Bài giảng Mô hình hóa môi trường - Chương 4: Mô hình toán khuếch tán chất ô nhiễm trong nước ngầm - Lê Hoàng Nghiêm
BK
TPHCM
BAØI GIAÛNG
MOÂ HÌNH HOÙA MOÂI TRÖÔØNG
Chöông IV
MOÂ HÌNH TOAÙN KHUEÁCH TAÙN CHAÁT OÂ NHIEÃM
TRONG NÖÔÙC NGAÀM
GVHD: PGS.TS. Leâ Hoaøng Nghieâm
Email: [email protected]
BK
Chöông IV: MOÂ HÌNH TOAÙN KHUEÁCH TAÙN
CHAÁT OÂ NHIEÃM TRONG NÖÔÙC NGAÀM
TPHCM
4.1. Ñònh luaät Darcy.
4.2. Phöông trình doøng chaûy nöôùc ngaàm.
4.3. Phöông trình vaän chuyeån caùc chaát oâ
nhieãm hoaø tan
Caâu hoûi thaûo luaän vaø baøi taäp chöông 4
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
2
1
BK
TPHCM
4.1. CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA NÖÔÙC NGAÀM
Ñònh luaät Darcy (Darcy’s Law)
Naêm 1856 kyõ sö ngöôøi Phaùp Henry Darcy söû duïng moät
bieåu thöùc thöïc nghieäm ñeå bieåu dieãn söï chuyeån ñoäng
cuûa nöôùc ngaàm trong moâi tröôøng roãng (porous media)
ñöôïc goïi laø ñònh luaät Darcy.
dh
v = −K
(4.1)
dL
v = vaän toác doøng chaûy tôùi haïn (superficial flow velocity) hay
vaän toác trung bình qua maët caét ngang cuûa coät, m/s.
K = ñoä thaám thuûy löïc (hydraulic conductivity), m/s.
dh/dL = gradient thuûy löïc, m/m.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
3
BK
TPHCM
4.1. CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA NÖÔÙC NGAÀM
Ñònh luaät Darcy (Darcy’s Law)
Ñoä thaám thuûy löïc K (tính baèng m/s) tính theo coâng thöùc:
γ
K = Cd 2
(4.2)
µ
C = haèng soá tyû leä thuaän, khoâng thöù nguyeân.
d = kích thöôùc haït cuûa moâi tröôøng roãng, m
γ = khoái löôïng rieâng cuûa nöôùc, kN/m3
μ = ñoä nhôùt ñoäng hoïc cuûa nöôùc, N.s/m2
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
4
2
BK
TPHCM
4.1. CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA NÖÔÙC NGAÀM
Ñònh luaät Darcy (Darcy’s Law)
Ñoä thaám thuûy löïc K (tính baèng m/s) tính theo coâng thöùc:
γ
K = Cd 2
(4.2)
µ
Baûng 4.1: Giaù trò ñieån hình cuûa tính thaám thuûy löïc K cuûa nhieàu loaïi ñaát.
STT
Loaïi ñaát
K, m/s
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Ñaát seùt (Clay)
Than buøn (Peat)
Buøn (Silt)
< 10-8
10-8 ñeán 10-7
10-7 ñeán 10-6
10-7 ñeán 10-5
10-6 ñeán 10-5
10-5 ñeán 10-4
10-4 ñeán 10-3
10-3 ñeán 10-2
>10-2
Ñaát seùt pha buøn (Loam)
Caùt raát mòn (Very fine sand)
Caùt mòn (Fine sand)
Caùt thoâ (Coarse sand)
Caùt pha soûi (Sand with gravel)
Soûi (Gravel)
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
5
BK
TPHCM
4.1. CHUYEÅN ÑOÄNG CUÛA NÖÔÙC NGAÀM
Ñònh luaät Darcy (Darcy’s Law)
vꢀLöu löôïng chaûy qua dieän tích maët caét ngang cuûa taàng chöùa
nöôùc tính theo coâng thöùc sau:
dh
ð
Q = Av
Q = −AK
(4.3)
dh
dL
Trong ñoù:
Q
Q = löu löôïng thuûy löïc, m3/s
q = = −K
(4.3')
A = dieän tích maët caét ngang, m2.
