Giáo trình Hình học họa hình 2

ÂAI HOC ÂA NÀNG

TRÆÅNG ÂAI HOC BACH KHOA

Dæån Tho

HÇNH HOC

HOA HÇNH

DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH KIẾN TRÚC

2

BACH KHOA ÂA NÀNG — 2006

MỤC LỤC

Chương1

PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH

A. BIỂU DIỄN ĐIỂM , ĐƯỜNG THẲNG,MẶT PHẲNG :

§1. HỆ THỐNG HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH :

§2. BIỂU DIỄN ĐIỂM :

03

04

05

06

07

08

09

§3. BIỂU DIỄN ĐƯỜNG THẲNG :

§4. SỰ LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM & ĐƯỜNG THẲNG:

§5. ĐIỂM TỤ CỦA ĐƯỜNG THẲNG :

§6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG:

§7. BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG :

§8. ĐƯỜNG TỤ CỦA MẶT PHẲNG :

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH THEO HAI

HÌNH THẲNG GÓC ĐÃ CHO .

§1. VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH THEO PHƯƠNG PHÁP KIẾN TRÚC

SƯ:

12

§2. HẠ THẤP HAY NÂNG CAO MẶT BẰNG KHI VẼ HÌNH CHIẾU

PHỐI CẢNH :

§3. PHƯƠNG PHÁP VẾT TIA:

§4. PHƯƠNG PHÁP LƯỚI PHỤ TRỢ :

§5. VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH KHI ĐIỂM TỤ RA NGOÀI PHẠM

VI BẢN VẼ :

15

17

18

20

22

30

§6. MỘT SỐ ỨNG DỤNG :

§7. MỘT SỐ BÀI VẼ THAM KHẢO:

Chương hai :

BÓNG TRÊN CÁC HÌNH CHIẾU.

§1. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ VẼ BÓNG :

§2. BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU THẲNG GÓC:

§3. BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH:

§4. BÓNG TRÊN HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO:

§5. MỘT SỐ BÀI VẼ THAM KHẢO:

34

37

48

54

Chương3

HÌNH CHIẾU CÓ SỐ

A. BIỂU DIỄN CÁC YẾU TỐ HÌNH HỌC

§1. ĐIỂM

§2. ĐƯỜNG THẲNG

§3. MẶT PHẲNG

58

59

61

B. BIỂU DIỄN ĐƯỜNG - MẶT

§1. ĐA DIỆN

§2. ĐƯỜNG CONG - MẶT CONG

§3. MẶT DỐC ĐỀU

§4. MẶT ĐỊA HÌNH (MẶT ĐẤT TỰ NHIÊN)

64

66

67

C. CÁC BÀI TOÁN VỀ VỊ TRÍ

§1. MẶT PHẲNG CẮT MẶT PHẲNG

§2. MẶT PHẲNG CẮT NÓN

§3. MẶT PHẲNG CẮT MẶT DỐC ĐỀU

§4. MẶT PHẲNG CẮT MẶT ĐỊA HÌNH

70

71

72

Chương1 PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH

A. BIỂU DIỄN ĐIỂM , ĐƯỜNG THẲNG,MẶT PHẲNG :

Trong kỹ thuật xây dựng thường phải biểu diễn những đối tượng có

kích thước lớn như nhà cửa , đê đập , cầu cống v.v…Bên cạnh các loại hình

biểu diễn đã biết, người ta còn dùng một loại hình biểu diễn khác , gọi là

hình biểu diễn phối cảnh được xây dựng trên cơ sở phép chiếu xuyên tâm.

Phương pháp hình chiếu phối cảnh ,cho ta những hình ảnh được

biểu diễn giống như hình ảnh ta quan sát trong thực tế . Vì vậy , nó được sử

dụng rộng rãi trong quá trình tìm ý thiết kế để chọn hình dáng các công trình

xây dựng .Hình biểu diễn phối cảnh là bộ phận không thể thiếu trong các bản

vẽ kiến trúc.

Có nhiều loại hình chiếu phối cảnh . Ở đây chủ yếu nghiên cứu hình

chiếu phối cảnh vẽ trên mặt tranh thẳng đứng .

