Bài tập lớn môn Giải tích 1 - Học kỳ 1 - Năm học 2013-2014
BÀI TẬP LỚN MÔN GiẢI TÍCH 1 -
HỌC KỲ 1-2013
1 Hình thức đánh giá
1.1 Phần 1: Lập trình 1 câu (4điểm)
.
• Chạy được chương trình: 2 điểm.
• Hỏi các lệnh trong chương trình: 2 điểm.
1.2 Phần 2: Giải bài toán cụ thể bằng các lệnh matlab trên Command
window. (6 điểm)
• Tự chọn số câu cho đủ 6 điểm: Có ít nhất 1 câu 2 điểm hoặc 3 điểm
• Thời gian chuẩn bị: 5 phút
2 Viết 1 đoạn code (4 điểm)
1. Cho miền D trong mặt phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = g(x), x = a, x = b ( f(x), g(x), a, b nhập
từ bàn phím). Viết đoạn code tính diện tích và vẽ miền D.
2. Cho α(x), β(x), x0 nhập từ bàn phím. Viết đoạn code kiểm tra α(x), β(x) là VCB khi x → x0 và
α(x)
tính bậc của α(x), β(x), từ đó suy ra giới hạn lim
(không dùng lệnh limit của MatLab).
x→x0
β(x)
3. Cho hàm y = y(x) xác định bởi phương trình tham số y = y(t), x = x(t) và giá trị n. Viết đoạn
code tính đạo hàm y(n)
4. Cho hàm y = f(x) liên tục trên đoạn [a, b] (f(x), a, b nhập từ bàn phím). Viết đoạn code để tìm
GTLN, GTNN của hàm trên đoạn [a, b] và vẽ đường cong trên đoạn [a, b], có đánh dấu GTLN,
GTNN.
5. Cho hàm y = f(x) và giá trị x0 nhập từ bàn phím. Viết đoạn code tìm tiếp tuyến của hàm tại x0
và vẽ đường cong cùng tiếp tuyến vừa tìm
6. Cho hàm y = f(x) xác định từ phương trình tham số y = y(t), x = x(t). Viết đoạn code tìm tiệm
cận và vẽ đường cong cùng tiệm cận vừa tìm.
ax2 + bx + c
7. Cho hàm f(x) =
với a, b, c, p, q ∈ R nhập từ bàn phím. Viết đoạn code tìm cực trị,
px + q
tiệm cận và vẽ đồ thị của y = f(x) với điểm cực trị và các đường tiệm cận trên đồ thị.
8. Cho 2 hàm f(x), g(x) nhập từ bàn phím có đồ thị cắt nhau chỉ tại 2 điểm. Viết đoạn code tính
diện tích của miền D được giới hạn bởi 2 đường cong y = f(x), y = g(x) và vẽ miền D.
r
q
p
√
9. Cho dãy số xn xác định bởi xn = a + a + a + ... + a . Viết đoạn code tính giới hạn dãy
và vẽ đường cong biểu diễn các phần tử của dãy để minh hoạ cho kết quả giới hạn vừa tìm với số
các phần tử là m nhập từ bàn phím
1
xn−1.xn−2 + 1
xn
10. Cho dãy số xn thỏa x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, xn+1
n ≥ 3 là số tự nhiên được nhập từ bàn phím.
=
. Viết đoạn code tính xn với
11. Cho 2 hàm số f(x) và g(x) nhập từ bàn phím sao cho: 2 đường cong y = f(x), y = g(x) cắt nhau
tại 2 điểm x = a, x = b và miền D : y = f(x), y = g(x), x = a, x = bnằm về 1 phía so với trục Ox.
Viết đoạn code tính thể tích vật thể tạo ra khi cho miền D quay quanh trục Ox và vẽ miền D.
