Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Lọc FIR và tích chập
Xử lý số tín hiệu
Chương 4: Lọc FIR và tích chập
1. Các phương pháp xử lý khối
⚫ Khối vào gồm L mẫu:
x = [x0 x1 x2 x3 … xL-1]
⚫ Đáp ứng xung có chiều dài M+1: (bộ lọc FIR bậc M)
h = [h0 h1 h2 h3 … hM]
…
x0 x1 x2 ... xL-1
y0 y1 y2 y3 y4
H
1. Các phương pháp xử lý khối
a. Tích chập (convolution)
…
x0 x1 x2 ... xL-1
y0 y1 y2 y3 y4
H
( ) ( ) ( ) ( )
y(n) = h m x n − m = x m h n − m
m
m
y(n) = h(i)x( j)
i, j
i+ j=n
1. Các phương pháp xử lý khối
b. Dạng trực tiếp (Direct form)
Bộ lọc nhân quả FIR, bậc M: h = [h0 h1 h2 h3 … hM]
Tích chập:
( ) ( )
y(n) = h m x n−m
với:
m
0 ≤ m ≤ M
0 ≤ n – m ≤ L – 1 ➔ m ≤ n ≤ L – 1 + m
Suy ra:
0 ≤ n ≤ L – 1 + M
=> y(n) = [y0 y1 y2 … yL – 1 + M
Chiều dài Ly = L + M = Lx + Lh - 1
]
1. Các phương pháp xử lý khối
0 ≤ m ≤ M
(1)
(2)
0 ≤ n – m ≤ L – 1 ➔ n – L + 1 ≤ m ≤ n
(1) & (2)
=> max(0, n – L + 1) ≤ m ≤ min(n,M)
Công thức tích chập trực tiếp:
min(n,M )( ) ( )
y(n) =
h m x n − m
m=max( 0,n−L+1)
với n = 0, 1, …, L + M – 1
1. Các phương pháp xử lý khối
c) Dạng bảng tích chập (convolution table)
y(n) = h(i)x( j)
i, j
i+ j=n
x0
x1
x2
x3
x4
h0
h1
h2
h3
h0x0
h1x0
h2x0
h3x0
h0x1
h1x1
h2x1
h3x1
h0x2
h1x2
h2x2
h3x2
h0x3
h1x3
h2x3
h3x3
h0x4
h1x4
h2x4
h3x4
1. Các phương pháp xử lý khối
⚫ Ví dụ: tính tích chập của
h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1]
h
x
1
1
2
1
2
2
1
1
1
2
-1
1
1
y = [ 1 3 3 5 3 7 4 3 3 0 1]
1. Các phương pháp xử lý khối
d) Dạng tuyến tính bất biến theo thời gian (LTI)
( )
( ) ( )
y n = x m h n −m
m
x = [x0 x1 x2 x3 x4 ]
hay viết cách khác
x(n) = x0.(n) + x1. (n–1) + x2.(n–2) + x3.(n–3) + x4.(n-4)
Suy ra:
y(n) = x0.h(n) + x1. h(n–1) + x2.h(n–2) + x3.h(n–3) + x4.h(n-4)
1. Các phương pháp xử lý khối
h0`
h1
h2
h3
h4
x0.h0 x0.h1 x0.h2
x0.h3 x0.h4
x1.h0 x1.h1 x1.h2 x1.h3 x1.h4
x2.h0 x2.h1 x2.h2 x2.h3 x2.h4
x3.h0 x3.h1 x3.h2 x3.h3 x3.h4
x4.h0 x4.h1 x4.h2 x4.h3 x4.h4
1. Các phương pháp xử lý khối
Vẽ bảng:
h0 h1 h2 h3 0 0 0 0
x0 x0h0 x0h1 x0h2 x0h3
x1
x2
x3
x4
x1h0 x1h1 x1h2 x1h3
x2h0 x2h1 x2h2 x2h3
x3h0 x3h1 x3h2 x3h3
x4h0 x4h1 x4h2 x4h3
yn y0 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y6
1. Các phương pháp xử lý khối
⚫ Ví dụ: tính tích chập của
h = [1, 2, -1, 1] và x = [1, 1, 2, 1, 2]
1 2 -1 1 0 0 0 0
1 1 2 -1 1
1
2
1
2
1 2 -1 1
2 4 -2 2
1 2 -1 1
2 4 -2 2
yn 1 3 3 5 3 5 -1 2
1. Các phương pháp xử lý khối
e. Dạng ma trận
+ x là vector chiều dài L
y là vector chiều dài L + M
