Bài giảng Toán kỹ thuật (Bản đầy đủ)
Môn học Toán kỹ thuật
Giới thiệu và cần biết
I. Nội dung: Gồm 3 phần
Phần thứ nhất: Giải tích Fourier
Chương 0: Ôn tập số phức.
Chương 1: Chuổi Fourier.
Chương 2: Biến đổi Fourier.
I. Nội dung: Gồm 3 phần
Phần thứ hai: Toán tử Laplace
Chương 3: Biến đổi Laplace.
Chương 4: Biến đổi Laplace ngược.
Chương 5: Ứng dụng biến đổi Laplace vào ODE.
Chương 6: Ứng dụng biến đổi Laplace vào giải tích mạch.
I. Nội dung: Gồm 3 phần
Phần thứ ba: Hàm phức và ứng dụng.
Chương 7: Hàm phức giải tích.
Chương 8: Tích phân đường phức.
Chương 9: Chuổi hàm phức.
Chương 10: Lý thuyết thặng dư.
Chương 11: Ứng dụng lý thuyết thặng dư.
Chương 12: Ánh xạ bảo giác.
II. Tài liệu tham khảo:
1. Advanced Engineering Mathematics, 7ed, Peter V.O’Neil,
Cengage Learning, 2012.
2. Advanced Modern Engineering Mathematics, 4ed, Glyn
James, Prentice Hall, 2011.
3. Advanced Engineering Mathematics, 10ed, Erwin Kreyszig,
John Wiley & Son, 2011.
4. Advanced Engineering Mathematics, K. A. Stroud – Dexter
J. Booth, Palgrave Macmillan, 2003.
5. Complex Analysis with Applications, Dennis G. Zill, Jones
and Bartlett Publishers, 2003.
6. Complex Variables, David Mc Mahon, Mc Graw Hill, 2008.
II. Tài liệu tham khảo:
7. Electric Circuits (8e), James W. Nilsson and Susan Riedel ,
Prentice Hall ,2008.
8. Laplace Transform, Murray R. Spiegel, Mc Graw Hill, 1965.
9. Phép biến đổi Laplace, Nguyễn Kim Đính, ĐHQG TPHCM,
2008.
10.Hàm phức và ứng dụng, Nguyễn Kim Đính, ĐHQG
TPHCM, 2007.
11.Bài giảng Toán chuyên ngành, Lê Bá Long , Học viện công
nghệ bưu chính viễn thông, 2006.
12. Giáo trình Nhập môn hàm phức, Tạ Lê Lợi, Đại Học Đà
Lạt, 2004.
III.Máy tính tay:
Casio FX570MS & Casio FX570ES .
IV. Đánh giá môn học:
i. Middle Exam: Ch1 + Ch2 / Problems / Closed book /
Formular Sheet is given /
(20%)
ii. Final Exam: Ch3 -> Ch12 / Problems / Closed book /
Formular Sheet is given /
(80%)
V. Course Outcomes:
When you have completed this course, you will be able to:
1) Understand and be able to work with Fourier series and
Fourier Transform .
2) Understand and be able to work with Laplace Transform .
3) Be able to use Laplace Transform to solve differential
equations and to work with electric circuit analysis .
4) Understand elementary complex functions and be able to
compute complex integrals .
V. Course Outcomes:
When you have completed this course, you will be able to:
5) Be able to expand a complex function into Taylor and Laurent
series .
6) Be able to compute the residue of a complex function at a
singular point .
7) Be able to compute some special definite and improper
integrals using residue theory .
8) Be able to use MATLAB to solve some engineering problems .
Phần I:
Giải tích Fourier
Nội dung phần I:
Phần này gồm có 3 chương.
Chương 0: Ôn tập Số Phức.
Chương 1: Chuổi Fourier.
Chương 2: Biến đổi Fourier.
Chương 0: Ôn tập Số phức
Định nghĩa.
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Các tính chất đại số.
Biên độ và liên hợp.
