qin, Jingyi Niu, “Comparison and Analysis of GNSS Signal tracking
performance based on Kalman filter and traditional loop”, Wseas Transactions on Signal
Processing, vol. 9, no. 3, July 2013.
[2]. Chalermchon Satirapod, Clement Ogaja, Jinling Wang, Chris Rizos, “GPS Analysis with the
Aid of Wavelets”, Proceedings of the International Symposium Satellite Navigation Technology
& Applications, July 2001.
[3]. Weiwei Li, YunZhong Shen, “The Consideration of Formal Errors in Spatiotemporal
Filtering Using Principal Component Analysis for Regional GNSS Position Time Series”, Remote
Sensing, 2018.
[4]. Jun Yan, Danan Dong, Kathryn Materna, Weijie Tan, Yu Peng, Junping Chen, “Separation
of Sources of Seasonal Uplift in China Using Independent Component Analysis of GNSS Time
Series”, Solid Earth, vol. 124, no. 11, November 2019, pp. 11951-11971.
[5]. Matthew Lashley, “Modeling and Performance Analysis of GPS Vector Tracking
Algorithms”, Auburn University, 2009, pp. 24-32.
[6]. Greg Welch, Gary Bishop, “An Introduction to the Kalman Filter”, Department of Computer
Science University of North Carolina, July 2006, pp. 2-11.
[7]. Safaa Dawoud, “GNSS principles and comparison”, Potsdam University, 2012.
[8]. Sanz Subirana, Juan Zornoza, Hernández-Pajares, “GNSS data processing”, European Space
Agency, vol. 1, 2013, pp. 19-21.
[9]. Friederike Fohlmeister, Felix Antreich, Josef A. Nossek, “Dual Kalman Filtering based
[10]. Andreas Iliopoulos, Christoph Enneking, Thomas Jost, Steffen Thoelert, Felix Antreich,
“Multicorrelator Signal Tracking and Signal Quality Monitoring for GNSS with Extended Kalman
[11]. “Aeronautical Telecommunications”, Annex 10, vol. 1, no. 6, International Civil Aviation
Organization, July 2006, pp. 59-62.
[12]. Jingdong Chen, Jacob Benesty, Yiteng Huang, Simon Doclo, “New Insights Into the Noise
Reduction Wiener Filter”, IEEE transactions on audio, speech and language processing, vol. 14,
no. 4, July 2006.
[13]. Sebin Park, Myeong-Seon Gil, Hyeonseung Im, Yang-Sae Moon, “Measurement Noise
Recommendation for Efficient Kalman Filtering over a Large Amount of Sensor Data”, Sensors,
March 2019.
8
[14]. Nan QI, Yang XU, Baoyong CHI, Yang XU, Xiaobao YU, Xing ZHANG, Zhihua WANG,
“A Dual-Channel GPS/Compass/Galileo/GLONASS Reconfigurable GNSS Receiver in 65nm
CMOS”, Proceedings of the Custom Integrated Circuits Conference, September 2011
Tác giả chịu trách nhiệm bài viết:
Họ tên: Phạm Thị Ngọc Oanh
Đơn vị: Trường đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM
Điện thoại: 0327916825
Email: [email protected]
9
BÀI BÁO KHOA HỌC
THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ
Bài báo khoa học của học viên
có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn
Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ
Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam.
Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý
của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh.
ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN!
Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2019-2020 của Thư viện Trường Đại học
Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.
10 trang
11/01/2024
20880
Free
Bạn đang xem tài liệu "Ứng dụng của bộ lọc Kalman trong hệ thống GNSS", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- ung_dung_cua_bo_loc_kalman_trong_he_thong_gnss.pdf
