Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 2: Khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 2: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

§1. KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

1.1 TRÖÔØNG NHIEÄT ÑOÄ

Taïi moät thôøi ñieåm

 naøo ñoù, nhieät ñoä t taïi moãi vò trí trong vaät

coù giaù trò khaùc nhau (töùc phuï thuoäc khoâng gian). Sau thôøi gian

 nhieät ñoä taïi caùc vò trí ñoù thay ñoåi (töùc phuï thuoäc thôøi gian).





t

1

t'

1

t₂

t₄

t'₂

t'₄

t₃

t'₃

t₇

t'₇

t₆

t'₆

t₅

t'₅

Nhö vaäy: t = f(x,y,z, ) goïi laø phöông trình tröôøng nhieät ñoä.

Töø ñoù chuùng ta coù caùc khaùi nieäm sau:

+ Tröôøng nhieät ñoä khoâng oån ñònh: phuï thuoäc thôøi gian

Tröôøng nhieät ñoä khoâng oån ñònh

Moät chieàu: t = f(x,

Hai chieàu: t = f(x,y,

Ba chieàu: t = f(x,y,z,

 )



)



)

+ Tröôøng nhieät ñoä oån ñònh: khoâng phuï thuoäc thôøi gian

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-1-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 2: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

Tröôøng nhieät ñoä oån ñònh

Moät chieàu: t = f(x)

Hai chieàu: t = f(x,y)

Ba chieàu: t = f(x,y,z)

Thoâng thöôøng quaù trình khôûi ñoäng vaø döøng caùc thieát bò nhieät laø

quaù trình coù tröôøng nhieät ñoä khoâng oån ñònh (nhieät ñoä taêng hoaëc

giaûm daàn theo thôøi gian).

Tröôøng nhieät ñoä raát quan troïng vì coù lieân quan ñeán hai daïng baøi

toaùn:

+ Tính nhieät löôïng truyeàn qua;

+ Tìm phaân boá nhieät ñoä trong vaät

1.2 MAËT ÑAÚNG NHIEÄT

Taïi moät thôøi ñieåm naøo ñoù, taäp hôïp caùc ñieåm cuûa vaät coù nhieät ñoä

nhö nhau ta ñöôïc nhöõng maët goïi laø maët ñaúng nhieät.

t

1

t

1

t

1

t

1

t₂

t₃

t₂

t₃

Tính chaát cuûa maët ñaúng nhieät;

+ Caùc maët ñaúng nhieät khoâng caét nhau (vì moåi ñieåm chæ

coù moät nhieät ñoä)

+ Maët ñaúng nhieät caét beà maët vaät hoaëc kheùp kín.

1.3 GRADIENT NHIEÄT ÑOÄ

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-2-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 2: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

n

Maët ñaúng nhieät

t+t

n

t

t - t

Nhieät ñoä trong vaät chæ thay ñoåi theo phöông caét caùc maët ñaúng

nhieät vaø söï bieán thieân nhieät ñoä theo phöông phaùp tuyeán vôùi beà

maët ñaúng nhieät laø lôùn nhaát.

Ñoä taêng nhieät ñoä theo phöông phaùp tuyeán beà maët ñaúng nhieät

ñöôïc ñaëc tröng baèng gradient nhieät ñoä:

t t

n n

lim



 gradt

n0

t

n

laø ñaïo haøm cuûa nhieät ñoä theo phöông phaùp tuyeán n

gradt cho ta bieát toác ñoä bieán thieân nhieät ñoä theo phöông phaùp

tuyeán vôùi maët ñaúng nhieät.

§2. PHÖÔNG TRÌNH ÑÒNH LUAÄT FOURIER

Ñònh luaät Fourier ñöa ra moái lieân heä giöõa caùc thoâng soá vaät lyù cuûa

hieän töôïng daãn nhieät. Ñònh luaät Fourier söû duïng khi tính caùc quaù

trình daãn nhieät

Phaùt bieåu: “Nhieät löôïng dQ_truyeàn qua phaân toá beà maët ñaúng

nhieät dF trong khoaûng thôøi gian d tyû leä thuaän vôùi gradt, heä soá

daãn nhieät



, dieän tích phaân toá dF ”.

t

dQ_  dFd, J

n

[W/m.K] laø moät thoâng soá vaät lyù ñaëc tröng cho khaû naêng daãn

nhieät cuûa vaät lieäu, goïi laø heä soá daãn nhieät.



dQ_

t

n



 

 gradt

dFd

dQ_

Ñaët q 

, W / m²

dFd

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-3-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 2: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

q goïi laø maët ñoä doøng nhieät

n

Maët ñaúng nhieät

t+t

n

dF

t

q

t - t

Daáu “-“ theå hieän maät ñoä doøng nhieät q vaø gradt ngöôïc chieàu

nhau. Gradt theo chieàu taêng nhieät ñoä, coøn q theo ñònh luaät nhieät

ñoä II doøng nhieät truyeàn töø nôi coù nhieät ñoä cao ñeán nôi coù nhieät

ñoä thaáp.