q = löu löôïng ñôn vò, m3/m2.s = m/s
A
dL
vꢀLöu löôïng thöïc teá bò haïn chế trong phaàn roãng cuûa taàng chöùa
nöôùc(aquifer), vaän toác thaám thöïc teá seõ baèng vaän toác Darcy chia
ñoä roãng, do ñoù lôùn hôn vaän toác Darcy:
v
Q
vp =
=
(4.4)
α
αA
α = Ñoä roãng cuûa moâi tröôøng
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
6
3
BK
TPHCM
BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.1
Xaùc ñònh thôøi gian cuûa doøng chaûy chaûy qua moâi tröôøng roãng töø hoà
chöùa cao (phía treân) xuoáng hoà chöùa thaáp (phía döôùi) nhö minh
hoïa hình veõ 4.1. Neáu moät chaát oâ nhieãm di chuyeån theo doøng
chaûy naøy vaø phaân huûy theo phaûn öùng baäc 1 theo thôøi gian (rc = -
kC), tính toaùn noàng ñoä chaát oâ nhieãm naøy ôû hoà chöùa thaáp. Bieát
caùc döõ lieäu cho keøm theo nhö sau:
•ꢀ Dieän tích maët caét ngang cuûa doøng chaûy A = 50 m2.
•ꢀ Toån thaát aùp löïc h = 40 m.
•ꢀ Chieàu daøi ñöôøng doøng chaûy L = 2000 m.
•ꢀ Tính thaám thuûy löïc K = 10-3 m/s.
•ꢀ Ñoä roãng cuûa moâi tröôøng roãng α = 0,4.
•ꢀ Noàng ñoä ban ñaàu cuûa chaát oâ nhieãm Co = 100 g/m3.
•ꢀ Haèng soá phaân huûy baäc 1 k = 0,001/ngaøy (cô soá).
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
7
BK
TPHCM
BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.1
Hình veõ baøi taäp 4.1.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
8
4
BK
TPHCM
BAØI GIAÛI BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.1
1. Xaùc ñònh vaän toác tôùi haïn vaø vaän toác thöïc teá trong loã
roãng cuûa doøng chaûy qua moâi tröôøng roãng:
a. Vaän toác tôùi haïn:
dh
dL
− 40 m
2000m
v = −K
= −(10−3 m/ s)
= 2,0×10−5 m/ s
b. Vaän toác thöïc teá trong loã roãng
v
2,0×10−5
vp =
=
= 5,0×10−5 m/ s
α
0,4
2. Xaùc ñònh thôøi gian chaûy töø hoà chöùa cao xuoáng hoà
chöùa thaáp
L
2000m
t =
=
= 4×107 s = 463ngaøy
vp 5,0×10-5 m/s
3. Xaùc ñònh noàng ñoä chaát oâ nhieãm ôû hoà chöùa thaáp
Phöông trình phaân huûy baäc 1:
C = Coe−kt = (100 g / m3 )e−0,001(463) = 62,9 g / m3
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
9
BK
TPHCM
Phaân tích doøng nöôùc ngaàm
Xeùt maët caét ngang cuûa taàng chöùa nöôùc aquifer trong hình veõ 4.2
(xem doøng chaûy chæ coù 2 chieàu x vaø z), Phöông trình caân baèng
vaät chaát cho moät phaân töû vôùi nguoàn boå caäp nöôùc töø maët ñaát nhö
sau:
∂(ΔV)
= Q x − Q x+Δx + LH yΔx (4.5)
∂t
∆V = phaàn töû theå tích vi phaân, m3;
Q = löu löôïng doøng chaûy, m3/s.
