Xây dựng quy tắc tính diện tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của một số hình hình học ở Tiểu học
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 13 - 2019
ISSN 2354-1482
XÂY DỰNG QUY TẮC TÍNH DIỆN TÍCH, DIỆN TÍCH
XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN, THỂ TÍCH
CỦA MỘT SỐ HÌNH HÌNH HỌC Ở TIỂU HỌC
Đặng Thị Như Hoa1
Nguyễn Thị Trúc Hậu1
Bùi Nguyên Trâm Ngọc1
TÓM TẮT
Trong bài viết này chúng tôi đề cập đến việc giảng dạy như thế nào để có thể
phát huy tính tích cực, tính tự giác của học sinh trong việc xây dựng công thức tính
diện tích, thể tích của các hình hình học.
Từ khóa: Diện tích, thể tích
1. Mở đầu
việc giải bài toán sau: “Cho hcn ABCD
có chiều dài 4cm và chiều rộng 3cm.
Tính diện tích hcn ABCD”.
Ở bậc tiểu học, dạy học các yếu tố
hình học chủ yếu có những vấn đề sau:
- Dạy học các biểu tượng hình học
ở tiểu học.
4 cm
A
B
- Dạy các quy tắc tính chu vi, diện
tích, thể tích của các hình.
3 cm
- Bên cạnh việc dạy các biểu tượng,
các quy tắc tính chu vi, diện tích lồng
ghép dạy học vẽ hình và sử dụng êke,
compa.
C
D
Hình 1
Bước 1: Giáo viên (GV) hướng dẫn
HS chia hình chữ nhật ABCD (đã chuẩn
bị trước) theo chiều dài và chiều rộng
thành các ô vuông như hình 1. GV yêu
cầu HS tính diện tích hình chữ nhật
ABCD.
Bước 2: HS tính diện tích hình chữ
nhật ABCD bằng cách đếm số ô vuông
có độ lớn là 1cm2 (có thể đếm tùy theo
cách đếm của mỗi em).
Bước 3: HS nêu cách tính và kết
quả (có thể theo nhiều cách). GV ghi
nhận cách làm ngắn gọn nhất. Mỗi hàng
có 4 ô vuông và có 3 hàng, vậy có 12 ô
vuông. Diện tích hình chữ nhật ABCD
là: 4 x 3 = 12 (cm2).
Trong bài viết này, chúng tôi đề cập
đến “Xây dựng quy tắc tính diện tích,
diện tích xung quanh, diện tích toàn
phần, thể tích của một số hình hình học
ở tiểu học”. Hơn nữa, chúng tôi luôn
hướng sinh viên (SV) chú ý đến phép
tương tự khi nghiên cứu, soạn giáo án
và thực hành giảng dạy, để họ có thể
thấy được công việc giảng dạy thật nhẹ
nhàng và chỉ cần tập trung vào việc
giảng dạy như thế nào để có thể phát
huy tính tích cực, tính tự giác của học
sinh (HS).
2. Diện tích hình chữ nhật, diện
tích hình vuông (Lớp 3)
Việc xây dựng quy tắc tính diện
tích hình chữ nhật (hcn) được thông qua
1Trường Đại học Đồng Nai
Bước 4: HS khái quát bằng lời quy
tắc tính: “Muốn tính diện tích hình chữ
Email: nhuhoadang@gmail.com
105
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 13 - 2019
ISSN 2354-1482
nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều
rộng (cùng đơn vị đo)”.
Trước khi xây dựng công thức tính
diện tích hình bình hành (hbh), HS cần
nắm được cách xác định chiều cao của
hbh. Trên cơ sở kiến thức đã học (một
đường thẳng đi qua một điểm cho trước
và vuông góc với một đường thẳng cho
trước), HS xác định chiều cao của hbh
như sau: HS dùng êke, từ điểm A của
hbh ABCD kẻ đường thẳng vuông góc
với DC, cắt DC tại H (hbh được GV và
HS chuẩn bị sẵn). Độ dài AH là chiều
cao của hình bình hành (hình 2).
Chú ý:
- Với quy tắc tính diện hình chữ
nhật, ta chỉ phát biểu quy tắc bằng lời
mà chưa hình thành công thức tổng quát
với lý do chương trình Toán 3 HS chưa
được học biểu thức chứa chữ.
- Quy tắc tính diện tích hình chữ
nhật là một quy tắc khá quan trọng bởi
từ đây chúng ta sẽ hình thành được một
số quy tắc tính diện tích của các hình
hình học tiêu biểu khác.