KIM

LOAÏI

KL NGUYEÂN CHAÁT

HÔÏP KIM

Töø phöông trình ñònh luaät Fourier ta thaáy muoán tính nhieät löôïng

truyeàn qua ta phaûi bieát gradient nhieät ñoä, muoán bieát gradt ta

phaûi bieát phöông trình tröôøng nhieät ñoä

 VD 1: Traàn cuûa moät phoøng ñieàu hoøa khoâng khí daøi 6m, roäng

PHI KIM

RAÉN

CHAÁT LOÛNG GIOÏT

8m, daøy 0,25m laøm baèng beâ toâng coù heä soá daãn nhieät



=0,8W/m.K. Nhieät ñoä beà maët trong vaø ngoaøi traàn ño ñöôïc laàn

löôït laø 26^oC vaø 35^oC trong khoaûng 10 giôø. Tính a) Toån thaát nhieät

qua traàn [kW]. b) Chi phí phaûi traû do toån thaát nhieät bieát ñieän ñeå

ñieàu hoøa laø 400VNÑ/kWh.

KHÍ

Giaûi

t



35  26

0,25

a) Q  F  0,8(68)

1382,4W

6m

8m

35^oC

b) chi phí = 1,382410400 = 5529,6VNÑ

0,25m

§3. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN DAÃN NHIEÄT CUÛA VAÄT RAÉN

26^oC

3.1 THIEÁT LAÄP PHÖÔNG TRÌNH

Ñeå thieát laäp phöông trình tröôøng nhieät ñoä t = f(x,y,z, )

ngöôøi ta döïa treân phöông phaùp toaùn lyù. Trong moät vaät caàn

nghieân cöùu tröôøng nhieät ñoä, laáy moät phaân toá theå tích hình hoäp

coù caïnh laø dx, dy, dz raát nhoû neân xem vaät lieäu laø ñoàng chaát,

thoâng soá vaät lyù nhö nhau.

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-4-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 2: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

Q_z+dz

Q_y+dy

Q_x

Q_y

z

y

Q_x+dx

d

x

y

d

x

Q_z

Töø phaân toá naøy ta thieát laäp moái quan heä giöõa caùc thoâng soá, moâi

quan heä naøy goïi laø phöông trình vi phaân daãn nhieät, töø ñoù keát

hôïp vôùi caùc ñieàu kieän taùc ñoäng beân ngoaøi vaøo vaät ta tìm phöông

trình tröôøng nhieät ñoä.

Caên cöù vaøo hai ñònh luaät cô baûn:

-

Ñònh luaät Fourier

Ñònh luaät baûo toaøn vaø bieán hoaùn naêng löôïng.

Nhieät löôïng tích tuï trong phaân toá = Bieán thieân noäi naêng + sinh

coâng

Nhieät löôïng tích tuï trong phaân toá = dQ₁+ dQ₂

dQ₁do cheânh leäch nhieät ñoä vaøo vaø ra khoûi phaân toá

Phöông

Vaøo

Ra

Tích tuï

dQ_x1=dQ_x– dQ_{x + dx}



x

t

x

t









²t

x²

dQ_{x + dx}

=

 dydz

t 

dx d

dQ_x= dydz d

x



x



=

dxdydz

d

dQ_y1= dQ_y– dQ_{y + dy}

t







y

t

²t

y²

dQ_y= dxdz d





dQ_{y + dy}=  dxdz

t  dy d

y

z



y

dxdydz

d







z

t

z

dQ_z1= dQ_z– dQ_{z + dz}









dQ_{z + dz}

=

 dydx

t  dz d



t

z

²t

dQ_z= dydx d



=

dxdydz

d

z²

dQ₁= dQ_x1+ dQ_y1+ dQ_z1

t

z

ñoä bieán thieân nhieät ñoä treân moät ñôn vò

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-5-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 2: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

chieàu daøi

2

 t ²t  t









= dxdydzd



2

x

y²z²

t

z





dz ñoä bieán thieân nhieät ñoä töø maët beân

dQ₂- naêng löôïng phaùt ra do baûn thaân noäi taïi cuûa phaân toá nhö

phaûn öùng hoùa hoïc, hoaëc doøng nhieät fuco phaùt ra nhieät trong caùc

cuoän daây maùy bieán aùp.

traùi sang maët beân phaûi

dQ₂= q_vdvd

 = q_vdxdydzd

q_v[W/m³] – naêng suaát phaùt nhieät

Do vaät ñang xeùt laø vaät raén neân ñoä co daõn khoâng ñaùng keå neân

ñaïi löôïng “sinh coâng” xem nhö baèng khoâng, neáu laø chaát khí hay

loûng thì phaûi xeùt ñaïi löôïng naøy.