LH = thoâng löôïng ñoàng nhaát cuûa nöôùc
boå caäp vaøo taàng chöùa nöôùc töø maët
ñaát, m3/m2.s.
y = chieàu roäng cuûa taàng chöùa nöôùc tieáp
nhaän löôïng nöôùc boå caäp töø maët ñaát, m.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
10
5
BK
TPHCM
Phaân tích doøng nöôùc ngaàm
Xeùt maët caét ngang cuûa taàng chöùa nöôùc aquifer trong hình veõ 4.2
(xem doøng chaûy chæ coù 2 chieàu x vaø z), Phöông trình caân baèng
vaät chaát cho moät phaân töû vôùi nguoàn boå caäp nöôùc töø maët ñaát nhö
sau:
∂(ΔV)
= Q x − Q x+Δx + LH yΔx (4.5)
Trong ñieàu kieän∂otån ñònh, chia 2 veá cho y∆x vaø laáy giôùi haïn khi ∆x
tieán tôùi zero ta coù:
⎛ Qx ⎞
⎜
⎜
⎟
⎟
d
y
⎝
⎠
−
+ LH = 0
(4.6)
dx
Bôûi vì chieàu saâu z cuûa taàng chöùa nöôùc töï do (unconfined aquifer)
thay ñoåi theo khoaûng caùch x, vaø Qx = vxzy, vaø (4.6) coù theå vieát
laïi nhö sau:
d zvx
( )
−
+ LH = 0
(4.7)
dx
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
11
BK
TPHCM
Phaân tích doøng nöôùc ngaàm
vꢀThay vx baèng bieåu thöùc cuûa v trong ñònh luaät Darcy vaø laáy vi
phaân, ta ñöôïc:
2
2
⎛
⎞
K d z
⎜
⎟
⎟
+ LH = 0 (4.8)
dx2
⎜
2
⎝
⎠
vꢀLôøi giaûi cuûa (4.8) phuï thuoäc vaøo caùc ñieàu kieän bieân. Neáu LH ñoàng
nhaát trong khoaûng caùch lôùn hay coù moät maët phaúng ñoái xöùng, lôøi
giaûi cuûa (4.8) laø:
1/ 2
LH
K
⎛
⎞
⎟
⎠
z = z2 −
x2
(4.9)
⎜
o
⎝
Trong ñoù:
z = chieàu saâu cuûa taàng nöôùc ngaàm döôùi beà maët boå caäp
zo = chieàu saâu cuûa taàng nöôùc ngaàm taïi x = 0, m.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
12
6
BK
TPHCM
Moâ hình xaùo troän (Mixing model)
vꢀKhi chaát oâ nhieãm thaûi ra treân maët ñaát
ñi vaøo taàng nöôùc ngaàm coù theå coù 2
tröôøng hôïp xaûy ra khi chaát oâ nhieãm
ñi vaøo nöôùc ngaàm. Hai tröôøng hôïp
naøy ñöôïc minh hoïa treân hình veõ 4.3.
vꢀMoâ hình xaùo troän zero (zero-mixing
model) (Hình a) laø tröôøng hôïp xaáu
nhaát veà khaû naêng pha loaõng vaø aûnh
höôûng chaát löôïng nöôùc taïi caùc
ñieåm treân beà maët taàng chöùa nöôùc.
vꢀMoâ hình xaùo troän hoaøn toaøn
(complete-mixing model) (Hình b) laø
tröôøng hôïp xaáu nhaát ñoái vôùi caùc
chaát oâ nhieãm veát hay chaát ñoäc bôûi
vì toaøn boä taàng chöùa nöôùc seõ bò oâ
nhieãm.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
13
BK
TPHCM
BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.2
AÛnh höôûng cuûa heä thoáng xöû lyù nöôùc thaûi qua ñaát ñeán möïc nöôùc
ngaàm. Moät heä thoáng xöû lyù nöôùc thaûi qua ñaát coù chieàu roäng 50 m
nhö minh hoïa trong hình veõ 4.4 seõ thaûi vaøo taàng chöùa nöôùc
ngaàm. Chieàu saâu cuûa taàng chöùa nöôùc ngaàm laø 50 m vaø ñoä doác
cuûa maët nöôùc töï do laø 0,01 m/m. Heä thoáng xöû lyù nöôùc thaûi ñöôïc
vaän haønh vôùi taûi troïng thuûy löïc 35 mm/ngaøy. Ban ñaàu doøng chaûy
veà hai höôùng +x vaø –x, nhöng do khoâng coù söï haï thaáp möïc nöôùc
veà höôùng –x, doøng chaûy oån ñònh xaûy ra trong toaøn boä khoaûng
caùch doøng chaûy tính toaùn. Ñaát trong taàng chöùa nöôùc ngaàm laø
ñaát caùt mòn vôùi ñoä thaám thuûy löïc K = 10-3 m/s. Vôùi caùc ñieàu kieän
naøy, xaùc ñònh chieàu saâu cuûa taàng chöùa nöôùc tröôùc vaø sau bieân
cuûa heä thoáng xöû lyù nöôùc thaûi qua ñaát.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
14
7
BK
TPHCM
BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.2
Hình veõ 4.4: hình veõ ví duï 4.2
x
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
15
BK
TPHCM
BAØI GIAÛI BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.2
1. Ñoái vôùi heä thoáng naøy, moâ hình xaùo troän zero ñöôïc aùp duïng. Chia
heä thoáng thaønh 2 phaàn, moät heä thoáng ôû beân döôùi heä thoáng xöû lyù
vaø moät heä thoáng ôû ngoaøi bieân döôùi veà phía +x cuûa heä thoáng xöû lyù
vaø doøng nöôùc ngaàm.