§1 . HỆ THỐNG HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH :

Trong không gian lấy hai mặt phẳng vuông góc nhau .V nằm ngang

và T thẳng đứng. Một điểm M không thuộc T ứng với mắt người quan sát

(hình -1)

Hình - 1

Ta có một số định nghĩa sau:

- Mặt phẳng T , trên đó sẽ vẽ hình chiếu phối cảnh gọi là mặt tranh .

- Mặt phẳng V ,trên đó đặt các đối tượng cần biểu diễn gọi là mặt

phẳng vật thể .

- Điểm M , ứng với vị trí của mắt người quan sát gọi là điểm nhìn .

- Điểm M', hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng T gọi là điểm

chính .

- Điểm M₁, hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng V gọi là điểm

đứng .

- Đường thẳng đđ là giao tuyến của T và V gọi là đường đáy tranh.

- Đường thẳng tt là giao tuyến của mặt phẳng qua M và song song với

V và mặt phẳng tranh gọi là đường chân trời .

- Tia MM' gọi là tia chính ; khoảng cách MM'=k gọi là khoảng cách

chính.

- Mặt phẳng H vẽ qua M và song song với T gọi là mặt phẳng trung

gian.

- Phần không gian trước H gọi là không gian vật thể .

- Phần không gian sau H gọi là không gian khuất .

§2 . BIỂU DIỄN ĐIỂM :

Ta tiến hành biểu diễn 1 điểm A như sau : (hình 2)

Hình - 2

- Chiếu điểm A từ tâm M lên mặt phẳng T , ta được điểm A'.

- Chiếu vuông góc điểm A xuống mặt phẳng V, ta được điểmA.

- Chiếu A từ tâm M lên mặt phẳng T,ta được điểm A' .

Nhìn hình 2 , ta dễ dàng thấy rằng A', A' ,Ađ nằm trên đường dóng

vuông góc với đáy tranh đđ . Đồng thời phép biểu diễn thỏa mãn tính phản

chuyển .

Vậy : Một điểm A trong không gian được biểu diễn lên mặt tranh bằng

một cặp điểm A', A' cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với đáy

tranh đđ .Ngược lại , một cặp điểm A', A' bất kỳ của mặt tranh cùng nằm

trên một đường thẳng vuông góc với đáy tranh đđ , là hình biểu diễn của

một điểm A xác định trong không gian .

Ta gọi : A - Chân của điểm A.

A' - Hình chiếu chính của A.

A' - Hình chiếu thứ hai của A.

Đem đặt mặt tranh T trùng với mặt phẳng bản vẽ ta có đồ thức của

điểm (hình 3) . Nếu B là một điểm của T thì B'₁thuộc đáy tranh đđ. Nếu C là

một điểm của V thì C’ và C' trùng nhau . Mọi điểm vô tận D∞ của mặt

phẳng V đều có hình chiếu phối cảnh D' là một điểm thuộc đường chân trời

tt. Một điểm F∞ của không gian có hình chiếu thứ hai F' là một điểm thuộc

đường chân trời tt .

Hình - 3

§3 . BIỂU DIỄN ĐƯỜNG THẲNG :

Giả sử d là một đường thẳng không cắt MM và A,B là hai điểm của

nó , ta có (hình 4)

- Hình chiếu phối cảnh của điểm A là A',A'

- Hình chiếu phối cảnh của điểm B là B',B'

- Đường thẳng d'=A'B' là hình chiếu chính của AB

- Đường thẳng d' =A'B' là hình chiếu thứ hai cuả AB.

Ta thấy cả hai d'và d' đều không vuông góc với đường đáy tranh đđ.

Vậy: Một đường thẳng không cắt MM, có hình chiếu phối cảnh là

một cặp đường thẳng không vuông góc với đđ. Đảo lại : một cặp đường

thẳng d', d' của mặt tranh T mà không vuông góc với đđ đều là hình chiếu

phối cảnh của một đường thẳng xác định trong không gian .

Trường hợp đường thẳng cắt đường MM , ta gọi là đường thẳng đặc

biệt. Trên hình 5a , cho đồ thức của một đường thẳng đặc biệt AB (tương

đương đường cạnh trong hình chiếu vuông góc ) .

