Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc
Xử lý số tín hiệu
Chương 3: Các hệ thống thời gian
rời rạc
Nội dung
1. Quy tắc vào/ra
2. Tuyến tính và bất biến
3. Đáp ứng xung
4. Bộ lọc FIR và IIR
5. Tính nhân quả và ổn định
1. Quy tắc vào/ra
⚫ Xét hệ thống thời gian rời rạc:
x(n)
y(n)
H
⚫ Quy tắc vào ra: quy tắc biến đổi x(n) → y(n)
⚫ PP xử lý sample – by – sample:
H
x4 x3 x2 x1 x0
y4 y3 y2 y1 y0
1. Quy tắc vào/ra
⚫ PP xử lý khối
x0 x1 x2 x3 x4
x5 x6 x7 x8 x9
y0 y1 y2 y3 y4
y5 y6 y7 y8 y9
H
x
y
0
0
x1 y1
x = → = y
x2 y2
1. Quy tắc vào/ra
Ví dụ:
1. Tỉ lệ đầu vào: y(n) = 3.x(n)
{x0, x1, x2, x3, x4,…} → {2x0, 2x1, 2x2, 2x3, 2x4,…}
2. y(n) =2x(n)+3x(n – 1) + 4x(n – 2) : trung bình cộng có
trọng số của các mẫu vào.
2 0 0 0
3 2 0 0
4 3 2 0
0 4 3 2
0 0 4 3
0 0 0 4
3. Xử lý khối
y
0
x
0
y1
x1
y2
y = =
y3
x2
y4
x3
y5
1. Quy tắc vào/ra
4. Xử lý sample – by – sample
Với hệ thống ở VD 2:
- Đặt w1(n) = x(n-1)
- Đặt w2(n) = x(n-2)
Với mỗi mẫu vào x(n):
y(n) = 2x(n) + 3w1(n) + 4w2(n)
w1(n) = x(n-1)
w2(n) = x(n-2)
2. Tuyến tính và bất biến
a. Tính tuyến tính
x1(n) → y1(n),
Cho
x2(n) → y2(n)
x(n) = a1x1(n) + a2x2(n)
Nếu hệ thống có tính tuyến tính
→ y(n) = a1y1(n) + a2y2(n)
Ví dụ: Kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống xác định bởi
y(n) = 2x(n) + 5
2. Tuyến tính và bất biến
x1(n)
a1
x(n)
y(n)
H
x2(n)
x1(n)
a2
y1(n)
a1
a2
H
H
a1y1(n)+a2y2(n)
x2(n)
y2(n)
2. Tuyến tính và bất biến
b. Tính bất biến theo thời gian
⚫ Toán tử trễ
x(n)
x(n – D)
x(n)
x(n – D)
Delay D
n
0
0
D
n
⚫ D> 0 → Dịch phải D mẫu
⚫ D< 0 → Dịch trái D mẫu
2. Tuyến tính và bất biến
⚫ Tính bất biến theo thời gian
⚫ xD(n) = x(n - D)
x(n)
y(n)
y(n - D)
H
D
H
x(n)
xD(n)
yD(n)
D
x(n – D )
⚫ Hệ thống là bất biến theo thời gian nếu
yD(n) = y(n-D)
2. Tuyến tính và bất biến
Ví dụ: Xét tính bất biến của các hệ thống
1. y(n) = n.x(n)
2. y(n) = x(2n)
3. Đáp ứng xung
⚫ Xung đơn vị (xung Dirac)
1
0
n = 0
n =
{
n ≠0
⚫ Đáp ứng xung
δ(n)
δ(n)
h(n)
D
h(n)
H
n
0
0
n
3. Đáp ứng xung
⚫ Hệ thống tuyến tính bất biến – Linear Time-Invariant
System (LTI) được đặc trưng bằng chuỗi đáp ứng xung
h(n)
+
x n = x(k) n − k
( )
( )
k=−
+
y(n) = x k h n − k
( ) ( )
k=−
⚫ Đây là tích chập (convolution) của x(n) và h(n)
4. Bộ lọc FIR và IIR
⚫ Bộ lọc FIR (Finite Impulse Response): đáp ứng xung
h(n) hữu hạn
⚫ h(n) = {h0, h1, h2, h3, … , hM, 0, 0, 0…}
⚫ M: bậc của bộ lọc
⚫ Chiều dài bộ lọc: Lh = M + 1
⚫ {h0, h1, …, hM}: hệ số lọc (filter coefficients, filter
weights, filter taps)
⚫ Phương trình lọc FIR
M
y(n) = h(m)x(n − m)
m=0
4. Bộ lọc FIR và IIR
⚫ Bộ lọc IIR (Infinite Impulse Response): đáp ứng xung
h(n) dài vô hạn
⚫ Phương trình lọc IIR:
+
y(n) = h(m)x(n − m)
m=−
⚫ Ví dụ
⚫ Xác định đáp ứng xung của bộ lọc FIR
y(n) = 2x(n) + 4x(n – 1) – 5x(n – 2) + 7x(n – 3)
5. Tính nhân quả và tính ổn
định
⚫ Tín hiệu nhân quả (causal)
x(n)
n
-2 -1 0 1 2 3 4 5
⚫ Tín hiệu phản nhân quả (anti-causal)
x(n)
n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
5. Tính nhân quả và tính ổn
định
⚫ Tín hiệu không nhân quả (2 phía)
x(n)
n
⚫ Tính nhân-q2u-ả1 c0ủa1 h2ệ3thố4ng5 LTI: là tính nhân quả của
đáp ứng xung h(n)
5. Tính nhân quả và tính ổn
định
⚫ Tính ổn định:
⚫ Hệ thống LTI ổn định: đáp ứng xung h(n) tiến về 0 khi n →
⚫ Điều kiện ổn định:
+
h n
( )
n=−
⚫ Ví dụ:
h(n) = (0.5)nu(n)
ổn định , nhân quả
h(n) = -(0.5)nu(-n-1) không ổn định, không nhân quả
h(n) = 2nu(n)
h(n) = -2nu(-n-1)
không ổn định, nhân quả
ổn định, không nhân quả
18 trang
12/01/2024
20480
Free
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_xu_ly_so_tin_hieu_chuong_3_cac_he_thong_thoi_gian.ppt