+ Dạng ma trận: y = Hx với H: ma trận (M+L) x L, xác định
từ đáp ứng xung h(n)
h 0 0 0
0
0
0
0
0
+ Dễ dàng thấy
h h0 0 0
1
h2 h h0 0
1
h3 h2 h h0
1
H =
h
0 h3 h2 h
0
1
h
0 0 h h
1
3
2
h
0 0 0 h3
2
h
3
0 0 0 0
1. Các phương pháp xử lý khối
+ Cũng có thể viết:
y = X.h với X là ma trận xác định từ x như sau:
x 0 0 0
0
x1 x0 0 0
x2 x1 x0 0
x3 x2 x1 x0
x4 x3 x2 x1
0 x x x
X =
4
3
2
0 0 x4 x3
0 0 0 x
4
1. Các phương pháp xử lý khối
f. Dạng lật và trượt
yn = h0xn + h1xn-1 + … + hMxn-M
h3 h3 h3 h2 h1 h0
h3 h2 h1 h0
h3 h2 h1 h0
xn-3
xn-2 xn-1 xn
xL-1
0 0 0 x0 x1 x2 …
0 0 0
y0 y1 y2
yn
yL-1+M
1. Các phương pháp xử lý khối
g. Trạng thái tức thời và trạng thái tĩnh
y(n) = h0x(n) + h1x(n-1) + h2x(n-2) + … + hMx(n-M)
x(n) bắt đầu từ n = 0 đến n = L – 1
y(0) = h0x(0)
y(1) = h0x(1) + h1x(0)
…
y(M-1) = h0x(M-1) + h1x(M-2) + … + hM-1x(0)
=> khoảng thời gian [0; M-1]: trạng thái mở tức thời
1. Các phương pháp xử lý khối
y(M) = h0x(M) + h1x(M-1) + … + hM-1x(1) + hMx(0)
y(M+1) = h0x(M+1) + h1x(M) + … + hM-1x(2) + hMx(1)
…
y(L-1) = h0x(L-1) + h1x(L-2) + …
+ hMx(L-1-M)
=> khoảng thời gian [M; L-1]: trạng thái tĩnh (xác lập)
y(L) = h1x(L-1) + h2x(L-2) + … + hMx(L-M)
…
y(M+L-1) = hMx(L-1)
=> khoảng thời gian [L; M+ L-1]: trạng thái tắt dần
1. Các phương pháp xử lý khối
h. Dạng khối cộng chồng lấp
- Khối dữ liệu vào x được chia thành các khối có chiều dài L.
L
x =
Khối x0
Khối x1
Khối x2
ytemp
y0 =
L + M
y1 =
L + M
y2 =
L + M
n = 3L
n = 0
n = L
n = 2L
1. Các phương pháp xử lý khối
Ví dụ :
Tính tích chập x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] với h = [1, 2, -1, 1]
bằng pp cộng dồn khối, chọn L = 3
Giải :
Chia ngõ vào thành các khối nhỏ:
x =[ 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 0 ]
Chập từng khối nhỏ với h, ở đây sử dụng bảng tích chập.
1. Các phương pháp xử lý khối
Block 0
Block 1
Block 2
h
x
1
1
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
2
2
2
4
2
4
4
2
2
-1
1
-1
1
-1
1
-2
2
-1
1
-2
2
-2
2
-1
1
-1
1
n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
y0 1
y1
3
3
3
4 -1 2
1
4
5
3
1
4
0
3
3
2
1
3
y2
0
0
1
1
y
1
3
5
3
7
2. Phương pháp xử lý mẫu
Các khối cơ bản của hệ thống DSP
▪ Khối cộng:
x1(n)
x1(n) + x2(n)
x2(n)
a
▪ Khối nhân:
▪ Khối làm trễ
x(n)
ax(n)
z-1
x(n)
x(n-1)
Tải về để xem bản đầy đủ
27 trang
12/01/2024
16740
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 4: Lọc FIR và tích chập", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_chuong_4_loc_fir_va_tich_chap.ppt
