Bài giảng Tin học trong công nghệ hóa học – thực phẩm - Chương: Tối ưu hàm một biến trên Microsoft Excel - Trịnh Văn Dũng
ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH
TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC BAÙCH KHOA
___oOo___
TOÁI ÖU HAØM MOÄT BIEÁN
TREÂN MICROSOFT EXCEL
BOÄ MOÂN: QUAÙ TRÌNH VAØ THIEÁT BÒ CN HOÙA - TP
1. Ñaët vaán ñeà:
•Haõy tìm giaù trò cuûa bieán ñoäc laäp chöa bieát x, trong khoaûng [a,b]
sao cho haøm f(x) nhaän giaù trò cöïc tieåu.
Neáu caàn tìm cöïc ñaïi haøm g(x), thì duøng haøm ngöôïc F(x) = g(x) seõ
ñöa ñeán baøi toaùn tìm cöïc tieåu cuûa F(x).
Haøm caàn cho tröôùc döôùi daïng coâng thöùc giaûi tích.
Neáu toàn taïi ñaïo haøm f’(x) thì ñöa ñeán giaûi phöông trình tuyeán tính
hay phi tuyeán nhö ñaõ trình baøy tröôùc ñaây.
Baøi toaùn tìm toái öu haøm moät bieán baèng phöông phaùp soá ñöôïc söû
duïng khi vaø chæ khi haøm soá khoâng coù ñaïo haøm, coù nghóa haøm
khoâng trôn thaäm chí khoâng lieân tuïc, töùc laøø haøm bò giaùn ñoaïn loaïi I
theo Diraéc
1. Ñaët vaán ñeà:
Ñieàu kieän duy nhaát ñoái vôùi haøm f(x) laø ñôn ñieäu treân ñoaïn [a,b],
töùc laø treân khoaûng [a,b] chæ toàn taïi moät cöïc tieåu vaø khoâng coù cöïc
ñaïi hay ñieåm uoán.
Haøm f(x) goïi laø ñôn ñieäu treân ñoaïn [a,b] neáu treân ñoaïn naøy toàn taïi
ñieåm x* ñoái vôùi bieán soá x sao cho khi: x1 < x2 < x* < x3 < x4 … thì:
f(x1) > f(x2) > f(x*) < f(x3) < f(x4)
Khi ñoù baøi toaùn toái öu hoùa ñaõ ñaët ra trôû thaønh baøi toaùn tìm kieám
khoaûng [a,b] ñöôïc thu heïp daàn töø khoaûng ban ñaàu khoâng xaùc ñònh
veà ñoaïn [a,b] vôùi sai soá naøo ñoù. Coù nhieàu phöông phaùp tieán haønh:
•Thu heïp baèng phöông phaùp phaân ñoâi;
•Thu heïp theo phöông phaùp laùt caét vaøng;
1. Phöông phaùp phaân ñoâi:
•Ñeå tìm cöïc trò phöông phaùp phaân ñoâi caàn bieát tröôùc:
•Coâng thöùc giaûi tích cuûa haøm soá;
•Giaù trò soá cuûa khoaûng coù cöïc trò [a, b];
•Giaù trò sai soá caàn ñaït ñöôïc;
Baûn chaát cuûa phöông phaùp naøy laø choïn ñöôïc caùc giaù trò x1 vaø x2 ñeå
tính giaù trò haøm taïi laân caän trung ñieåm cuûa khoaûng [a, b]:
Ñeå coù theå tieán gaàn ñeán cöïc trò ta thöôøng choïn x1 = c – vaø x2 = c +
vôùi = /3 hay /4 tuøy thuoäc vaøo caáp cuûa maùy tính. Sau k laàn tính
laëp khoaûng giaù trò xaùc ñònh ban ñaàu ñöôïc thu heïp thaønh:
b a
g
2K 1
2K
2K 1
•Tính toaùn keát thuùc neáu: ≤
1. Phöông phaùp phaân ñoâi:
Trình töï phöông phaùp naøy ñöôïc thöïc hieän nhö sau:
Theo giaù trò cho tröôùc a, b vaø tieán haønh tính trung ñieåm: c = (a+b)/2
•
x1 = c – /3 vaø x2 = c + /3
Tính giaù trò f(x1) vaø f(x2) roài so saùnh vôùi nhau;
Neáu f(x1) > f(x2) thì thay a = x1; ngöôïc laïi b = x2;
Kieåm tra ñieàu kieän: = (b – a) ≤
Neáu thoûa maõn thì keát thuùc, nghieäm baøi toaùn laø giaù trò nhaän ñöôïc x
baát kyø naèm trong [a,b] vöøa xaùc ñònh ñöôïc;
Ngöôïc laïi thì thöïc hieän laëp laïi vôùi [a,b] môùi;
Ví duï:
Tìm cöïc trò haøm f(x) = 2x2 + exp(–x) vôùi ñoä chính xaùc = 104?