Trong các đường thẳng đặc biệt ta lưu ý hai loại đường thẳng sau đây:

- Đường thẳng chiếu phối cảnh CD là đường thẳng đi qua điểm nhìn M.

Đồ thức như hình 5b.

- Đường thẳng chiếu bằng EG là đường thẳng vuông góc với mặt vật

thể V (cắt MM₁tại S∞ ). Đồ thức như hình 5c .

Hình – 5 a,b,c

§4 . SỰ LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM & ĐƯỜNG THẲNG:

Như trong hình chiếu vuông góc ta có mệnh đề liên thuộc của một

điểm và một đường thẳng như sau :

- Điều kiện ắt có và đủ để một điểm A thuộc một đường thẳng thường d,

là các hình chiếu của A thuộc các hình chiếu cùng tên của d (hình 6a)

Đối với đường thẳng đặc biệt ta có mệnh đề :

- Điều kiện ắt có và đủ để một điểm C thuộc đường thẳng đặc biệt AB,

là tỷ số đơn của ba điểm hình chiếu chính của A , B , C bằng tỷ số đơn của

ba điểm hình chiếu thứ hai của chúng. (hình 6b)

§5 . ĐIỂM TỤ CỦA ĐƯỜNG THẲNG :

Giả sử F là điểm vô tận của đường thẳng AB . Hình chiếu phối cảnh

của F là F' và F'₁. Vì F là điểm vô tận nên F'₁là điểm vô tận nên F'₁là một

điểm thuộc đường chân trời tt .(hình 7)

Hình – 7

Hình chiếu phối cảnh của mọi đường thẳng song song với AB , tức là

có chung với AB điểm vô tận F, đều phải đi qua điểm F', F'₁. Trên hình 7 ,

biểu diễn hình chiếu phối cảnh của AB song song CD. F' được gọi là điểm tụ

của đường thẳng AB (hoặc CD)

Dưới đây là điểm tụ của một vài đường thẳng hay gặp :

- Hình 8: Biểu diễn điểm tụ F của đường thẳng AB song song với mặt

tranh T .

- Hình 9: Biểu diễn điểm tụ T của đường thẳng AD song song với mặt

vật thể V .

Hình – 8

Hình – 9

- Hình 10: Biểu diễn điểm tụ T của đường thẳng EG vuông góc với mặt

tranh T.

- Hình 11: Biểu diễn điểm tụ K của đường thẳng FG song song mặt vật

thể V và nghiêng với mặt tranh một góc đúng bằng 45⁰. Khi đó M'K'bằng

khoảng cách chính k và K' gọi là điểm cự ly .

- Hình 12: Biểu diễn điểm tụ U∞ của đường thẳng chiếu phối cảnh LN.

- Hình 13: Biểu diễn điểm tụ U∞ của đường thẳng chiếu bằng OP.

Hình – 10

Hình – 11

Hình – 12

Hình – 13

§6 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG:

Vì trong hình chiếu phối cảnh ,sự liên thuộc của điểm và đường thẳng

cũng được biểu diễn như trong hình chiếu vuông góc ,nên trong hình chiếu

phối cảnh vị trí tương đối của hai đường thẳng về thực chất cũng được biểu

diễn như trong hình chiếu vuông góc .Ở đây ta sẽ không nhắc lại .

§7. BIỂU DIỄN MẶT PHẲNG :

Trên hình 14 , biểu diễn hình chiếu phối cảnh của các mặt phẳng lần

lượt được xác định bởi ba điểm A,B,C;bởi một đường thẳng d và điểm A;bởi

hai đường thẳng cắt nhau tại p,q.

Hình – 14

Ngoài ra chúng ta quan tâm đến ba loại mặt phẳng đặc biệt sau đây :

-Mặt phẳng chiếu phối cảnh :là mặt phẳng đi qua tâm chiếu M .Trên

hình 15 ,biểu diễn mặt phẳng chiếu phối cảnh ABC.Ta thấy A'B'C'thẳng

hàng .

-Mặt phẳng chiếu bằng :là mặt phẳng vuông góc với mặt vật thể V.

Trên hình 16 , biểu diễn mặt phẳng chiếu bằng DEF.Ta thấy D'₁E'₁F'₁thẳng

hàng .

