Bài giảng Tin học trong công nghệ hóa học – thực phẩm - Chương: Khảo sát động học nhiều phản ứng

KHAÛO SAÙT ÑOÄNG HOÏC NHIEÀU PHAÛN ÖÙNG

1. Ñaët vaán ñeà

2. Thöïc hieän giaûi baèng Excel

3. ÖÙng duïng trong coâng ngheä Hoùa – Thöïc phaåm

4. Baøi taäp

KHAÛO SAÙT ÑOÄNG HOÏC NHIEÀU PHAÛN ÖÙNG

1. Ñaët vaán ñeà:

Khaûo saùt ñoäng hoïc phaûn öùng daïng: A ⇌ R ⇌ S

dC





A

 k₁C_A k₂C_R

d

dC



R

^{Heä phöông trình ñoäng hoïc:}

 k₃C_R k₁C_A k₄C_S k₃C_R

 k₄C_S k₃C_R

d

dC



S



d



Baøi toaùn ñoäng hoïc caàn giaûi quyeát laø:

1. Baøi toaùn thuaän: Xaùc ñònh haèng soá toác ñoä vaø baäc phaûn öùng

2. Baøi toaùn ngöôïc: Xaùc ñònh söï phuï thuoäc noàng ñoä vaøo thôøi gian

KHAÛO SAÙT ÑOÄNG HOÏC NHIEÀU PHAÛN ÖÙNG

1. Ñaët vaán ñeà:

Khaûo saùt ñoäng hoïc phaûn öùng daïng: A ⇌ R ⇌ S

1. Baøi toaùn thuaän: Xaùc ñònh haèng soá toác ñoä vaø baäc phaûn öùng

2. Baøi toaùn ngöôïc: Xaùc ñònh söï phuï thuoäc noàng ñoä vaøo thôøi gian töø

ñoù xaùc ñònh ñöôïc:

a) Noàng ñoä sau khi tieán haønh phaûn öùng vôùi thôøi gian ;

b) Thôøi gian  caàn tieán haønh ñeå giaûm noàng ñoä töø C_A0xuoáng C_A;

Baøi toaùn ñoäng hoïc noùi chung

ñoäng hoïc phaûn öùng noùi rieâng

thöïc chaát ñöa ñeán giaûi phöông trình

heä phöông trình vi phaân thöôøng

daïng baøi toaùn Cosi

1. Ñaët vaán ñeà:

Giaûi heä phöông trình vi phaân thöôøng daïng baøi toaùn Cosi

a) Baøi toaùn Cosi:

Ñeå nhaän nghieäm ñôn trò cuûa phöông trình vi phaân thöôøng baäc cao

•

heä phöông trình vi phaân thöôøng

Caàn cho ñieàu kieän boå xung: Soá ñieàu kieän baèng soá phöông trình

Neáu caùc ñieàu kieän boå sung cho ôû x = x₀thì goïi laø baøi toaùn Cosi

1. Ñaët vaán ñeà:

a) Baøi toaùn Cosi:

Xeùt baøi toaùn Cosi cuûa heä hai phöông trình daïng:

dy







 f₁x y z

, ,



dx

dz

(1)

(2)





 f₂



x, y, z







dx

y



x₀



 y₀







•Ñieàu kieän ñaàu:

 

z x₀ z₀

Nghieäm gaàn ñuùng (xaáp xæ) cuûa heä baèng phöông phaùp Runge-Kuta:

K₁ 2K₂ 2K₃ K₄



y_i1 y_i h₁₁

z_i1 z_i h₂₂



6

(3)





L  2L₂ 2L₃ L₄

1





6

1. Ñaët vaán ñeà:

Trong ñoù:

K₁= f₁(x_i, y_i, z_i)

L₁= f₂(x_i, y_i, z_i)

h

¹2







h

¹2







L  f x  ,y K ,z L



K  f x  ,y K ,z L



2

i

² ⁱ



¹2

2

i

2

¹2

¹ ⁱ



2

h

²2





h

²2







K  f x  ,y K ,z L







L  f x  ,y K ,z L



3

i

¹ ⁱ

²2

3

i

2

²2

² ⁱ



2





L  f₂x_ih,y K₃h,z Lh

K₄ f_{1 i}



x h,y K h,z Lh



4

i

3

i

3

i

3

Vôùi:

i  0,(n 1)

1. Ñaët vaán ñeà:

b) Khi giaûi baøi toaùn Cosi ñoái vôùi phöông trình vi phaân baäc 2 daïng:

d ²y

dx ²

dy

dx







(4)

 f x, y,







Vôùi ñieàu kieän ñaàu: y(x₀) = y₀vaø y’(x₀) = z₀

dy

Duøng bieán phuï:

(5)