- Đối với bài Diện tích hình
vuông, việc xây dựng quy tắc tính diện
tích của nó được thực hiện tương tự như
bài Diện tích hình chữ nhật.
A
B
chieàu cao
C
D
3. Xây dựng công thức tính diện
tích, diện tích xung quanh, diện tích
toàn phần của một số hình hình học ở
tiểu học
Khi dạy học xây dựng các công
thức tính diện tích của các hình hình
học, chúng ta thường quan tâm đến các
vấn đề sau [1]:
- Quy trình hình thành công thức
tính diện tích giữa các hình có giống
nhau hay không, hay có điều gì khác
biệt giữa chúng?
H
ñoä daøi ñaùy
Hình 2
3.1.2. Công thức tính diện tích hình
bình hành
Việc xây dựng công thức tính diện
tích hình bình hành được thông qua việc
giải bài toán sau: “Cho hình bình hành
ABCD có chiều cao là h, độ dài cạnh
đáy là a. Tính diện tích hình bình hành
ABCD”.
Để giúp HS phát huy tính tích cực,
sáng tạo trong việc tìm tòi kiến thức mới
thì GV cần tạo ra các tình huống có vấn
đề để thu hút sự chú ý của HS. Chẳng
hạn, GV có thể đặt vấn đề như sau:
+ Chúng ta có thể tính diện tích
hình bình hành không?
+ Tính được bằng cách nào? Có thể
dựa vào một hình nào đã biết cách tính
diện tích không? (hình chữ nhật hay
hình vuông).
- Làm thế nào để phát huy được
tính tích cực của HS trong quá trình xây
dựng các quy tắc tính diện tích này và
dễ dàng tiếp thu kiến thức mới với sự
tác động của GV?
Vì vậy trong các phần tiếp theo,
chúng tôi sẽ làm sáng tỏ các vấn đề này.
3.1. Xây dựng công thức tính diện
tích hình bình hành (Lớp 4)
3.1.1. Chiều cao của hình bình hành
106
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 13 - 2019
ISSN 2354-1482
+ Vậy có thể cắt hình bình hành rồi
ghép lại thành hình chữ nhật (hình
vuông) không? Cắt như thế nào? (GV
cho HS hoạt động thảo luận nhóm để
tạo hiệu quả học tập tốt).
Như vậy, dưới sự hướng dẫn của
GV thì quy trình xây dựng công thức
tính diện tích
tiến hành như sau:
Bước 1: GV yêu cầu HS cắt hình
bình hành ABCD rồi ghép lại để được
hình chữ nhật.
HS cắt hình bình hành ABCD dọc
theo đường cao AH, rồi ghép lại thành
hình chữ nhật ABID (hình 3 và hình 4).
hình
hành có thể
bình
A
A
B
B
h
h
C
D
H
a
D
C
I
a
Hình 3
Hình 4
Bước 2: HS so sánh diện tích hình
chữ nhật ABID và diện tích hình bình
hành ABCD: Diện tích hình chữ nhật
ABID bằng diện tích hình bình hành
ABCD.
Bước 3: GV: Có thể tính diện tích hình
chữ nhật ABID vừa ghép được không?
HS: Diện tích hình chữ nhật ABID
tính được vì biết chiều rộng hình chữ
nhật bằng chiều cao hình bình hành
(bằng h), chiều dài hình chữ nhật bằng
độ dài đáy hình bình hành (bằng a). Diện
tích hình chữ nhật ABID = a x h. Vậy
diện tích hình bình hành ABCD = a x h.
Bước 4: HS nêu quy tắc tính diện
tích hình bình hành.
S = a×h.
Sau đây chúng tôi dùng phương
pháp tương tự [2] như phương pháp xây
dựng quy tắc tính diện tích hình tam
giác; diện tích xung quanh, diện tích
toàn phần của hình hộp chữ nhật và
hình lập phương.
3.2. Xây dựng công thức tính diện
tích hình tam giác (Lớp 5)
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh
đáy là a, chiều cao là h. Tính diện tích
tam giác ABC.
Bước 1: HS cắt hình tam giác rồi
ghép lại thành các hình đã biết tính
diện tích. Có thể có các trường hợp sau
(nên có thể tổ chức cho HS hoạt động
theo nhóm):
- Hình 5: HS dùng hai tam giác
bằng nhau, lấy một tam giác cắt theo
đường cao thành 2 mảnh (1) và (2) rồi
ghép vào tam giác còn lại (ABC), ta
được hình chữ nhật EFCB.