Ñaët dQ = ñoä bieán thieân noäi naêng

Theo nhieät ñoäng löïc hoïc:

t



t



dQ = mc d = (



dxdydz)c d

Nhö vaäy dQ₁+ dQ₂= dQ

2

 t ²t  t

t











Hay dxdydzd



+ q_vdxdydzd



= (



dxdydz)c d

2

x

y²z²





2

 t ²t  t

z





q_v

t













(*)

2

y²z²

 c

c

x





r

dr

dz

Phöông trình naøy goïi laø phöông trình vi phaân cuûa vaät raén vieát trong

toïa ñoä vuoâng goùc hay coøn goïi laø phöông trình Fourier-Biot.

Trong heä toïa ñoä truï:

y

Thay x = rcosy = rsin, z = z vaøo (*) ñöôïc:

d



2

t   t 1 t 1 ²t  t

x





q_v











2

r r r²²z²

c



 c r





Heä toïa ñoä truï

Trong heä toïa ñoä caàu:

Thay x = rcossiny = rsinsin, z = cos vaøo

(*) ñöôïc:

2





q_v

t  1 

1



t



1

 t















(rt) 

sin



2

r²sin 

r²sin² ²

c



 c r r











c

Ñaët a =

goïi laø heä soá khuyeách taùn nhieät (hay heä soá daãn

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-6-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 2: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

z

nhieät ñoä) ñoùng vai troø quan troïng trong baøi toaùn daãn nhieät khoâng

oån ñònh.

Vieát laïi phöông trình treân döôùi daïng toaùn hoïc

dr



r

q_v

t



 a²t 

d

d

Heä toïa ñoä caàu

c

y

²t ²t ²t

 ²t - toaùn töû Laplace





x²y²z²

x

Phöông trình naøy ñuùng cho moïi baøi toaùn daãn nhieät vì noù

döïa treân hai ñònh luaät cô baûn cuûa vaät lyù. Ñeå phaân bieät caùc baøi toaùn

cuï theå ngoaøi phöông trình treân coøn coù moät soá ñieàu kieän goïi laø ñieàu

kieän ñôn trò.

3.2 ÑIEÀU KIEÄN ÑÔN TRÒ

- Ñieàu kieän hình hoïc: hình daùng, kích thöôùc

- Ñieàu kieän vaät lyù:

,  , c, …

- Ñieàu kieän bieân: ñieàu kieän trao ñoåi nhieät treân bieân giôùi vaät theå. Coù

04 loaïi ñieàu kieän bieân:

+ Loaïi 1: bieát nhieät ñoä beà maët, chöa bieát maät ñoä doøng

nhieät.

+ Loaïi 2: bieát maät ñoä doøng nhieät, chöa bieát nhieät ñoä beà

maët.

+ Loaïi 3: Q_ Q_

t_w

Q_

Q_

t_f

Q_

Q_

+ Loaïi 4: Q_1 Q_2

Trong kyõ thuaät thöôøng gaëâp loaïi 1 vaø 3

- Ñieàu kieän thôøi gian: thöôøng söû duïng ñieàu kieän ban ñaàu.

Baøi taäp:

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-7-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 2: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

Cho 1 thanh theùp daøi 10cm, ban ñaàu thanh theùp coù nhieät ñoä 100^oC, ñoät ngoät ñaàu beân traùi tieáp xuùc vôùi moät

vaät coù nhieät ñoä 200^oC vaø ñaàu beân phaûi ñöôïc nhuùng vaøo 1 löu chaát coù nhieät ñoä 40^oC vaø heä soá trao ñoåi nhieät

ñoái löu cuûa löu chaát ñoù laø 50W/m²K. Duøng phöông phaùp sai phaân höõu haïn, tính nhieät ñoä taïi caùc vò trí 1, 2,

3, vaø 4 sau 20s, 40s, vaø 60s.

Caùch nhieät

1

2

3

4

40^oC

200^oC

50W/m²K

Höôùng daãn:

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-8-

Baøi giaûng Truyeàn nhieät

CHÖÔNG 2: KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN VEÀ DAÃN NHIEÄT

CBGD: TS. NGUYEÃN MINH PHUÙ

-9-

Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 2: Khái niệm cơ bản về dẫn nhiệt - Nguyễn Minh Phú