Hình – 15

Hình – 16

-Mặt phẳng cạnh :là mặt phẳng đi qua M , đồng thời vuông góc với mặt

vật thể V . Hình 17 , biểu diễn mặt phẳng cạnh GHK . Ta thấy G'H'K' và

G'₁H'₁K'₁cùng nằm trên đường dóng vuông góc đđ .

Hình – 17

Hình – 18

§8 . ĐƯỜNG TỤ CỦA MẶT PHẲNG :

Giả sử v là đường thẳng vô tận của mặt phẳng F ; Hình chiếu vuông

góc của v lên V là đường thẳng vô tận của V. Do đó v'₁= tt. Để xác định v' ,

ta chỉ cần xác định hai điểm tụ của hai đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng

P. Trên hình 18 , mặt phẳng P cho bởi hai đường thẳng cắt nhau tại p,q . v'

được gọi là đường tụ của mặt phẳng P.

Dĩ nhiên mọi mặt song song P đều có chung đường tụ là v' . Ta sẽ kí

hiệu các đường tụ của các mặt phẳng P,Q,R … là vP , vQ , vR.

Trên hình 19 , biểu diễn

đường vQ của mặt phẳng Q

vuông góc với mặt tranh , và

đường tụ vR của mặt phẳng R

vuông góc với mặt vật thể .

Hình – 19

MỘT SỐ BÀI TOÁN

Bài 1: Cho mặt phẳng ABC . Vẽ hình chiếu chính D' của D biết Dlà điểm

thuộc mặt phẳng ABC là và D'₁đã biết .

Giải: Vẽ đường thẳng AD . Hình chiếu thứ hai là A'₁D'₁. Đường thẳng

AD cắt BC tại điểm E .Ta có E'₁là giao của A'₁D'₁và B'₁C'_{1 .}Từ E'₁suy ra E'

, A'E' sẽ chứa D' . Hạ D'₁vuông góc với tt , đường thẳng đến cắt A'E' tại D'

cần tìm .(hình 20)

Hình – 20

Hình – 21

Bài 2 : Xác định giao điểm của đường thẳng p với mặt tranh và mặt phẳng

vật thể .(hình 21)

Giải: Ta gọi N là giao điểm của P và V . Dễ thấy N'=N'₁và chính là giao

của p' và p'₁.

Ta gọi H là giao điểm của p và T . Vì H thuộc T suy ra H'₁thuộc

và H'₁=p'₁× đđ . H'₁ta suy ra H' thuộc p'.

Điểm H nói trên được gọi là vết tranh của p .

Điểm N được gọi là vết bằng của p .

Bài 3 : Xác định độ dài của đoạn thẳng AB nằm trong mặt vật thể V và

song song với đáy tranh .(hình 22)

Giải: Trước hết ta nhận xét , nếu ta lấy một đoạn A_oB_othuộc đáy tranh đđ,

bằng đúng AB . Nối A'A'_ovà B'B'_olà hình chiếu chính của hai đường thẳng

song song AA_oBB_onên phải cắt nhau tại G' thuộc tt (ở đây A_o=A'_ovà

B_o=B'_o).

Từ đó ta suy ra cách dựng : Chọn một điểm G' bất kỳ thuộc tt . Nối

G'A' và G'B' sẽ cắt đđ tại hai điểm A_ovà B_o, xác định độ dài của đoạn thẳng

AB .

Hình – 22

Hình – 23

Bài 4 : Xác định độ dài của đoạn thẳng AB vuông góc với mặt phẳng vật thể

V .(hình 23)

Giải: Trước hết ta nhận xét , nếu trên mặt tranh T ta lấy một đoạn thẳng

đứng A_oB_ocắt đđ tại O sao cho khoảng giữa ba điểm A_oB_oO bằng khoảng

cách giữa 3 điểm tương ứng ABA₁(A₁= B₁).

Nối A_oA' , B_oB' ,OA'₁(A'₁= B'₁) sẽ đồng quy tại một điểm G' (theo

Tharlès ) .G' là điểm tụ của hai đường thẳng song song AA_ovà BB_onên

thuộc đường chân trời t-t.