Diện tích hình bình hành bằng độ
dài đáy nhân với chiều cao (cùng đơn
vị đo).
Nếu ký hiệu S là diện tích hình bình
hành thì công thức tính diện tích hình
bình hành:
107
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 13 - 2019
ISSN 2354-1482
E
A
F
1
2
2
1
B
C
H
Hình 5
- Hình 6: Cắt tam giác ABC rồi ghép lại được hình chữ nhật MNPQ.
M
A
N
B
Q
P
C
H
Hình 6
- Hình 7: Cắt tam giác ABC rồi ghép lại được hình chữ nhật MNCB.
A
N
M
Hình 7
- Hình 8: Lấy hai hình tam giác bằng nhau rồi ghép lại được hình bình hành
ABCD.
108
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 13 - 2019
ISSN 2354-1482
A
D
B
C
H
Hình 8
Bước 2, Bước 3: So sánh, tính diện
tích hình vừa ghép:
3.3. Xây dựng công thức tính diện
tích xung quanh, diện tích toàn phần
của hình hộp chữ nhật và hình lập
phương (Lớp 5)
- Với các hình 5 và hình 8, diện
tích hình ghép được gấp 2 lần diện tích
tam ABC = AH x BC.
Khi chuyển từ hình học phẳng sang
hình học không gian HS sẽ gặp rất
nhiều khó khăn [3]. Do đó, GV cần phải
giúp HS thấy được mối liên hệ mật thiết
giữa các hình mới và các hình đã biết
công thức tính diện tích. Phép tương tự
một lần nữa được áp dụng để giúp GV
và HS xây dựng công thức tính diện
tích một cách dễ dàng nhưng vẫn phát
huy được tính tích cực, tự giác và sáng
tạo của HS.
Do đó, diện tích tam giác ABC =
BC x AH
.
2
- Với hình 6, diện tích hình vừa
ghép bằng diện tích tam giác ABC =
BC x AH
.
2
- Với hình 7, diện tích hình vừa
ghép bằng diện tích hình tam giác ABC
BC x AH
=
.
2
Việc xây dựng công thức tính diện
tích xung quanh, diện tích toàn phần
của hình hộp chữ nhật, hình lập phương
được thông qua việc giải bài toán sau:
“Tính diện tích xung quanh của hình
hộp chữ nhật, biết chiều dài 8cm, chiều
rộng 5cm và chiều cao 4cm”.
Bước 4: Tất cả các trường hợp mà
học sinh nêu lên đều tính được diện tích
BC x AH
hình tam giác ABC =
.
2
- HS nêu khái quát quy tắc tính diện
tích: Muốn tính diện tích tam giác ta lấy
độ dài đáy nhân với chiều cao (cùng
đơn vị đo) rồi chia cho 2.
Bước 1: Để tính diện tích xung
quanh của hình hộp chữ nhật, các em có
thể có những cách nào?
- Nếu gọi S là diện tích của tam
giác, h là chiều cao, a là độ dài cạnh
- Có thể tính diện tích từng mặt bên
rồi cộng lại.
a h
đáy thì S =
.
2
- Có thể khai triển các mặt xung
quanh như hình 9.
109
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 13 - 2019
ISSN 2354-1482
4cm
5cm
4cm
8cm
5cm
8cm
5cm
8cm
Hình 9
Bước 2: So sánh tổng diện tích với
diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
ban đầu.
Bước 2: So sánh diện tích hình vừa
ghép (khai triển) với hình phải tính
diện tích.
Bước 3: Tính diện tích hình khai
triển. Nhận xét: (5 + 8) x 2 chính là chu
vi mặt đáy.
Bước 3: Tính diện tích hình vừa
ghép (khai triển) rồi suy ra hình phải
tính diện tích.
Bước 4: HS phát biểu quy tắc khái
quát: Muốn tính diện tích xung quanh
hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy
nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
Chú ý:
Bước 4: Phát biểu quy tắc tính diện
tích bằng lời, rồi sau đó bằng công thức
khái quát.
4. Xây dựng công thức tính thể
tích của hình hộp chữ nhật, hình lập
phương (Lớp 5)
- Khi tính diện tích xung quanh và
diện tích toàn phần của các hình này,
SV nhận thấy rằng cách xây dựng
chẳng khác gì các bước khi xây dựng
công thức tính diện tích các hình: hình
bình hành, hình thoi, ... chỉ có một vài
thay đổi nhỏ (cho phù hợp với nhận
thức của HS).