Tröôùc heát ta tìm khoaûng [a, b] cuûa bieán soá maø treân ñoù toàn taïi cöïc
trò cuûa haøm. Ñeå thöïc hieän ñieàu naøy treân baûng Excel ñaët chuoãi giaù
trò bieán x trong coät A töø (giaû söû) – 1, ñeán 1, coät B ta tính haøm theo
coâng thöùc f(x) = 2x2 + exp(–x). Sau ñoù veõ ñoà thò f(x) – x ta thu ñöôïc:
1. Phöông phaùp phaân ñoâi:
Cho: f(x)
Khoaûng [a, b]
Ñoä chính xaùc
a b
Tính:
c
2
x1 = c – /3 x2 = c + /3
Ñuùng
Sai
f(x1) < f(x2)
Thay b = c
Thay a = c
Tính: = b - a
Giá trị tối ưu
Keát thuùc
•Töø ñoù ta thaáy haøm ñaõ cho coù 1 cöïc tieåu trong khoaûng [0, 1]: a = 0;
b = 1.
1. Phöông phaùp phaân ñoâi:
Ñeå tìm cöïc tieåu trong khoaûng [0, 1] cuûa haøm ñaõ cho ta laøm nhö
sau: Trong baûng ta ñaët: a, b, x1, x2, f(x1), f(x2), theo haøng 3
1. Phöông phaùp phaân ñoâi:
Keát quaû tính toaùn theå hieän trong
baûng treân nhö sau:
1. Phöông phaùp phaân ñoâi:
Xaây döïng ñoà thò moâ phoûng quaù trình tính vaø toác ñoä hoäi tuï nhö sau:
1. Phöông phaùp phaân ñoâi:
Nhö vaäy töø keát quaû tính toaùn vaø ñoà thò ta thaáy haøm soá ñaõ cho ñaït
cöïc tieåu baèng f(x)MIN = 0,898694 taïi:
0,203859 0,203926
0,203892
2
2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng:
Laùt caét vaøng (tyû soá) laø ñieåm chia ñoaïn thaúng thaønh hai ñoaïn laäp
neân tyû soá cuûa ñoaïn lôùn vôùi noù baèng tyû soá ñoaïn nhoû vôùi ñoaïn lôùn.
Roõ raøng, ñoái vôùi ñoaïn [a,b] coù hai ñieåm ñoái xöùng chia ñoaïn naøy
theo tyû soá vaøng, ñoù laø:
3 5
x1 = a + L(b – a) vaø x2 = b – L(b – a), vôùi
L
2
Nhö vaäy, ñieåm x1 laïi chia ñoaïn [a, x2] theo tyû soá vaøng, coøn x2 chia
ñoaïn [x1,b] cuõng theo tyû soá vaøng …
2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng:
Thuaät toaùn laùt caét vaøng ñöôïc moâ taû nhö sau: caùc ñieåm x1 vaø x2
chia ñoaïn [a,b] theo tyû soá vaøng, taïi ñaây tính caùc giaù trò f(x1) vaø
f(x2)
So saùnh caùc giaù trò tính toaùn vôùi khoaûng [a, x2] vaø [x1, b] xem noù
chia ñoaïn naøo thaønh tyû soá vaøng. Roài tính toaùn vôùi ñieåm thöù 2 naøy
vaø coi laø keát thuùc voøng laëp thöù nhaát. Khi böôùc sang voøng laëp thöù
hai thì chæ caàn tính moät giaù trò haøm vaø khoaûng giaù trò xaùc ñònh naøy
giaûm ñi moät giaù trò:
3 5
0,382
2
Pheùp laëp ñöôïc thöc hieän ñeán khi khoaûng xaùc ñònh [a, b] khoâng nhoû
hôn ñoä chính xaùc cho tröôùc.