B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH THEO HAI

HÌNH THẲNG GÓC ĐÃ CHO .

Hình chiếu phối cảnh được vẽ bên cạnh các hình chiếu vuông góc

trong các bản vẽ thiết kế , để tăng thêm tính trực quan của bản vẽ . Đồng

thời hình chiếu phối cảnh còn được dùng để kiểm tra , sửa đổi hình dáng ,

kích thước , tỉ lệ , tỉ xích của công trình . Vì vậy vẽ phối cảnh là một khâu

quan trọng trong quá trình thiết kế .

Công việc đầu tiên để thực hiện bản vẽ là chọn điểm nhìn . Điểm

nhìn thường phải chọn ứng với vị trí của mắt người sẽ quan sát trong thực tế.

Trường hợp có thể được chọn tuỳ ý thì phải chọn sao cho thỏa mãn đầy đủ

tính trực quan , hình vẽ cân đối , ít biến dạng .Theo kinh nghiệm , điểm nhìn

được chọn sao cho :

- Góc ở đỉnh của nón những tia nhìn chu vi thấy ngoài của công trình

khoảng 18^o÷ 53⁰, tốt nhất là 28⁰.(hình 24a)

- Điểm chính M' thuộc 1/3 khoảng chính giữa của hình biểu diễn .

Hình – 24a

- Ngoài ra mặt tranh tạo với mặt phẳng chính của công trình một góc

trong khoảng 20⁰÷ 40⁰(hình 24b)

Để thực hiện dáng vươn cao của công trình ta chọn điểm nhìn có độ

cao ngang ,hay thấp hơn mặt phẳng vật thể .Trường hợp cần thể hiện một

thành phố, một khu vực ta chọn điểm nhìn tương ứng với khi quan sát từ

máy bay hay đồi cao .

Hình – 24b

§1 . VẼ HÌNH CHIẾU PHỐI CẢNH THEO PHƯƠNG PHÁP KIẾN

TRÚC SƯ:

Theo phương pháp này , người ta thường bắt đầu từ việc vẽ hình

chiếu phối cảnh mặt bằng của công trình . Sau đó theo những quy tắc xác

định độ cao , người ta vẽ phối cảnh những điểm khác nhau .

Vẽ hình chiếu phối cảnh của một điểm :

Xét một điểm A có đồ thức trong hình chiếu vuông góc là A₁, A₂.

Điểm M có đồ thức là M₁, M₂và mặt tranh T chiếu bằng . Ta sẽ vẽ hình

chiếu phối cảnh của A theo điểm nhìn M và mặt tranh T .(hình 25a)

- Để vẽ hình chiếu phối cảnh của A₁, ta xem A₁là giao điểm của hai

đường thẳng nằm trong mặt vật thể .Trên hình vẽ , đó là A₁1 và A₁2 .Vì A₁1

và A₁2 là những đường bằng nên các tụ F', G' của chúng thuộc đường chân

trời .Các giao điểm của đáy tranh đđ với những đường thẳng vẽ qua M₁và

song song với A₁1, A₁2 lần lượt là hình chiếu bằng F₁,G₁của F, G . Sau khi

có các điểm 1,2,F₁,G₁trên đáy tranh đđ ,ta đặt mặt tranh trùng mặt phẳng

bản vẽ .Thường người ta đặt đđ nằm ngang .(hình 25b)

Hình – 25a

Hình – 25b

Khi đó tt nằm ngang và cách đđ một khoảng độ cao của điểm nhìn

tức là bằng đoạn M₂M_x.Dóng thẳng đứng F₁,G₁ta được các điểm tụ F'và G'

trên đường chân trời tt .Hai đường thẳng F'1và G'2 chính là hình chiếu phối

cảnh của A₁1 và A₁2 .Giao điểm của A'₁của F'1và G'2 cho ta hình chiếu phối

cảnh của điểm A₁.