a. Ñoái vôùi heä thoáng ôû döôùi heä thoáng xöû lyù nöôùc thaûi, coâng thöùc (4.9)
ñöôïc vieát nhö sau:
1/ 2
LH
K
⎛
⎞
⎟
⎠
z = z2 −
w2
⎜
e
o
⎝
Trong ñoù:
ze = chieàu saâu taàng chöùa nöôùc ôû bieân haï löu (phía döôùi) heä thoáng
xöû lyù nöôùc thaûi.
zo = chieàu saâu taàng chöùa nöôùc ôû bieân thöôïngï löu (phía treân) heä
thoáng xöû lyù nöôùc thaûi.
w = chieàu daøi cuûa heä thoáng xöû lyù theo phöông x, m.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
16
8
BK
TPHCM
BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.2
Hình veõ ví duï 4.2
z
w
zo
Hệ thống 1
ze
Hệ thống 2
x
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
17
BK
TPHCM
BAØI GIAÛI BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.2
b. Phaàn heä thoáng doøng chaûy giöõa bieân heä thoáng xöû lyù vaø doøng
nöôùc ngaàm, chieàu saâu cuûa doøng nöôùc ngaàm gaàn nhö laø haèng soá
ôû ñieàu kieän traïng thaùi oån ñònh. Trong tröôøng hôïp naøy coâng thöùc
(4.7) vieát thaønh:
d vx
( )
= 0
dx
Laáy tích phaân ta coù: vx = haèng soá. Töø ñònh luaät Darcy ta coù:
dz
vx = −K
c. Vôùi ñoä doác cuûa maët nöôùc tdöxï do laø 0,01 m/m, vaän toác doøng chaûy
trong phaàn heä thoáng giöõa bieân heä thoáng xöû lyù vaø doøng nöôùc
ngaàm laø:
dz
vx = −K
= −
(
10−3 m/ s =10−5 m/ s
− 0,01m/ m
( )
)
dx
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
18
9
BK
TPHCM
BAØI GIAÛI BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.2
2. Xaùc ñònh chieàu saâu doøng chaûy. Giaû söû raèng doøng nöôùc ngaàm
chaûy qua lôùp coù chieàu saâu ze – 50 m coù cuøng ñoä doác cuûa maët
nöôùc töï do nhö treân.