Pn(x)
12. Cho phân thức hữu tỷ dạng
, với Qm(x) = (x − α)(x − β)k(ax2 + bx + c), b2 − 4ac < 0
Qm(x)
.Viết đoạn code thực hiện các yêu cầu sau:
(a) . Nếu n ≥ m thì chia để nhận được đa thức bậc tử bé hơn bậc mẫu.
m
m
mx + n
ax2 + bx + c
(b) Tách phân số ra thành tổng các phân số tối giản dạng
;
, ki = 1, 2, . . . , k;
x − α (x − β)k
i
13. Nhập hàm số f(x) và 1 h∞ằng số a từ bàn phím. Viết chương trình khảo sát sự hội tụ của
R
tích phân suy rộng loại 1 : f(x)dx. Nếu tích phân hội tụ hãy tính diện tích miền D giới hạn bởi
a
y = f(x), y = 0, x = a. Vẽ miền D.
14. Nhập vào một số R > 0 và v0 > 0. Mô phỏng bài toán vật lý sau: xét 1 bánh xe hình tròn bán
kính R lăn trên mặt phẳng ngang với vận tốc v0. Giả sử tại thời điểm ban đầu t0 = 0, bánh xe
tiếp xúc với mặt đất tại điểm A.
Hãy viết phương trình tham số để xác định quỹ đạo của điểm A khi bánh xe di chuyển. Từ đó
xác định vận tốc tức thời của điểm A tại thời điểm t: độ lớn, phương, hướng.
15. Cho parabol x − a = (y − b)2, 2 hằng số a, b, y0 nhập từ bàn phím. Viết đoạn code tính diện tích
và vẽ miền D giới hạn bởi parabol, tiếp tuyến của parabol tại y = y0 và trục Ox.
16. Cước phí điện thoại của 1 công ty viễn thông được tính như sau:
10 giây đầu : 200đ
Từ giây thứ 11 đến giây thứ 29: 18đ/giây
Từ giây thứ 30 đến giây thứ 59: 16đ/giây
Từ 60 giây đến 5 phút : 950đ/phút
Từ 5 phút 1 giây đến 9 phút 59 giây: 850đ/phút Từ phút thứ 10 trở đi: 700đ/phút
Viết đoạn code lập hàm với biến x là thời gian gọi điện thoại, f(x) là cước phí và vẽ đồ thị hàm
f(x)
3 Câu 1 điểm :
3.1 Dạng 1: Tính giới hạn
√
n x − 1
9n
m x − 1
1. lim
√
6. lim
n→∞
n!
x→1
1
√
√
2. lim
n→∞ n + (−1)n
x + x − 1 − 1
√
7. lim
x2 − 1
x→1
√
√
3
3. lim n2 + 1 − n3 + 1
n→∞
√
2 − 2 cos x
π − 4x
2n + 3n
8. lim
π
4. lim
x→ 4
n→∞ 2n − 3n
2n3 + 3n2 − ln9 n
πx
x − a
sin
5. lim
9. lim tan
3 ln7 n − n3
n→∞
x→a
2a
2
2
loga x(1 + x)
e
sin x + ln(1 − x) − 1
− sin x
10. lim
18. lim
x→0
x→0
x
ꢀ
ꢁ
2x+1
ex + ln(1 − sin x) − 1
x − 3
x + 2
11. lim
√
19. lim
3 8 − x4 − 2
x→∞
x→0
ꢂ
ꢃ
1
x
1
12. lim x a − 1
x→∞
x
(1 + x) − e
20. lim
1
x
sin2 x + x
x→0
13. lim (2 + x)
x→±0
√
1 + x cos x − 1 + 2x
| tan(4x − π)|
21. lim
14. lim
x→0
ln(1 + x) − x
π
π
x→ 4 ±0
2x −
2
ꢀ
ꢁ
1
x
1
1
x
15. lim e +
1 − cos x
22. lim(cos ln x)
x→0
x
x→0
2x − x2
2x2 + 3
2x2 − 1
x2
16. lim
23. lim (
)
x→2
x − 2
x→∞
πx
2a
ꢂ
ꢃ
tan(2x) − 3 arcsin(4x)
sin(5x) − 6 arctan(7x)
tan
x
17. lim
24. lim 2 −
x→0
x→a
a
3.2 Dạng 2: Tính đạo hàm
ꢀ
ꢁ
1
√
1
√
x = arccos
y = arcsin
,
√
1. f(x) = ( x − 1)
+ 1 , f00(1).
1 + t2
11.
12.