Hình – 26a

Hình – 26b

Để dựng hình chiếu chính A' của A ,ta chú ý A',A'₁nằm trên đường

dóng thẳng đứng , đồng thời A' A'₁biểu diễn độ cao của điểm A .Trên đồ

thức này là đoạn A₂A_x.Vì vậy qua điểm A'₁ta vẽ đường thẳng đứng , trên đó

đặt điểm A' sao cho đoạn A' A'₁có độ lớn bằng A₂A_x.Muốn thế ,trên đường

thẳng đứng vẽ qua điểm 1,ta đặt một đoạn 1A^*= A₂A_xvà nối A^*với F'. FA^*

cắt đường thẳng đứng hạ từ A'₁tại điểm A' cần tìm ( xem lại bài toán 4 ).

Trên hình 26 ,các đỉnh A'₁B'₁C'₁D'₁của hình chữ nhật A₁B₁C₁D₁

được vẽ bằng cách vẽ hình chiếu phối cảnh của các cạnh A₁D₁,B₁C₁và

A₁B₁, D₁C_1.

Hình – 27a

Hình – 27b

Trên hình 27 , mỗi đỉnh của hình vuông A₁B₁C₁D₁, ví d ụ A₁, được

xác định nhờ hai đường thẳng là A₁M₁và A₁D₁. Đường A₁M₁có hình chiếu

phối cảnh vuông góc đđ . Đường A₁D₁vuông góc mặt tranh do đó hình

chiêú phối cảnh đi qua M' là điểm chính của tranh .

Trên hình 28 trình bày cách vẽ hình chiếu phối cảnh của một hình

khối có hình chiếu vuông góc cho như trên hình 28a . Điểm M (M₁,M₂) và

mặt tranh chứa cạnh thẳng đứng đi qua điểm D .

Các đỉnh ở hình chiếu bằng được vẽ nhờ hai chùm đường thẳng song

song A₁B₁// I₁J₁// C₁D₁và A₁D₁// B₁C₁. Chiều cao D'₁đúng bằng D₂D_x.

Các cạnh D'C',A'B' và I'J' được vẽ dựa theo D' và I'.Với chú ý chúng có

chung điểm tụ F'(hình 28b).

Trong trường hợp cần vẽ nhiều điểm có độ cao khác nhau , người ta

sử dụng một mặt phẳng phụ , thẳng đứng gọi là mặt tường bên . Ví dụ cần vẽ

hình chiếu chính của A , B biết A'₁,B'₁và độ cao tương ứng là a, b (hình 29).

Gọi OF là vết bằng và OZ là vết tranh của mặt phẳng phụ đặt trên OZ

các đoạn a ,b có đầu mút A^*,B^*.Quá trình xác định A',B' ta thấy rõ trên hình

29.

§2 . HẠ THẤP HAY NÂNG CAO MẶT BẰNG KHI VẼ HÌNH

CHIẾU PHỐI CẢNH :

Trong nhiều trường hợp phải chọn điểm nhìn với những điều kiện

nào đấy, hình chiếu phối cảnh của mặt bằng hoặc biến dạng nhiều , hoặc quá

bé không được làm rõ . Đồng thời để tránh làm rối hình chiếu chính của

công trình ,khi vẽ hình chiếu phối cảnh người ta thường hạ thấp hay nâng

cao mặt bằng một khoảng thích hợp .

Trên hình vẽ 30

,việc này được thực hiện

bằng cách hạ thấp đáy tranh

đđ một khoảng h đến vị trí

đ^*đ^*.Hình 30 a,b trình bày

cách vẽ hình chiếu phối cảnh

của một nhóm khối có sử

dụng mặt tường bên và hạ

mặt bằng .

Hình – 30b

§3 . PHƯƠNG PHÁP VẾT TIA:

Trong phương pháp này người ta cũng sử dụng hai hình vuông góc

của hình chiếu vuông góc của hình được biểu diễn .Mặt tranh T thường được

đặt song song hoặc trùng với mặt phẳng hình chiếu đứng P₂và mặt vật thể V

trùng với mặt phẳng hình chiếu bằng P₁.

Hình – 31a

Hình – 31b

Trên hình 31a chỉ rõ mối quan hệ không gian khi xây dựng hình chiếu

vuông góc và hình chiếu phối cảnh của một điểm A. Ở đây T =P₂. Đem đặt

T trùng với mặt phẳng bản vẽ ta có được mối quan hệ đó trên đồ thức ở

hình 31b.

