Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng
Moân hoïc
â ï
LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Ù
Á À
Å Ï Ä
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email: [email protected]
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
1
Chöông 7
PHAÂN TÍCH VAØ THIEÁT KEÁ
Á Á
Â
Ø
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
Ä Á Å Ø Ï
À
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
2
Noäi dung chöông 7
ä
Ñaùnh giaùtính oån ñònh
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc
Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
3
Ñaùnh giaù tính oån ñònh
ù ù å
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
4
Ñieàu kieän oån ñònh cuûa heä rôøi raïc
à ä å û ä ø ï
Heä thoáng oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu
tín hieäu vaøo bò chaën thì tín hieäu ra bò chaën.
Im s
Im z
Mieàn oån ñònh
Re s
Mieàn oån ñònh
Re z
1
| |<1
Re
{
s < 0
}
= eTs
Mieàn oån ñònh cuûa heä lieân
tuïc laø nöõa traùi maët phaúng s
Mieàn oån ñònh cuûa heä rôøi raïc laø
vuøng naèm trong voøng troøn ñôn vò
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
5
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä rôøi raïc
û ä ø ï
ë
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi sô ñoà khoái:
R(s)
C(s)
+
GC(z)
G(s)
ZOH
−
T
H(s)
⇒ Phöông trình ñaëc tröng:
1+ GC (z)GH(z) = 0
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT:
x(k +1) = A x(k) + B r(k)
c(k) = Cd x(k)
d
d
det(zI − Ad ) = 0
⇒ Phöông trình ñaëc tröng:
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
6
Phöông phaùp ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc
ù ù û ä ø ï
ù
å
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
Tieâu chuaån Jury
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
7
Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
â
å
û ä
a0zn + a1zn−1 +L+ an−1z + an = 0
PTÑT cuûa heä rôøi raïc:
Im w
Im z
Mieàn oån ñònh
Mieàn oån ñònh
Re z
Re w
w +1
w −1
1
z =
Mieàn oån ñònh: trong voøng
troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z
Mieàn oån ñònh: nöõa traùi
maët phaúng W
Tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng: ñoåi bieán z → w, sau ñoù aùp
duïng tieâu chuaån Routh – Hurwitz cho PTÑT theo bieán w.
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
8
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
ï ù å û ä
ø
â
å
Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng:
R(s)
C(s)
+
G(s)
ZOH
−
= 0.5
H(s)
3e−s
s + 3
1
s +1
Bieát raèng:
G(s) =
H(s) =
Giaûi:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
1+ G() = 0
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
9
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
ï ù å
ø
â
å
û ä
G(s)H(s)
• GH(z) = (1− z−1)Z
= (1− z−1)Z
s
3e−s
s(s + 3)(s +1)
z(Az + B)
= 3(1− z−1)z−2
(z −1)(z − e−3×0.5)(z − e−1×0.5)
(1− e−3×0.5) − 3(1− e−0.5)
3(1− 3)
3e−3×0.5(1− e−0.5) − e−0.5(1− e )
A =
B =
= 0.0673
−3×0.5
= 0.0346
3(1− 3)
0.202z + 0.104
⇒
GH(z) =
2
z (z − 0.223)(z − 0.607)
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
10
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
ï ù å
ø
â
å
û ä
⇒ Phöông trình ñaëc tröng:
1+ G() = 0
0.202z + 0.104
⇒
⇒
1+
= 0
z2 (z − 0.223)(z − 0.607)
4 − 0.833 + 0.1352 + 0.202+ 0.104 = 0
w +1
Ñoåi bieán:
z =
w −1
4
3
2
w +1
w −1
w +1
w −1
w +1
w −1
w +1
w −1
⇒
− 0.83
+ 0.135
+ 0.202
+ 0.104 = 0
4
3
2
⇒
0.611w +1.79w + 6.624w + 5.378w +1.597 = 0
15 December 2006
© H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM
11
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng
ï ù å û ä
ø
â
å
Baûng Routh
Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc heä soá ôû coät 1 cuûa
baûng Routh ñeàu döông
Tieâu chuaån Jury
â
å
Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT:
a0zn + a1zn−1 +L+ an−1z + an = 0
Baûng Jury: goàm coù (2n+1) haøng.
