Bài giảng Mô hình hóa, mô phỏng và tối ưu hóa trong quá trình hóa học - Chương: Bài toán quy hoạch phi tuyến

Download

MÔ HÌNH – MÔ PHỎNG –

TỐI ƯU HÓA

Bài Toán Quy Hoạch Phi Tuyến

Mô hình toán học – Hàm một biến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

• Đối với tối ưu phi tuyến, cực trị địa phương và

cực trị toàn cục là hoàn toàn khác biệt

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp tìm nghiệm của bài toán

quy hoạch phi tuyến

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Điều kiện duy nhất đối với hàm f(x) là đơn điệu trên đoạn

[a,b], tức là trên khoảng [a,b] chỉ tồn tại một cực tiểu và

không có cực đại hay điểm uốn.

Hàm f(x) gọi là đơn điệu trên đoạn [a,b] nếu trên đoạn này

tồn tại điểm x* đối với biến số x sao cho khi :

x₁< x₂< x* < x₃< x₄…

Thì: f(x₁) > f(x₂) > f(x*) < f(x₃) < f(x₄)

Khi đó bài toán tối ưu hóa đã đặt ra trở thành bài toán tìm

kiếm, khoảng [a,b] được thu hẹp dần từ khoảng ban đầu

không xác định về đoạn [a,b] với sai số ε nào đó.

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp chia đôi

* chọn các giá trị x₁và x₂

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp chia đôi

Bản chất của phương pháp này là chọn được các giá trị x₁và

x₂để tính giá trị hàm tại lân cận trung điểm của khoảng [a, b]:

a  b

c 

Để có thể tiến gần đến cực trị ta thường chọn x₁= c – δ và x₂=

c + δ với δ = ε /3 hay ε /4 tùy thuộc vào cấp của máy tính. Sau k

lần tính lặp khoảng giá trị xác định ban đầu được thu hẹp

thành:

b  a



 g

2^K1



 

2^K

2^{K 1}

Tính toán kết thúc nếu: Δ≤ ε = 10^-4

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp chia đôi

Trình tự phương pháp này được thực hiện như sau:

1) Theo giá trị cho trước a, b và tiến hành tính trung điểm:

a  b

; x₁= c – ε/3 và x₂= c + ε /3

c 

2) Tính giá trị f(x₁) và f(x₂) rồi so sánh với nhau.

Nếu f(x₁) > f(x₂) thì thay a = x₁;

Nếu f(x₁) < f(x₂) thì thay b = x₂.

Kiểm tra điều kiện: Δ =

b – a

≤ ε = 10^-4

 Nếu thỏa mãn thì kết thúc, nghiệm bài toán là giá trị nhận được x bất kỳ

nằm trong [a,b] vừa xác định được.

 Ngược lại thì thực hiện lặp lại với [a,b] mới.

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp chia đôi

Ví dụ:

Tìm cực trị hàm f(x) = 2x²+ exp( –x) với độ chính xác e = 10^-4

X= 0,203892 với giá trị y_Min= 0,8987

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp lát cắt vàng

Lát cắt vàng (hay còn gọi là tỷ số vàng) là điểm C chia đoạn

thẳng AB thành hai đoạn lập nên tỷ số của đoạn lớn với nó

bằng tỷ số đoạn nhỏ với đoạn lớn (giả sử CB < AC):

hay AC² AB.CB

AC CB



AB AC

Đối với đoạn [a,b] có hai điểm đối xứng chia nó theo tỷ số

vàng, đó là:

51

x₁= a + (1-*)(b – a) và x₂= a + *(b – a), với

*

0,61804

Như vậy điểm x₁lại chia đoạn [a, x₂] theo tỷ số vàng, còn x₂

chia đoạn [x₁,b] cũng theo tỷ số vàng …

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp lát cắt vàng

Các phương pháp cực tiểu hàm 1 biến

Phương pháp lát cắt vàng

Tải về để xem bản đầy đủ

72 trang myanh 31840 Free

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Mô hình hóa, mô phỏng và tối ưu hóa trong quá trình hóa học - Chương: Bài toán quy hoạch phi tuyến", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

bai_giang_mo_hinh_hoa_mo_phong_va_toi_uu_hoa_trong_qua_trinh.pdf