Ví duï: Tìm cöïc trò haøm f(x) = 2x2 + exp(–x) vôùi ñoä chính xaùc = 10
4 baèng phöông phaùp laùt caét vaøng?
•Ta laäp baûng tính nhö sau
1. Phöông phaùp phaân ñoâi:
Cho: f(x)
Khoaûng [a, b]
Ñoä chính xaùc
3 5
Tính:
x = x0 + L
L
2
x1 = c – /3 x2 = c + /3
Ñuùng
Sai
f(x1) < f(x2)
Thay b = c
Thay a = c
Tính: = b - a
Giá trị tối ưu
Keát thuùc
2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng:
Ví duï: Tìm cöïc trò haøm f(x) = 2x2 + exp(–x) vôùi ñoä chính xaùc = 10
4 baèng phöông phaùp laùt caét vaøng?
Ta laäp baûng tính nhö sau
2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng:
Ví duï: Tìm cöïc trò haøm f(x) = 2x2 + exp(–x) vôùi ñoä chính xaùc = 10
4 baèng phöông phaùp laùt caét vaøng?
Keát quaû tính toaùn
2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng:
Ví duï: Tìm cöïc trò haøm f(x) = 2x2 + exp(–x) vôùi ñoä chính xaùc = 10
4 baèng phöông phaùp laùt caét vaøng?
Moâ phoûng quaù
trình hoäi tuï
Nhö vaäy, ta cuõng coù
cöïc tieåu baèng
0,898694
taïi 0,203826
2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng:
Ví duï: Tìm cöïc trò haøm f(x) = 2x2 + exp(–x) vôùi ñoä chính xaùc = 10
4 baèng phöông phaùp laùt caét vaøng?
Söû duïng coâng cuï (thuû tuïc) coù saün trong Excel:
•Ñeå söû duïng thuû tuïc Solver caàn löu yù nhöõng tuøy choïn sau:
•Set Target Cell: Haøm muïc tieâu;
•Equal to: Max, Min, Value of;
•By Changing Cells: Caùc bieán;
•Subject to the constraints: Caùc raøng buoäc (ñieàu kieän);
•Ñeå thay ñoåi caùc tuyø choïn cuûa Solver ta aán chuoät vaøo Options … thì
2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng:
•Ñeå söû duïng thuû tuïc Solver caàn löu yù nhöõng tuøy choïn sau:
•Set Target Cell: Haøm muïc tieâu;
•Equal to: Max, Min, Value of;
•
2. Phöông phaùp laùt caùt vaøng:
Độ hoà tan vôi theo nhiệt độ:
C* 0,1394 0,000649 t 0,00000157 t2
3. Baøi taäp: laáy phaàn dö pheùp chia soá thöù töï trong danh
saùch lôùp chia 10 coäng 1 laøm soá ñeà sau ñoù giaûi baøi toaùn:
TT
f(x)
TT
f(x)
3
2
-4
-4
-4
-4
-4
3
2
-4
-4
-4
-4
-4
1 x 2x 5arctg(2,5x)
10
6 x 2,9x 0,7arctg(2x) 10
3
2
3
2
2 x 2,5x 1,5arctg(10x) 10
7 x 2,2x 1,7arctg(0,8x) 10
3
2
3
2
3 x 2x 0,7arctg(3x)
10
8 x 1,8x 0,7arctg(,2x) 10
3
2
3
2
4 x 2,1x 0,8arctg(4x) 10
9 x 1,5x 1,5arctg(5x) 10
3
2
3
2
5 x 2,8x 0,2arctg(5x) 10 10 x 2,1x 5arctg(1,5x) 10
20 trang
22340
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Tin học trong công nghệ hóa học – thực phẩm - Chương: Tối ưu hàm một biến trên Microsoft Excel - Trịnh Văn Dũng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_tin_hoc_trong_cong_nghe_hoa_hoc_thuc_pham_chuong_t.pdf