, y00
x
t
√
sin x − cos x
sin x + cos x
1 + t2
2. f(x) =
, f000(0).
(
x = arctan t,
y = ln(1 − t2), t ∈ (−1, 1)
x
x
3
, y00.
3. f(x) = e cos , f0(0)
2
3
ꢂ
ꢃ
π
x
, f00(0)
ex
x2
4. f(x) = ln tan
+
4
2
13. f(x) = , f”(1).
q
p
√
5. f(x) = x + x + x, f0(1)
14. f(x) = (x + sin x)x, f0(π4 ).
6. f(x) = (sin x)arcsin x, f00(1)
7. f(x) = e2x sin 3x, f000(0)
8. f(x) = x3 ln x, f(4)(1)
√
15. f(x) = ln(x2 + x4 + 1), f0(0).
16. f(x) = (2x + 3)e−x, f00
R
17.
9. f(x) = 2sin x cos(sin x), f00(0)
(
ꢂ
ꢃ
x
x = t(t cos t − 2 sin t),
y = t(sin t + 2 cos t)
π
R
et
10.
, y0 t =
.
18. f(x) = t dt tại x0 = ln 2.
4
1
3.3 Dạng 3: Tính tích phân
R
R
1
1
1. cos2 xdx
4. x2.e−xdx.
R
R
x
√
7. x. arctan xdx.
9.
dx.
1−x2
R
0
0
5. lnx dx.
R
2. (x2 + x − 2)dx
x
2
+∞
a
R
R
R
dx
6. xlnxdx.
8.
x.e−xdx.
10.
.
a2+x2
R
3. arctan xdx
1
0
0
3
+∞
+∞
0
π/2
R
R
R
R
dx
dx
15. −∞ x.e−xdx.
sin x dx.
x
11.
12.
.
14.
.
x3+x+1
a2+x2
13.
0
0
0
+∞
R
2
e−x dx.