Haøng 1 laø caùc heä soá cuûa PTÑT theo thöù töï chæ soá taêng daàn.
Haøng chaún (baát kyø) goàm caùc heä soá cuûa haøng leû tröôùc ñoù vieát
theo thöù töï ngöôïc laïi.
Haøng leõ thöù i = 2k+1 (k≥1) goàm coù (n−k+1) phaàn töû, phaàn töû
ôû haøng i coät j xaùc ñònh bôûi coâng thöùc:
ci−2,1 ci−2,n− j−k+3
ci−1,1 ci−1,n− j−k+3
1
ci−2,1
cij =
Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh
laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông.
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury
ï ù å
ø
â
å
53 + 22 + 3+1 = 0
Xeùt tính oån ñònh cuûa heä rôøi raïc coù PTÑT laø:
Baûng Jury
Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng
oån ñònh.
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
õ ï ä á
ù
Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông
trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä
thay ñoåi töø 0 → ∞.
Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng:
N(z)
1+ K
= 0
D(z)
N(z)
D(z)
G0 (z) = K
Ñaët:
Goïi n vaø m laø soá cöïc vaø soá zero cuûa G0(z)
Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS
cuûa heä rôøi raïc, chæ khaùc qui taéc 8.
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
õ ï ä á
ù
Qui taéc veõ QÑNS
é õ
Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông
trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n.
Qui taéc 2:
Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc
cöïc cuûa G0(z).
Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán
m zero cuûa G0(z), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm
caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.
Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc.
Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá
neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät soá leû.
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
õ ï ä á
ù
Qui taéc veõ QÑNS (tt)
é õ
Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm
soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :
(2l +1)π
(l = 0,±1,±2,K)
α =
n − m
Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A
coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:
n
m
(pi vaø zi laø caùc cöïc
p − z
∑ ∑
i
i
cöïc − zero
OA = ∑ ∑
i=1
i=1
vaø caùc zero cuûa G0(z) )
=
n − m
n − m
Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm
treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:
dK
= 0
dz
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
õ ï ä á
ù
Qui taéc veõ QÑNS (tt)
é õ
Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi voøng troøn ñôn
vò coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz
môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng.
Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj
ñöôïc xaùc ñònh bôûi:
m
n
θ =1800 + arg(p − z ) − arg(p − p )
∑
∑
j
j
i
j
i
i=1
i=1
i≠ j
Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø:
θj = 1800 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j )
− (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j )
Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
ï õ ä ø ï
Cho heä thoáng rôøi raïc coù sô ñoà khoái:
R(s)
C(s)
+
G(s)
ZOH
−
= 0.1
5K
s(s + 5)
G(s) =
Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0→ +∞. Tính Kgh
Giaûi:
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
1+ G() = 0
Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
ï õ
ä ø ï
G(s)
• G(z) = (1− z−1)Z
= (1− z−1)Z
s
5K
s2(s + 5)
−0.5
−0.5
−0.5
z[(0.5 −1+ e )z + (1− e − 0.5e )]
−1
= K(1− z )
5(z −1)2 (z − e−0.5)
0.021z + 0.018
(z −1)(z − 0.607)
⇒
G(z) = K
0.021z + 0.018
Phöông trình ñaëc tröng:
1+ K
= 0
(z −1)(z − 0.607)
Cöïc:
Zero:
p =1 p = 0.607
z1 = −0.857
1
2
Tải về để xem bản đầy đủ
87 trang
20700
Free
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 7: Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong_chuong_7_phan_tich_va.pdf