a. Chieàu saâu taàng chöùa nöôùc ôû bieân haï löu (phía döôùi) heä thoáng xöû
lyù nöôùc thaûi ze laø:
LH w
ze − 50 =
vx
Trong ñoù: ze – 50m laø chieàu saâu treân taàng chöùa nöôùc khoâng xaùo
troän. Theá caùc giaù trò ñeà baøi cho vaøo vaø giaûi tìm ze:
(
0,035m/ ngay)(50
)
ze −50 =
= 2,025m ⇒ ze = 52,025m
10−5 m/ s
86400s / ngay
b. Chieàu saâu taàng chöùa nöôùc ôû bieân thöôïngï löu (phía treân) heä
thoáng xöû lyù nöôùc thaûi zo laø:
1/ 2
1/ 2
2
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
LH
K
(
0,035)(50
)
⎛
⎞
⎟
⎠
2
)
z = z2 +
w2
=
(
52,025
+
= 52,035m
⎜
o
e
−3
10 86400
)
(
⎝
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
19
BK4.2. SÖÏ LAN TRUYEÀN CHAÁT OÂ NHIEÃM KHOÂNG PHAÛN ÖÙNG
TPHCM
TRONG NÖÔÙC NGAÀM
4.2.1. Moâ hình xaùo troän ñôn giaûn
vꢀCaùch tiếp cận ñơn giản nhất ñeå ñaùnh giaù noàng ñoä cuûa
chaát oâ nhieãm trong nöôùc ngaàm laø giaû thuyeát chaát oâ nhieãm
xaùo troän hoaøn toaøn trong taàng nöôùc ngaàm.
vꢀVí duï trong hình veõ 4.3a neáu khoâng coù söï xaùo troän xaûy ra
vôùi taàng chöùa nöôùc phía döôùi thì noàng ñoä cuûa chaát oâ
nhieãm khoâng phaûn öùng trong lôùp nöôùc treân maët seõ gioáng
vôùi noàng ñoä ñaàu vaøo. Ngöôïc laïi neáu coù söï xaùo troän xaûy ra
thì noàng ñoä chaát oâ nhieãm seõ giaûm.
vꢀVí duï 4.3 minh hoïa ví duï tính toaùn xaùc ñònh noàng ñoäng
nitrat trong gieáng nöôùc ngaàm do aûnh höôûng cuûa söï thaám
caùc hoà chaát thaûi.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
20
10
BK
TPHCM
BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.3
Tính toaùn xaùc ñònh noàng ñoä nitrat trong gieáng nöôùc
ngaàm ôû haï löu höôùng chaûy do aûnh höôûng cuûa söï xaùo
troän trong taàng nöôùc ngaàm töø caùc hoà thaám nöôùc thaûi
sau xöû lyù nhö treân hình veõ 4.5. Giaû söû löu löôïng nöôùc
thaûi sau xöû lyù ñi vaøo taàng nöôùc ngaàm laø 1000 m3/
ngaøy/100m. Noàng ñoä nitrat trong nöôùc thaûi sau xöû lyù laø
15 mg/L. Ñoä thaám thuûy löïc (hydraulic condutivity) cuûa
taàng ngaäm nöôùc laø 10-5 m/s vaø ñoä doác cuûa maët nöôùc
phía thöôïng nguoàn (gradient thuûy löïc) laø -0,018 m/m.
Noàng ñoä ban ñaàu cuûa nitrat trong nöôùc ngaàm laø 0,5
mg/L.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
21
BK
TPHCM
BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.3
Hình veõ 4.5: hình veõ ví duï 4.3
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
22
11
BK
TPHCM
BAØI GIAÛI BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.3
1. Xác đi nh lưu lươ ng nươ c ngâ m:
Lưu lượng nước ngầm cho 100 m chiều rộng tính theo
coâng thức (4.3)
dh
Q = −AK
= −(100m× h)×(10−5 m/ s)×(−0,018m/ m)×86400s / ngày)
dL
Trong đó h là chiều cao xaùo trô n tính bă ng m. Gía trị Q
tính trong bảng sau:
h, m
Q (m3/nga
̀ y)
50
78
100
150
200
250
155
233
311
389
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
23
BK
TPHCM
BAØI GIAÛI BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.3
2. Xác định nồng độ nitrat lớn nhất trong nước giếng là một
hàm theo chiều cao xáo trộn h. Giả sử rằng bỏ qua ảnh
hưởng của khuếch tán theo phương đứng.
a. Phương trình cân bằng khối lượng ở trạng thái ổn định:
Nm(Qg + Qww)=
QgNg
+
QwwNww
(Tổng lượng trong dòng ra) = (Lượng trong dòng ngầm vào) +
(Lượng trong dòng nước thải vào)
Nm – nồng độ nitrat lớn nhất, g/m3;
Qg – lưu lượng nước ngầm, m3/ngày;
Qww – lưu lượng nước thải, m3/ngày;
Ng – nồng độ nitrat trong nước ngầm, g/m3;
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
24
12
BK
BAØI GIAÛI BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.3
TPHCM
b. Thay các giá trị đạ biết vào và tính được Nm trong bảng sau.