∗ Ứng dụng kết quả ở trên ,ta hãy vẽ hình chiếu phối cảnh của một

nhóm khối khi đã biết hai hình chiếu vuông góc của nó (hình 32).

Trước hết ta chọn điểm nhìn M (M₁, M₂) và để khỏi rối hình ta chọn

mặt tranh T song song với P₂như hình vẽ .Quá trình vẽ được tiến hành như

sau :

-Ta dựng hình chiếu phối cảnh A' của điểm A (A₁, A₂) là đỉnh nhóm

khối bằng cách .

- Qua M₁và A₁,ta vạch một đường thẳng . Đường thẳng đi qua 1 và

vuông góc với đáy tranh đđ ,sẽ cắt đường thẳng nối hai điểm M' và A₂

tại điểm A' cần tìm .Tiếp tục thực hiện như vậy ta sẽ tiến hành vẽ được

hình chiếu phối cảnh các đỉnh còn lại của nhóm khối .

- Đối với khối vành khăn

ở giữa ,ta chọn càng nhiều

điểm để vẽ thì càng chính xác

.Trên hình có vẽ hình chiếu

phối cảnh của một điểm B bất

kỳ thuộc khối này .Nó được

tiến hành tương tự như hình

chiếu phối của điểm A nói trên

,và điểm B có hình chiếu phối

cảnh là B'.

- Nối hình chiếu phối

cảnh ,toàn bộ các điểm đặc biệt

của nhóm khối mà ta đã dựng

được sau khi đã căn cứ vào

đường bao tương ứng trên hình

chiếu vuông góc .Ta sẽ có

được toàn bộ hình chiếu phối

cảnh nhóm khối của công trình

đã cho .

Hình – 32

§4 . PHƯƠNG PHÁP LƯỚI PHỤ TRỢ :

Trong trường hợp đối tượng vẽ có nhiều đường cong , hoặc phức

tạp mà không đòi hỏi phải vẽ với độ chính xác cao .Người ta dùng một lưới

phụ trợ để dựa theo đó mà xác định vị trí các hình cần vẽ .

Hình – 33a

Ta hãy vẽ hình chiếu phối cảnh của một mặt bằng cho như hình 33a.

Trước hết phủ lên mặt bằng một mạng lưới hình vuông ABCD. Một

cạnh ta chia làm sáu phần bằng nhau .Sau đó vẽ hình chiếu phối cảnh của

lưới .Ở đây ta lưu ý ,những đường thẳng vuông góc đáy tranh sẽ có hình

chiếu đi qua điểm chính M' .Đường chéo AC nghiêng 45^ovới đáy tranh nên

điểm tụ là điểm cự ly L'(M'L' = k : khoảng cách chính) hình 33b.

Hình – 33b

Sau khi vẽ hình chiếu phối cảnh của lưới ABCD ,theo vị trí của các

hình đối với các mắt lưới ,ta vẽ hình chiếu phối cảnh của mặt bằng . Dùng

lưới có mắt càng dày thì kết quả thu được càng chính xác .

* Để vẽ hình chiếu phối cảnh của đường tròn tương đối chính xác ,

người ta nội tiếp nó trong một hình vuông và phủ một mạng lưới sao cho

chia đều được các điểm trên đường tròn .Trên hình vẽ 34a , giả sử ta sử dụng

mạng lưới để chia đường tròn thành 12 phần bằng nhau .

Trong trường hợp này người ta thường sử dụng một thang tỉ lệ được

kẻ sẵn ở hình 34b để sử dụng lâu dài .

Sau khi phối cảnh hình vuông đã

vẽ xong (hình 34c) ,muốn có mạng lưới

để vẽ phối cảnh vòng tròn ta tiến hành

theo trình tự :(hình 34b,c).

- Đặt mép giấy vào một cạnh của

hình phối cảnh của hình vuông (nên chọn

cạnh trong) ghi lấy điểm giữa I' và hai

đầu C',D' rồi đưa sang thang tỷ lệ sao cho

ba điểm đã ghi trùng vào ba đường chuẩn

MN,MO,ML .Đánh dấu các điểm chia

lên mép giấy rồi đem về cạnh C'D' .Kẻ từ

điểm chính M' ,những đường thẳng qua

Hình – 34a