›
›

Bài giảng Bài tập Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc

Download
Bài tập Xử lý số tín hiệu  
Chương 3: Các hệ thống thời gian  
rời rạc  
Bài 3.1  
⚫ Xác định tính chất tuyến tính, bất biến của hệ thống  
1. y(n) = 3x(n) + 5  
2. y(n) = x2(n-1) + x(2n)  
3. y(n) = ex(n)  
4. y(n) = nx(n – 3) + 3x(n)  
5. y(n) = n + 3x(n)  
Giải câu 1 (các câu còn lại tương tự)  
⚫ Kiểm tra tính tuyến tính:  
- Gọi y1(n), y2(n) là đầu ra tương ứng với đầu vào x1(n),  
x2(n)  
y1(n) = 3x1(n) + 5  
y2(n) = 3x2(n) + 5  
Bài 3.1  
- Khi đầu vào là x(n) = a1x1(n) + a2x2(n) thì đầu ra là  
y(n) = 3x(n) + 5  
= 3(a1x1(n) + a2x2(n)) + 5  
= a1.3x1(n) + a2. 3x2(n) + 5  
- Tổ hợp của y1(n) và y2(n) là  
(1)  
a1.y1(n) + a2.y2(n) = a1[3x1(n) + 5] + a2[3x2(n) + 5]  
= a1.3x1(n) + a2.3x2(n) + 5(a1 + a2) (2)  
- So sá nh (1) và (2) thì y(n) khá c a1.y1(n) + a2.y2(n) nên hệ  
thống không có tính tuyến tính  
Bài 3.1  
⚫ Kiểm tra tính bất biến  
- Cho tín hiệu vào là xD(n) = x(n – D), gọi đầu ra tương  
ứng là yD(n):  
yD(n) = 3xD(n) + 5 = 3x(n – D) + 5  
- Đầu ra y(n) làm trễ đi D mẫu là  
y(n – D) = 3x(n – D) + 5  
- yD(n) = y(n – D) ➔ hệ thống có tính bất biến  
Bài 3.2  
⚫ Xác định đáp ứng xung nhân quả của hệ thống LTI có pt  
I/O sau:  
y(n) = 4x(n) + x(n – 1) + 4x(n – 3)  
Giải  
Cho đầu vào x(n) = (n) ➔ đầu ra y(n) = h(n)  
Vậy: h(n) = 4(n) + (n – 1) + 4(n – 3)  
hay: h = [4; 1; 0; 4]  
Bài 3.3  
⚫ Xđ đáp ứng xung nhân quả h(n) khi n ≥ 0 của hệ thống  
LTI có : y(n) = - 0.81y(n – 2) + x(n)  
Giải  
- Cho x(n) = (n) => y(n) = h(n)  
- Thay vào pt I/O suy ra: h(n) = - 0.81h(n – 2) + (n)  
- Nhân quả nên h(n) = 0 với n < 0  
- h(0) = - 0.81h(-2) + (0) = 1  
- h(1) = - 0.81h(-1) + (1) = 0  
- h(2) = - 0.81h(0) = - 0.81  
- h(3) = - 0.81h(1) = 0  
…
Bài 3.3  
⚫ Tóm lại  
h(n) = 0 với n < 0  
Với n ≥ 0 thì:  
h(n) = 0  
với n lẻ  
h(n) = (-0.81)n/2  
với n chẵn  
Bài 3.4  
⚫ Xác định pt I/O đối với hệ thống LTI có đáp ứng xung  
h(n) = (-0.6)nu(n)  
Giải  
h(n) = [1 -0.6 (-0.6)2 (-0.6)3 … ]  
Áp dụng công thức tích chập:  
y(n) = h(n)*x(n) = h(0)x(n) + h(1)x(n – 1) + h(2)x(n – 2) + …  
y(n) = x(n) + (-0.6)x(n – 1) + (-0.6)2x(n – 2) + …  
= x(n) + (-0.6)[x(n – 1) + (-0.6)x(n – 2) +  
(-0.6)2x(n – 3) + …]  
Bài 3.4  
Mà y(n – 1) = h(0)x(n – 1) + h(1)x(n – 2) + h(2)x(n – 3) + …  
= x(n – 1) + (-0.6)x(n-2) + (-0.6)2x(n – 3) + …  
y(n) = x(n) + (-0.6)y(n – 1)  
Vậy phương trình vi sai I/O của hệ thống là:  
y(n) = - 0.6y(n – 1) + x(n)  
ppt 9 trang Mãnh Khiết 12/01/2024 17120 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Bài tập Xử lý số tín hiệu - Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptbai_giang_bai_tap_xu_ly_so_tin_hieu_chuong_3_cac_he_thong_th.ppt