H ,m
Qg, m3/ngày Qww, m3/ngày
Nm, mg/l
0
50
100
150
200
250
0
78
155
233
311
389
1000
1000
1000
1000
1000
1000
15,0
14,0
13,1
12,3
11,6
10,9
Nhận xét: Trong thực tế, nồng độ nitrat trong giếng có thể nhỏ hơn giá trị tính
toán do quá trình khử nitrat xảy ra trong đất, hay trong trường hợp chỉ có
một hay hai hồ thấm nước thải xả nước thấm vào tầng nước ngầm. Ngoài
ra sự khuếch tán theo phương thẳng đứng cũng làm giảm nồng độ nitrat.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
25
BK4.2. SÖÏ LAN TRUYEÀN CHAÁT OÂ NHIEÃM KHOÂNG PHAÛN ÖÙNG
TPHCM
TRONG NÖÔÙC NGAÀM
4.2.2. MOÂ HÌNH 1 CHIEÀU
Tröôøng hôïp 1: nguoàn lieân tuïc
Ñieàu kieän bieân 1 : C(0,t) = C0 vôùi t > 0: C(0, t) = C0 t ≥ 0
Ñieàu kieän bieân 2 : dC/dx = 0 khi x = voâ cuøng: C(∞, t) = 0 t ≥ 0
Ñieàu kieän ban ñaàu : C(x,0) = 0 khi x ≥ 0: C(x, 0) = 0x ≥ 0
Ta coù:
⎛
⎜
⎞
⎟
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
⎛
⎞
x − vxt
vx x
Dx
x + vxt
C
(
Co
x,t
)
1
2
⎜
⎟
⎟
=
erfc
+ exp
erfc
(4.18)
⎜
⎜
⎟
2 D t
2 D t
⎝
⎠
x
x
⎝
⎠
C = Nồng độ của chất gây ô nhiễm tại khoảng cách x, g/m3
C0 = Nồng độ ban đầu của chất gây ô nhiễm, g/m3
erfc = Hàm sai số bù (xem phụ lục kèm theo)
⎛ 2 ⎞x
⎛ 2 ⎞
−1 n x2n+1
( )
( )
n! 2n +1
∞
2
erfc(x) =1−erf (x) =1−
e−u du =1−
(4.19)
⎜
⎟
⎜
⎟
∑
π
⎠
∫
π
⎝
⎠
⎝
n=0
0
x = Khoảng cách, m; vx= Vận tốc trung bình theo phương x, m/s
t = Thời gian, s; Dx= Hệ số lan truyền thủy động lực học theo phương x,
m2/s
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
26
13
BK4.2. SÖÏ LAN TRUYEÀN CHAÁT OÂ NHIEÃM KHOÂNG PHAÛN ÖÙNG
TPHCM
TRONG NÖÔÙC NGAÀM
4.2.2. MOÂ HÌNH 1 CHIEÀU
Tröôøng hôïp 2: nguoàn töùc thôøi hay giaùn ñoaïn
Trong tröôøng hôïp 1 nguoàn thaûi töùc thôøi xaâm nhaäp vaøo
doøng chaûy coù noàng ñoä neàn baèng 0 taïi x = 0. Khi chaát
thaûi di chuyeån xuoâi doøng theo chieàu +x vôùi vaän toác vx,
noàng ñoä lan truyeàn nhö sau:
2
)
⎡
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎦
(
x − vxt
4Dxt
M
C(x,t) =
exp −
(4.20)
(4πDxt)1
2
trong ñoù M laø khoái löôïng chaát thaûi xaâm nhaäp treân ñôn vò
dieän tích maët caét ngang.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
27
4.2. SÖÏ LAN TRUYEÀN CHAÁT OÂ NHIEÃM KHOÂNG PHAÛN
ÖÙNG TRONG NÖÔÙC NGAÀM
BK
TPHCM
Bảng 4.2: Các giá trị đặc trưng của hệ số lan truyền thủy
động lực học D
LOẠI TRẦM TÍCH ĐỊA
CHẤT
VẬN TỐC NƯỚC NGẦM,
D, m2/s
m/s
Vật Liệu Thô
10-4
10-3
2 × 10-8
1.5 × 10-6
Vật Liệu Mịn
10-5
10-4
1 × 10-9
3 × 10-9
10-3
1 × 10-8
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