Dạng cực của số phức.
Nhân và chia số phức dạng cực.
Căn bậc n của số phức.
Miền trong mặt phẳng phức.
0.1 Định nghĩa:
° Số phức z = (x, y); x R, y R.
° C =
° Điểm z(x, y) biểu diễn SP z.
(x,y)|x R,y R
° Vectơ
biểu diễn SP z.
z xax yay
° x = Rez = Phần Thực của z.
° y = Imz = Phần ảo của z.
° Trục x(y) là trục thực (ảo).
° SP z = (0,y) là Số Ảo.
H0.1
Sự tương ứng 1 – 1:
Điểm z(x, y) Số Phức z = x + iy Vectơ
z xax yay
(0.1)
0.1 Định nghĩa: (tiếp theo)
(0.2)
(0.3)
Sự bằng nhau:
Toán cộng:
z1 z2 x1 x2 vaø y1 y2
z1 z2 (x1 x2, y1 y2)
Toán nhân:
z1z2 (x1x2 y1y2, x1y2 x2y1)
(0.4)
(0.5)
(0.6)
Nếu viết (x,0) = x và ký hiệu i = (0,1)
Thì: z = x + iy (Dạng vuông góc)
Các phép toán +, –, , được làm như số thực, với
điều kiện thay:
i2 = –1
(0.7)
VD 0.1.1: Định nghĩa số phức
Re(z1) = 8
Im(z1) = 3
Phần thực:
Phần ảo:
Re(z2) = 9
Im(z2) = – 2
z1 + z2 = (8 + 3i) + (9 – 2i) = 17 + i
Tổng:
Tích:
z1 . z2 = (8 + 3i)(9 – 2i) = 72 – 16i + 27i + 6
z1 . z2 = 78 + 11i
0.2 Các tính chất đại số:
Phần tử đơn vị của toán cộng là (0,0) = 0, của toán nhân là
(1,0) = 1
(0.8)
(0.9)
Số Đối của z = x + iy là: –z = –x – iy
Số nghịch đảo của z = x + iy là :
x
y
z1
i
x2 y2 x2 y2
0.3 Biên độ và liên hợp:
Biên độ của số phức z là Chiều dài của Vectơ
z z r x2 y2
(0.10)
(0.11)
Khoảng cách từ z1 đến z2 là: |z1 – z2|
Phương trình của vòng tròn tâm z0, bán kính R là:
| z z0 | R
(0.12)
(0.13)
| z1 z2 || z1 | | z2 |
Có:
Có:
| z1 | | z2 | | z1 z2 |
(0.14)
(0.15)
Số phức liên hợp của z = x + iy là:
z x iy
VD 0.3.1: Số phức liên hợp và định lý
z1 z1
z1z2; z1z2;
;
z2 z2
Kết luận ?
Tính: z1z2 (4 3i)(2 5i) (7 26i) 7 26i
z1z2 (4 3i)(2 5i) (43i)(2 5i) 7 26i
23
23
z1 / z2 (4 3i) /(2 5i) 14 i 14 i
29
29
29
29
23
z1 / z2 (4 3i) / (2 5i) (4 3i) /(2 5i) 14 i
29
29
Định lý cần nhớ:
0.4 Dạng cực của số phức:
1. Định nghĩa:
(r, ) là Tọa độ cực của điểm z(x,y).
là một góc (argumen) của Số phức z = x + iy: = argz.
là góc chính của số phức z: = Argz.
hoaëc 0 2
! arg(z) có vô số trị: argz = Argz + 2n; nZ.
(0.16)
(0.17)
iθ
Dạng cực:
2. Phương trình thông số của Vòng tròn:
z Rei (0 2)
Vòng tròn tâm O, bán kính R:
z z0 Rei (0 2)
Vòng tròn tâm z0, bán kính R:
Tải về để xem bản đầy đủ
332 trang
24620
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Toán kỹ thuật (Bản đầy đủ)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_toan_ky_thuat_ban_day_du.pdf
