Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển

Moân hoïc

â ï

LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG

Á À Å Ï Ä

Ù

Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng

Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng

Khoa Ñieän – Ñieän Töû

Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM

Email: [email protected]

Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/

26 September 2006

1

Chöông 4

ÑAÙNH GIAÙ CHAÁT LÖÔÏNG

Ù Á

Ù

Ï

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN

Ä Á

À

Å

26 September 2006

2

Noäi dung chöông 4

ä

Caùc tieâu chuaån chaát löôïng

Sai soá xaùc laäp

Ñaùp öùng quaù ñoä

Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä

Quan heä giöõa chaát löôïng trong mieàn taàn soá vaø chaát löôïng trong

mieàn thôøi gian

26 September 2006

3

Caùc tieâu chuaån chaát löôïng

ù â å á ï

26 September 2006

4

Caùc tieâu chuaån chaát löôïng

ù â á ï

å

Sai soá xaùc laäp

á ù ä

c_ht(t)

e_xl

r(t)

e_xl

e(t)

t

0

Sai soá: laø sai leäch giöõa tín hieäu ñaët vaø tín hieäu hoài tieáp.

⇔

e(t) = r(t) − c_ht(t)

E(s) = R(s) − C_ht(s)

Sai soá xaùc laäp: laø sai soá cuûa heä thoáng khi thôøi gian tieán ñeán voâ

cuøng.

e_xl= lime(t)

e_xl= limsE(s)

⇔

t→0

s→0

26 September 2006

5

Caùc tieâu chuaån chaát löôïng

ù â á ï

å

Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñoä voït loá

ù ù ù ä ä ï á

Hieän töôïng voït loá: laø hieän töôïng ñaùp öùng cuûa heä thoáng vöôït quaù

giaù trò xaùc laäp cuûa noù.

c(t)

voït loá

c_max

c_xl

c_max− c_xl

c_xl

khoâng voït loá

t

0

Ñoä voït loá: (Percent of Overshoot – POT) laø ñaïi löôïng ñaùnh giaù

möùc ñoä voït loá cuûa heä thoáng, ñoä voït loá ñöôïc tính baèng coâng thöùc:

c_max− c_xl

POT =

×100%

c_xl

26 September 2006

6

Caùc tieâu chuaån chaát löôïng

ù â á ï

å

Ñaùp öùng quaù ñoä: Thôøi gian quaù ñoä – Thôøi gian leân

ù ù ù ä ù ä

ø

â

Thôøi gian quaù ñoä (t_qñ): laø thôøi gian caàn thieát ñeå sai leäch giöõa ñaùp

öùng cuûa heä thoáng vaø giaù trò xaùc laäp cuûa noù khoâng vöôït quaù ε%.

ε% thöôøng choïn laø 2% (0.02) hoaëc 5% (0.05)

Thôøi gian leân (t_r): laø thôøi gian caàn thieát ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng

taêng töø 10% ñeán 90% giaù trò xaùc laäp cuûa noù.

c(t)

(1+ε)c_xl

c_xl

0.9c_xl

(1−ε) c_xl

0.1c_xl

t

0

t_qñ

t_r

26 September 2006

7

Sai soá xaùc laäp

á ù ä

26 September 2006

8

Sai soá xaùc laäp

á ù ä

Bieåu thöùc sai soá xaùc laäp

å

ù

á ù ä

R(s)

1+ G(s)H(s)

E(s) =

Ta coù:

sR(s)

1+ G(s)H(s)

Suy ra:

e_xl= limsE(s) = lim

s→0

Nhaän xeùt: sai soá xaùc laäp khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø

thoâng soá cuûa heä thoáng maø coøn phuï thuoäc vaøo tín hieäu vaøo.

26 September 2006

9

Sai soá xaùc laäp

á ù ä

Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm naác

á ù ä ø ø ø á

Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò:

R(s) =1/ s

1

e_xl=

vôùi K_p= limG(s)H(s)

(heä soá vò trí)

s→0

1+ K_p

c_ht(t)

1

t

0

G(s)H(s) khoâng coù khaâu

G(s)H(s) coù ít nhaát 1 khaâu

tích phaân lyù töôûng

26 September 2006

10

Sai soá xaùc laäp

á ù ä

Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm doác

á ù ä

ø ø ø á

2

Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò:

R(s) =1/ s

1

vôùi

K_v= limsG(s)H(s)

e_xl=

(heä soá vaän toác)

s→0

K_v

c_ht(t)

r(t)

e_xl≠ 0

e_xl= 0

e(t)→ ∞

t

0

G(s)H(s) khoâng

G(s)H(s) coù 1

G(s)H(s) coù nhieàu

coù khaâu TPLT

khaâu TPLT

hôn 1 khaâu TPLT

26 September 2006

11

Sai soá xaùc laäp

á ù ä

Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm parabol

á ù ä

ø ø ø

R(s) =1/ s³

Neáu tín hieäu vaøo laø haøm parabol:

1

K_a= lims²G(s)H(s)

vôùi

e_xl=

(heä soá gia toác)

s→0

K_a

c_ht(t)

r(t)

e_xl≠0

e_xl= 0

e(t)→ ∞

t

0

G(s)H(s) coù ít hôn

G(s)H(s) coù 2

G(s)H(s) coù nhieàu

2 khaâu TPLT

khaâu TPLT

hôn 2 khaâu TPLT

26 September 2006

12

Sai soá xaùc laäp

á ù ä

Moái lieân heä giöõa soá khaâu tích phaân trong G(s)H(s) vaø sai soá xaùc laäp

á â ä õ á â

â

ø

á ù ä

Tuøy theo soá khaâu tích phaân lyù töôûng coù trong haøm truyeàn G(s)H(s) maø caùc heä soá

K_p, K_v, K_acoù giaù trò nhö sau:

Nhaän xeùt:

Muoán e_xlcuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác baèng 0 thì haøm truyeàn

G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 1 khaâu tích phaân lyù töôûng.