28
14
4.2. SÖÏ LAN TRUYEÀN CHAÁT OÂ NHIEÃM KHOÂNG PHAÛN
ÖÙNG TRONG NÖÔÙC NGAÀM
BK
TPHCM
Bảng 4.3: Hệ số lan truyền phân tử đặc trưng
CẤU TẠO
LOẠI TRẦM TÍCH
ĐỊA CHẤT
Dm, m2/s
Các dạng hóa chất không Đất Sét Mịn
tham gia phản ứng
1 × 10-11 to 10-10
Vật Liệu Thô Không
Vững Chắc
1 × 10-10 to <2 ×
10-9
Các dạng hóa chất không
tham gia phản ứng trong
nước
1 × 10-9 to 5 × 10-9
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
29
BK
TPHCM
BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.4
Chất ô nhiễm bảo toàn bị sự cố rò rỉ hóa chất
chảy vào hồ chứa trên cao như trong hình
4.1. Giả sử hồ chứa này xáo trộn hoàn toàn,
tính toán thời gian cần thiết để nồng độ chất
ô nhiễm đi vào hồ chứa phía dưới bằng 10%
và 90% nồng độ chất ô nhiễm trong hồ phía
trên. Sử dụng các số liệu trong bài tập 4.1 và
hệ số lan truyền thủy động lực bằng 10-6 m2/
s. Giả sử của điều kiện biên là nồng độ chất ô
nhiễm trong hồ chứa trên cao là hằng số.
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
30
15
BK
TPHCM
BAØI GIAÛI BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.4
1. Do khoảng cách lan truyền là 2000 m tương đối lớn nên bỏ qua số hạng
thứ 2 trong về phải của (4.18), ta có:
2. Lập bảng tính toán và giải tìm C/Co với nhiều thời gian khác nhau. Sử
dụng khoảng thời gian tính toán là 1 ngày cho các ngày trước và sau thời
gian dòng chảy đến hồ phía dưới (463 ngày).
3. Toán thời gian cần thiết để nồng độ chất ô nhiễm đi vào hồ chứa phía
dưới bằng 10% và 90% nồng độ chất ô nhiễm trong hồ phía trên như
sau:
a) Trường hợp C / C0 = 0.1: t = 460 d
b) Trường hợp C / C0 = 0.9: t = 465 d
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
31
BK
TPHCM
BAØI GIAÛI BAØI TAÄP VÍ DUÏ 4.4
Thời gian, d
β
erf(β)+
0.94
erfc(β)2+
0.06
0.15
0.34
0.64
1.01
1.38
1.67
1.86
1.95
C / C0
0.030
0.075
0.170
0.320
0.505
0.690
0.835
0.930
0.975
459
460
461
462
463
464
465
466
467
1.359§
1.015
0.672
0.329
-0.013
-0.354
-0.694
-1.034
-1.373
0.85
0.66
0.36
-0.01
-0.38
-0.67
-0.86
-0.95
Chú thích:
erfc(β) = 1 – erf(β), trong đó gia trị của erf(β) xem phụ lục. Ví dụ tính toángiá trị β
cho dòng đầu tiên torng bảng trên:
TS.LÊ HOÀNG NGHIÊM
32
16
16 trang
26000
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Mô hình hóa môi trường - Chương 4: Mô hình toán khuếch tán chất ô nhiễm trong nước ngầm - Lê Hoàng Nghiêm", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_mo_hinh_hoa_moi_truong_chuong_4_mo_hinh_toan_khuec.pdf