0
3.4 Dạng 4: Vẽ miền D (Không cần thiết tô màu)
1. D : 4ABC, A(1, 1), B(2, 3), C(−1, 2).
2. D : −1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ ex.
3. D : y = cos x, y = 0, 0 ≤ x ≤ 2π.
4. D : x2 + y2 = 2x, x2 + y2 = 2y
5. D : y = ln x, y = −1, x = e
6. D : x2 + y2 ≤ 2x, x2 + y2 ≤ 2
7. D : x2 + y2 ≤ 2y, 0 ≤ x ≤ 3y
√
8. D : y = sinh(x), y = 0, x = 3
3
9. D : y = , y = 4 − x
x
π
10. D : y = arcsin x, x = 0, y =
2
3.5 Dạng 5: Tính diện tích miền phẳng.
1
1. D : y = sin x, y = 0, 0 ≤ x ≤ 2π.
7. D : y = ln(x + 2), y = 2 ln x, x =
e
2. D : y = x2 − 2x, y = 0, 0 ≤ x ≤ 3.
√
x
8. D : x2 + y2 = 1, x2 + y2 + 2y = 1
9. D : x2 + y2 = 8, y2 = 2x
3. D : y = x3+1 , y = 0, 0 ≤ x ≤ +∞.
4. D : y2 = 4x, x2 = 4y
5. D : y = ex − 1, y = e3x − 3, x = 0
6. D : x2 + y2 = 1, x2 + y2 − 2y = 1
27
x2 + 9
x2
10. D : y =
, y =
6
3.6 Dạng 6: Tính diện tích mặt cong
x3
x2 y2
1. Sx : y = , x = 0, x = 1
6. Sx :
+
= 1
3
4
9
2. Sx : y = x2, y = x
3. Sx : y = x, y = 5x + x2
4. Sx : 2y = x2, 2x = y2
x2 y2
7. Sx : y = x2, y = 4
8. Sy : y = x2, y = 4
9. Sy : x = 4 − y2, x = 0
10. Sx : x = 4 − y2, x = 0
5. Sy :
+
= 1
4
9
3.7 Dạng 7: Tính thể tích.
√
1. Vx : y = 1 − x2, y = 0, −1 ≤ x ≤ 1.
5. Vy : y = x, y = x + sin2 x, 0 ≤ x ≤ π
x2
2. Vy : y = 2x − x2, y = 3, 0 ≤ x ≤ 3.
3. Vx : y = e−x sin x, y = 0, x ≥ 0.
4. Vx : 2y = x2, 2x + 2y − 3 = 0
6. Vy : y = 2, y =
+ 2x + 2
2
7. Vx : x = 0, y = e−x + 1, y = e−2x − 1
8. Vy : y = x2 + 1, y = 5
4
3.8 Dạng 8: Tính độ dài đường cong
√
1. y = x3, 0 ≤ x ≤ 4
π
2. y = ln cos x, 0 ≤ x ≤
4
3. y = x2, y ≤ 1
4. x = t − sin t, y = 1 − cos t, 0 ≤ t ≤ 2π
5. x2 + y2 = 2, x ≥ 0
3.9 Dạng 9: Giải phương trình vi phân
x
π
1. y − xy0 = y ln
11. ydx + cot xdy = 0, y( ) = −1
y
3
y
2. (1 − x)(y0 + y) = e−x, y(2) = 1
3. y0 − y cot x = sin x
4. y0 − y tan x + y2 cos x = 0
5. (1 + x2)y0 − 2xy = (1 + x2)2
12. y0 +
+ y2 = 0
x + 1
p
13. xy0 − y = (x2 + y2)
√
√
14. ( xy + x)y0 − y = 0
15. xy0 + y = y2 ln x, y(1) = 1
16. y” + 2y0 = 3x
2x − y + 1
6. y0 =
x − 2y + 1
7. y0 − y cot x = sin x
8. (x2 + 1)y0 + 4xy = 3
17. y” − 3y0 + 2y = 3e2x
18. y” + 2y0 + 5y = x + cos x
19. y” + y0 + 4y = sin2 x
20. 5y” − 6y0 + 5y = xex
3
2
9. y0 + y = , y(1) = 0
x3
x
10. x3y0 = y(x2 + y2)
4 Câu 2 điểm
4.1 Dạng 1: Tìm tham số để hàm liên tục tại x = x0 và vẽ đường cong
minh hoạ (đánh dấu điểm đặc biệt (x0, f(x0))
ꢄ
ꢄ
a − x2, x ≤ 0
x + 1, x ≤ 1
1. f(x) =
, x0 = 1
3 − ax2, x > 1
5. f(x) =
, x0 = 0
b
, x > 0
x + 1
x − 1, x ≤ 1
1
2. f(x) =
, x0 = 1
ax2 − 2, x > 1
, x ≥ 3
1
x−3
6. f(x) =
7. f(x) =
8. f(x) =
, x0 = 3
x + e
x2 + ax, x < 3
π
ax + 1, x ≤
2
sin x + b, x >
ꢄ
π
x
4−x
2 , x ≥ 2
3. f(x) =
4. f(x) =
, x0 =
π
3
(
2
, x0 = 2
−x2 + ax − 4, x < 2
2
1
1
, x ≥ 1
+ 1
1
x arctan( ), x = 0
, x0 = 1
x−1
, x0 = 0
2
x
ax2 + 1, x < 1
a, x = 0
5
4.2 Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm tại x = x0 và vẽ đường cong cùng tiếp
tuyến tại (x0, f(x0))
1
x2
, x = 0
arctan , x = 0
π
1. f(x) =
, x0 = 0
2
(
0, x = 0
x
2. f(x) =
3. f(x) =
, x0 = 0
, x = 0
1
x
2
1 + e
ꢄ
x2 ln x2, x = 0
0, x = 0
, x0 = 0
4.3 Dạng 3: Tính đạo hàm trái, phải tại x = x0 và vẽ đường cong cùng tiếp
tuyến tại (x0, f(x0))
ex − 1
, x > 0
x
1. f(x) =
2. f(x) =
3. f(x) =
, x0 = 0
, x0 = 1
x
+ 1, x ≤ 0
2
ꢄ
x, x ≤ 1
x2 − x, x > 1
e1
x , x ≤ 0
, x0 = 0
x
x2, x > 0
x − 1
, x > 1
ln x
4. f(x) =
, x0 = 1
x + 1
(1 − x)2 +
, x ≤ 1
2
4.4 Dạng 4: Tính bậc của VCB
Tìm a, b để α(x) ∼ axb
sin(ax2)
3
1. Khi x → 0 : α(x) =
+ (1 + ax)(1/a) − ex ∼ xb
2
2
sin(a2x2)
21
− axcosx ∼ xb
2
2. Khi x → 0 : α(x) = ln(1 + ax) +
2
sin(a3x3)
xb
3. Khi x → 0 : α(x) = etan(ax) − eax −
∼
3
3
√
3
4. Khi x → 0 : α(x) = xex − sinx − x2 1 + 2x ∼ axb
4.5 Dạng 5: Tìm cực trị của hàm f(x) và vẽ hình minh họa (có đánh dấu
các điểm cực trị )
6
x2
x2 − 1
1
4. f(x) =
√
1. f(x) =
2. f(x) =
1 − ex
x
R
3
5. f(x) = t −1 dt trong (0, 3).