Khái niệm thể tích một hình [3] lần
đầu được đề cập trong chương trình
Toán tiểu học. Điều này không chỉ gây
khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức
mới ở HS mà ngay cả GV cũng gặp khó
khăn khi thiết kế bài giảng. Tuy nhiên,
chúng ta có thể nhìn nhận cách xây
dựng công thức tính thể tích của các
hình nêu trên giống như các bước xây
dựng công thức tính diện tích của các
hình chữ nhật và hình vuông. Vì vậy,
vấn đề đối với GV (SV) lúc này chắc
chắn không khó, sự nhìn nhận từ cái
riêng đi đến cái chung và ngược trở lại
Như vậy để xây dựng công thức
tính diện tích, diện tích xung quanh,
diện tích toàn phần của một số hình
hình học ở tiểu học, chúng ta có quy
trình chung gồm các bước như sau:
Bước 1: Cắt ghép (khai triển) hình
thành hình đã biết cách tính diện tích.
110
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 13 - 2019
ISSN 2354-1482
một cách linh hoạt giúp GV (SV) có
những kỹ năng tạo ra những tình huống
để HS tham gia tích cực và tự giác khi
làm bài cũng như khi xây dựng kiến
thức mới.
thống các kiến thức, so sánh điểm tương
đồng và sự khác biệt để nắm vững và
vận dụng các kiến thức ấy. Ghép tương
tự là một trong các phương pháp hữu
hiệu giúp dạy và học toán được hiệu
quả và nhẹ nhàng.
Quy trình xây dựng công thức tính
thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập
phương gồm các bước sau:
Trong bài viết này, chúng tôi đã sử
dụng phép tương tự cho việc xây dựng
các công thức tính diện tích, thể tích các
hình hình học. Tuy nhiên, phương pháp
này cũng có thể áp dụng khi dạy học
các mạch kiến thức khác như số học,
đại lượng và đo đại lượng... ở tiểu học.
Để chuẩn bị là những thầy cô giáo
trong tương lai, khi phải giải quyết
nhiều vấn đề chúng ta cố gắng đưa về
giải quyết một vấn đề. Cũng như khi
chúng ta giải những bài toán mang tựa
đề khác nhau, hình thức khác nhau
nhưng phải luôn xem xét chúng có dạng
giống nhau hay không. Điều này rất
quan trọng để SV rèn luyện khả năng
dự đoán, so sánh, phân tích, tổng hợp,
khái quát hóa... từ đó hình thành những
kỹ năng, kỹ xảo để giải quyết công việc
chuyên môn nhẹ nhàng hơn.
Bước 1: HS chia hình hộp chữ nhật
thành các khối vuông có thể tích 1cm3
(tương tự đối với hình lập phương).
Bước 2: HS đếm số khối vuông có
thể tích là 1cm3. (có thể đếm tùy theo
cách đếm của mỗi em).
Bước 3: HS nêu cách tính (có thể
theo nhiều cách). GV ghi nhận cách làm
ngắn gọn nhất.
Bước 4: HS khái quát bằng lời và
bằng công thức tổng quát.
5. Kết luận
Phương pháp tương tự (phép tương
tự) được sử dụng khá phổ biến trong
Toán học bởi lợi ích của nó đem lại rất
lớn. Toán học là một lĩnh vực rộng lớn
với rất nhiều mạch kiến thức. Vì vậy, để
có thể lĩnh hội được các kiến thức toán
học thì rất cần các phương pháp giúp hệ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình
dạy học, Nxb Giáo dục, Hà Nội
2. Nguyễn Phụ Hy (2000), Dạy học môn Toán ở bậc tiểu học, Nxb Đại học Quốc
gia Hà Nội
3. Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung (2005),
Phương pháp dạy học môn Toán ở tiểu học, Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội
111
TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 13 - 2019
ISSN 2354-1482
ESTABLISHING THE PRINCIPLES OF AREA, TOTAL AREA AND
VOLUME FORMULAS OF GEOMETRIC FIGURES
ABSTRACT
In this article we refer to the teaching methods which can be used to encourage
the activeness and self-discipline of students in building the formulas to calculate the
area and volume formulas of geometric figures.
Keywords: The area, volume
(Received: 27/3/2019, Revised: 12/4/2019, Accepted for publication: 7/5/2019)
112
8 trang
15/01/2024
2320
Bạn đang xem tài liệu "Xây dựng quy tắc tính diện tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của một số hình hình học ở Tiểu học", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- xay_dung_quy_tac_tinh_dien_tich_dien_tich_xung_quanh_dien_ti.pdf