Muoán e_xlcuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác baèng 0 thì haøm truyeàn

G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 2 khaâu tích phaân lyù töôûng.

Muoán e_xlcuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm parabol baèng 0 thì haøm

truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 3 khaâu tích phaân lyù töôûng.

26 September 2006

13

Ñaùp öùng quaù ñoä

ù ù ù ä

26 September 2006

14

Ñaùp öùng quaù ñoä

ù ù ù ä

Heä quaùn tính baäc 1

ä ù

ä

K

Ts +1

R(s)

C(s)

K

Ts +1

1

Haøm truyeàn heä quaùn tính baäc 1: G(s) =

Heä quaùn tính baäc 1 coù moät cöïc thöïc:

p₁= −

T

1 K

C(s) = R(s)G(s) = .

s Ts +1

Ñaùp öùng quaù ñoä:

c(t) = K(1− e^{−t /T})

⇒

26 September 2006

15

Ñaùp öùng quaù ñoä

ù ù ù ä

Heä quaùn tính baäc 1 (tt)

ä ù

ä

c(t)

Im s

(1+ε).K

K

(1−ε).K

Re s

0.63K

0

−1/T

t

0

T

t_qñ

Giaûn ñoà cöïc –zero

cuûa khaâu quaùn tính baäc 1

Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa khaâu quaùn tính

baäc 1 taêng theo qui luaät haøm muõ

c(t) = K(1− e^{−t /T})

26 September 2006

16

Ñaùp öùng quaù ñoä

ù ù ù ä

Nhaän xeùt veà heä quaùn tính baäc 1

ä ù à ä ù

ä

Heä quaùn tính baäc 1 chæ coù 1 cöïc thöïc (−1/T), ñaùp öùng quaù ñoä

khoâng coù voït loá.

Thôøi haèng T: laø thôøi ñieåm ñaùp öùng cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 ñaït

63% giaù trò xaùc laäp.

Cöïc thöïc (−1/T) caøng naèm xa truïc aûo thì thôøi haèng T caøng nhoû,

heä thoáng ñaùp öùng caøng nhanh.

Thôøi gian quaù ñoä cuûa heä quaùn tính baäc 1 laø:

1

ε

 

 

t = T ln

 

qñ

vôùi ε = 0.02 (tieâu chuaån 2%) hoaëc ε = 0.05 (tieâu chuaån 5%)

26 September 2006

17

Ñaùp öùng quaù ñoä

ù ù ù ä

Quan heä giöõa vò trí cöïc vaø ñaùp öùng heä quaùn tính baäc 1

ä õ ï ø ù ù ä ù

ä

Cöïc naèm caøng xa truïc aûo ñaùp öùng cuûa heä quaùn tính baäc 1 caøng

nhanh, thôøi gian quaù ñoä caøng ngaén.

Im s

c(t)

K

Re s

0

t

0

Giaûn ñoà cöïc –zero

Ñaùp öùng quaù ñoä

cuûa khaâu quaùn tính baäc 1

26 September 2006

18

Ñaùp öùng quaù ñoä

ù ù

ù ä

Heä dao ñoäng baäc 2

ä

K

R(s)

C(s)

T ²s²+ 2ξTs +1

Haøm truyeàn heä dao ñoäng baäc 2:

Kω_n²

1

T

K

(ω_n= , 0 < ξ <1)

G(s) =

=

T ²s²+ 2ξTs +1 s²+ 2ξω_ns +ω_n²

p_1,2= −ξω_n± jω_n1−ξ ²

Heä dao ñoäng baäc 2 coù caëp cöïc phöùc:

1

s

Kω_n²

Ñaùp öùng quaù ñoä:

C(s) = R(s)G(s) = .

s²+ 2ξω_ns +ω_n²

e^{−ξω t}

n







2

⇒

(cosθ = ξ)

[

]

c(t) = K 1−

sin (ω 1−ξ )t +θ





n

1−ξ ²









26 September 2006

19

Ñaùp öùng quaù ñoä

ù ù

ù ä

Heä dao ñoäng baäc 2 (tt)

ä

c(t)

Im s

cos θ= ξ

jω_n1−ξ ²

(1+ε).K

K

(1−ε).K

ω_n

Re s

θ

0

−ξω_n

− jω_n1−ξ ²

t

0

t_qñ

Giaûn ñoà cöïc –zero

cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2

Ñaùp öùng quaù ñoä

cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2

26 September 2006

20

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển - Huỳnh Thái Hoàng