x − 2
et2
√
0
x2 + 1
x
R
6. f(x) = ar√ctan t−t dt
√
3
3. f(x) = 1 − x3
1+t2
0
4.6 Dạng 6: Phân tích các hàm sau thành tổng các phân thức đơn giản
3x2 − 2
2x − 1
1. f(x) =
2. f(x) =
.
.
3. f(x) =
4. f(x) =
.
2x3 + x2 − 8x + 5
x3 + 2x2 − 2x + 3
x4 − 2
x + 1
x4 + 5x2 − 36
.
2x3 + x2 − 8x + 5
4.7 Dạng 7: Vẽ và tính diện tích miền D:
1. D : y = x2; y = 4.
2. D : y = x2 − 2x, y = 3, x ≥ 0.
9 ln x
3. D : y =
, y = x ln x.
x
4.8 Dạng 8: Vẽ hình miền phẳng và tính thể tích được tạo ra khi các miền
này quay quanh các trục tọa độ ( theo yêu cầu):
√
√
1. Vx : y = ex 1 − x; y = 1 − x.
2. Vx : y = x2; y = 0; x + y = 2.
3. Vy : y = x2; y = 0; x + y = 2.
4. Vy : y = 2x − x2; y = 3, 0 ≤ x ≤ 3.
4.9 Dạng 9: Vẽ phần đường cong và tính diện tích mặt tròn xoay được
tạo ra khi cung này quay quanh Ox:
√
1. Sx : y = 1 + x2, 0 ≤ x ≤ 1.
√
1
6
2. Sx : y =
x(x − 12), 0 ≤ x ≤ 12.
5 Câu 3 điểm
5.1 Dạng 1: Tìm tiệm cận của hàm f(x) và vẽ hình minh họa ( có vẽ các
tiệm cận):
2
x
2
x
x3
2
3. f(x) = (2x − 1)e
6. f(x) = x e
1. f(x) =
2. f(x) =
2(x2 + 1)
1
7. f(x) = (2x − 1)e1/x
x
4. f(x) = e − x
x3
x4 + 1
x2
1 + x2
√
√
5. f(x) =
7
5.2 Dạng 2: Tính đạo hàm trái, phải tại x = x0 và vẽ đường cong cùng tiếp
tuyến tại (x0, f(x0))
ex − 1
, x > 0
x
1. f(x) =
, x0 = 0
x
, x ≤ 0
2
e1
x , x ≤ 0
2. f(x) =
3. f(x) =
, x0 = 0
x
(
x2 + 1, x > 0
x − 1
, x > 1
ln x
, x0 = 1
(1 − x)2, x ≤ 1
8
8 trang
21120
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập lớn môn Giải tích 1 - Học kỳ 1 - Năm học 2013-2014", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_lon_mon_giai_tich_1_hoc_ky_1_nam_hoc_2013_2014.pdf
Dao ham trai - phai.JPG- Dao ham ham tham so.JPG
- Cau 7.2.JPG
- Cau 7.1.JPG
cosonhan.m- cosoanh.m
- Câu 7.txt
- Câu 4.txt
