Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 4: Bìa Karnaugh
NHẬP MÔN MẠCH SỐ
Chương 4
Bìa Karnaugh
1
Tổng quan
Chương này sẽ học về:
- Phương pháp đánh giá ngõ ra của một mạch logic cho
trước.
- Phương pháp thiết kế một mạch logic từ biểu thức đại
số cho trước.
- Phương pháp thiết kế một mạch logic từ yêu cầu cho
trước.
- Các phương pháp để đơn giản/tối ưu một mạch logic
giúp cho mạch thiết kế được tối ưu về diện tích,
chi phí và tốc độ.
2
Nội dung
1. Mạch logic số
2. Thiết kế một mạch số
3. Bìa Karnaugh (bản đồ Karnaugh)
4. Cổng XOR/XNOR
3
1. Mạch logic số (logic circuit)
• Dùng định lý Boolean để đơn giản hàm sau:
Tên
Dạng AND
Dạng OR
0 + A = A
Định luật thống nhất
Định luật không
1A = A
AA = A
A = 1
Định luật Idempotent
Định luật nghịch đảo
A + A = A
AA 0
A A 1
Định luật giao hoán
Định luật kết hợp
Định luật phân bố
Định luật hấp thụ
Định luật De Morgan
AB = BA
A + B = B + A
B)+C = A + (B+C)
A(B+C) = AB + AC
A + AB = A
A + BC = (A + B)(A + C)
A(A + B) = A
A B A.B
AB A B
4
Tích chuẩn và Tổng chuẩn
• Tích chuẩn (minterm): mi là các số hạng tích (AND) mà tất cả các biến xuất
hiện ở dạng bình thường (nếu là 1) hoặc dạng bù (complement) (nếu là 0)
• Tổng chuẩn (Maxterm): Mi là các số hạng tổng (OR) mà tất cả các biến xuất
hiện ở dạng bình thường (nếu là 0) hoặc dạng bù (complement) (nếu là 1)
5
Dạng chính tắc (Canonical Form)
• Dạng chính tắc 1: là dạng tổng của các tích chuẩn_1 (minterm_1)
(tích chuẩn_1 là tích chuẩn mà tại tổ hợp đó hàm Boolean có giá trị 1).
6
Dạng chính tắc (Canonical Form) (tt)
• Dạng chính tắc 2: là dạng tích của các tổng chuẩn_0 (Maxterm_0)
(tổng chuẩn_0 là tổng chuẩn mà tại tổ hợp đó hàm Boolean có giá trị 0).
F(x, y, z)
MMMMM
A B C
F
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
X
0
1
1
0
1
0
X
• Trường hợp t
Hàm Boolean theo dạng chính tắc:
F
7
Ví dụ
• Câu hỏi: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào ở
dạng chính tắc?
a. XYZ + X’Y’
b. X’YZ + XY’Z + XYZ’
c. X + YZ
d. X + Y + Z
e. (X+Y)(Y+Z)
• Trả lời:
8
Dạng chính tắc (Canonical Forms) (tt)
Tổng các tích chuẩn Tích các tổng chuẩn
Sum of Minterms Product of Maxterms
Chỉ quan tâm hàng có Chỉ quan tâm hàng có
giá trị 1
giá trị 0
X = 0: viết X’
X = 1: viết X
X = 0: viết X
X = 1: viết X’
9
Dạng chuẩn (Standard Form)
• Dạng chính tắc có thể được đơn giản hoá để thành
dạng chuẩn tương đương
– Ở dạng đơn giản hoá này, có thể có ít nhóm AND/OR
và/hoặc các nhóm này có ít biến hơn
• Dạng tổng cáuct)
– Ví dụ:
• Dạng tích các tổng - PoS (Product-of-Sum)
– Ví dụ :
Có thể chuyển SoP về dạng chính tắc bằng cách AND thêm
(x+x’) và PoS về dạng chính tắc bằng cách OR thêm xx’
10
Ví dụ
• Câu hỏi: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào ở
dạng chuẩn?
a. XYZ + X’Y’
b. X’YZ + XY’Z + XYZ’
c. X + YZ
d. X + Y + Z
e. (X+Y)(Y+Z)
• Trả lời:
Chuẩn
11
2. Thiết kế một mạch logic
12
Ví dụ
• Thiết kế một mạch logic số với
– 3 ngõ vào
– 1 ngõ ra
– Kết quả ngõ ra bằng 1 khi có từ 2 ngõ vào trở lên
có giá trị bằng 1
13
Các bước thiết kế một mạch logic số
• Bước 1: xây dựng bảng sự thật/chân trị
14
Các bước thiết kế một mạch logic số
• Bước 2: chuyển bảng sự thật sang biểu thức logic
Biểu thức SOP cho ngõ ra X:
A B C X
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Các nhóm AND cho mỗi
trường hợp ngõ ra là 1
15
Các bước thiết kế một mạch logic số
• Bước 3: đơn giản biểu thức logic qua biến đổi đại số
16
Hạn chế của biến đổi đại số
• Hai vấn đề của biến đổi đại số
1. Không có hệ thống
2. Rất khó để kiểm tra rằng giải pháp tìm ra đã là tối ưu hay chưa?
• Bìa Karnaugh sẽ khắc phục những nhược điểm này
– Tuy nhiên, bìa Karnaugh chỉ để giải quyết các hàm Boolean
có không quá 5 biến
17
Các bước thiết kế một mạch logic số
• Bước 4: vẽ sơ đồ mạch logic cho
18
3. Bìa Karnaugh
19
Chi phí để tạo ra một mạch logic
• Chi phí (cost) để tạo ra một mạch logic liên quan đến:
– Số cổng (gates) được sử dụng
– Số đầu vào của mỗi cổng
• Một literal là một biến kiểu Boolean hay bù của nó
20
Tải về để xem bản đầy đủ
62 trang
12/01/2024
18140
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Nhập môn mạch số - Chương 4: Bìa Karnaugh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_nhap_mon_mach_so_chuong_4_bia_karnaugh.pdf