 

z x 

dx

Thì baøi toaùn treân trôû thaønh giaûi heä phöông trình:

dz

dx

dy

dx



 f

 z



x, y, z





(6)







y

z



x₀



 y₀

 z₀







Vôùi ñaàu kieän ñaàu:

(7)



x₀

2. Thöïc hieän baèng Excel:

Ví duï: Duøng phöông phaùp Runge-Kutta giaûi heä phöông trình:

y^,

y^,,  y  0

x

trong khoaûng [1; 1,5]; vôùi: y(1) = 0,77; y’(1) = 0,5;  = 0,0001

dy

Baèng pheùp ñoåi bieán:

Ta coù phöông trình:

z 

dx

z

z^'   y

y

Vôùi ñieàu kieän ñaàu: y(1) = 0,77; z(1) = 0,5

Môû baûng tính Excel, treân caùc coät A, B, C tính x, y, z; Caùc coät sau

tính K_i, L_ivôùi

i  1, 4

2. Thöïc hieän baèng Excel:

OÂ Bieåu thöùc

A3

B3

C3

Coâng thöùc (giaù trò)

1

0,77

-0,5

D3

E3

F3

G3

H3

I3

K1 =C3

L1 =-C3/A3-B3

K2 =-C3+E3*$G$1/2

L2 =-F3/(A3+$G$1/2)-(B3+D3*$G$1/2)

K3 =C3+G3*$G$1/2

L3 =-H3/(A3+$G$1/2)-(B3+F3*$G$1/2)

K4 =C3+I3*$G$1

J3

K3

L3

M3

B4

C4

L4 =-J3/(A3+$G$1)-(B3+H3*$G$1)

 =D3+2*F3+2*I3+J3

 =E3+2*G3+2*I3+K3

=B3+$G$1*L3/6

=C3+$G$1*M3/6

2. Thöïc hieän baèng Excel:

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

h=0,05

0,1

1.1

1.35

1.6

1.85

2.1

3. ÖÙng duïng trong coâng ngheä Hoùa – Thöïc phaåm

a) Cho phaûn öùng daïng: A ⇌ R ⇌ S,

Haèng soá toác ñoä baèng: k₁= 0,8.10^3; k₂= k₃= k₄= 0,3.10^3, xaûy ra

trong moät thieát bò ñaåy lyù töôûng.

Haõy xaùc ñònh thôøi gian löu trung bình khi hieäu suaát cuûa saûn

phaåm R cöïc ñaïi?

Trong caùc töôøng hôïp:

• Khi = 0; C_R0= C_S0= 0; C_A0= 100 ñvnñ;

• Khi  = 0; C_R0= 40; C_S0= 50; C_A0= 100 ñvnñ;

• Haõy xaây döïng ñoà thò quan heä C_A, C_R, C_Svaø thôøi gian ?

3. ÖÙng duïng trong coâng ngheä Hoùa – Thöïc phaåm

a) Khaûo saùt ñoäng hoïc phaûn öùng: A ⇌ R ⇌ S,

k₁= 0,8.10^3; k_1= k₂= k_2= 0,3.10^3

Heä phöông trình ñoäng hoïc:

dC

d





A

 k₁C_A k_1C_R





dC

R

 k₁C_A k_2C_S k_1C_R k₂C_R

 k₂C_R k_2C_S

d



dC

S



d



Ñieàu kieän ñaàu:  = 0; C_R0= C_S0= 0; C_A0= 100 ñvnñ;

3. ÖÙng duïng trong coâng ngheä Hoùa – Thöïc phaåm

Khảo sát quá trình thuỷ phân lactose xúc tác bởi

enzyme lactase có sơ đồ phản ứng được mô tả:

La + E ⇌ LaE  Ga + Gl + E (1)

•

GaE + La ⇌ E + Tr

GaE + H₂O ⇌ E + Ga

(2)

(3)

• La: Lactose

• Ga: Galactose

• Gl: Glucose

• Tr: Trisaccharide

• E: Enzyme (Enzyme β_galactosidase hay lactase (EC 3.2.1.23)

3. ÖÙng duïng trong coâng ngheä Hoùa – Thöïc phaåm

Khảo sát quá trình thuỷ phân lactose xúc tác bởi

enzyme lactase có sơ đồ phản ứng được mô tả:

La + E ⇌ LaE  Ga + Gl + E (1)

•

GaE + La ⇌ E + Tr

GaE + H₂O ⇌ E + Ga

(2)

(3)

Hay: La  Ga + Gl k₁

La + Ga ⇌ Tr k₂k_2

(a)

(b)

•

Bài giảng Tin học trong công nghệ hóa học – thực phẩm - Chương: Khảo sát động học nhiều phản ứng - Trịnh Văn Dũng