›
›

Bài giảng Bài tập Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu

Download
Bài tập Xử lý số tín hiệu  
Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục  
tín hiệu  
Bài 1.2  
⚫ Cho x(t) = 10sin(2t) + 10sin(8t) +5sin(12t)  
với t tính bằng s. Tần số lấy mẫu fs = 5Hz  
Tì m xa(t) alias với x(t). Chỉ ra 2 tín hiệu này cho các mẫu  
giống nhau.  
Giải  
- Các thành phần tần số trong x(t):  
f1 = 1Hz, f2 = 4Hz, f3 = 6Hz  
- Khoảng Nyquist: [-2,5Hz ; 2.5Hz] → f2 và f3 bị chồng lấn  
- f2a = f2[fs] = 4 – 5 = -1Hz  
f3a = f3[fs] = 6 – 5 = 1Hz  
Bài 1.2 (tt)  
- Tín hiệu xa(t):  
xa(t) = 10sin(2f1t) + 10sin(2f2at) +5sin(2f3at)  
= 10sin(2t) – 10sin(2t) + 5sin(2t) = 5sin(2t)  
- x(nT) = x(n/5)  
= 10sin(2n/5) + 10sin(8n/5) + 5sin(12n/5)  
= 10.2. sin(5n/5)cos(3 n/5) + 5sin(2n/5 + 2n)  
= 5sin(2n/5)  
- xa(nT) = xa(n/5) = 5sin(2n/5)  
=> Các mẫu x(nT) và xa(nT) trùng nhau với mọi n  
Bài 1.3  
⚫ x(t) = cos(5 t) + 4sin(2 t)sin(3 t) với t(ms)  
Fs = 3kHz. Tì m xa(t)  
Hướng dẫn  
- x(t) = cos(5 t) + 2cos(t) – 2cos(5 t)  
= 2cos(t) – cos(5 t)  
- Các thành phần tần số trong x: f1 = 0.5KHz, f2 = 2.5KHz  
Bài 1.5  
⚫ x(t) = sin(6 t)[1 + 2cos(4 t)] với t(ms)  
fs = 4KHz. Tín hiệu lấy mẫu cho qua bộ khôi phục lý  
tưởng. Tìm tín hiệu ngõ ra  
Hướng dẫn  
- x(t) = sin(2 t) + sin(6 t) + sin(10 t)  
- Khoảng Nyquist [-2Khz, 2kHz]  
- Tín hiệu ra của bộ khôi phục lý tưởng là xa(t) chồng lấn  
với x(t)  
Bài 1.7  
⚫ Cho tín hiệu tam giác  
x(t)  
1
0
0.5  
1
t(s)  
⚫ Fs = 8Hz, khôi phục bằng bộ khôi phục lý tưởng  
⚫ CM: Tín hiệu ngõ ra thỏa:  
xrec(t) = Asin(2 f1t) + Bsin(2 f2t). Tính giá trị f1, f2, A,B  
Bài 1.7  
Hướng dẫn  
- Tín hiệu khôi phục là xa(t)  
- Thành phần tần số trong x(t): Tín hiệu x(t) tuần hoàn ➔  
tính khai triển chuỗi Fourier (gợi ý: x(t) là hàm lẻ)  
+  
x(t) = b sin( 2nf t)  
n
0
n=0  
f (Hz) 1 3 5 7 9 11 …  
fa (Hz) 1 3 -3 -1 1 3 …  
suy ra:  
+  
+  
( )  
x t = (b −b )sin( 2t) + (b −b )sin( 6t)  
a
1+8m  
8m−1  
3+8m  
8m+5  
m=0  
m=0  
Bài 1.9  
Bộ khô i  
phục lý  
tưởng  
Prefilter  
H(f)  
Lấy mẫu  
40 KHz  
x(t)  
ya(t)  
x(t) = sin(10t) + sin(20 t) + sin(60 t) + sin(90 t)  
a. Không có bộ Prefilter (H(f) = 1)  
b. H(f) là bộ lọc LPF lý tưởng, fc = 20KHz  
c. H(f) bộ lọc LPF thực, băng thông phẳng 20KHz. Suy hao  
ngoài băng thông 48 dB/octave (bỏ qua đáp ứng pha)  
Tìm tín hiệu ra trong từng trường hợp.  
Bài 1.9  
⚫ Hướng dẫn  
So sánh với x(t): các thành phần nghe được trong xa(t) với  
x(t) khác nhau thế nào?  
a. Không có bộ prefilter, tín hiệu đầu ra chính là tín hiệu  
xa(t) alias với x(t).  
b. Bộ lọc lý tưởng: tín hiệu ở ngoài dải thông bị loại bỏ  
hoàn toàn.  
c. Bộ lọc thực: tìm giá trị suy hao tại từng thành phần tần  
số nằm ngoài dải thông rồi tìm tín hiệu xa(t) chồng lấn.  
ppt 9 trang Mãnh Khiết 12/01/2024 17820 Free
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Bài tập Xử lý số tín hiệu - Chương 1: Lấy mẫu và khôi phục tín hiệu", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pptbai_giang_bai_tap_xu_ly_so_tin_hieu_chuong_1_lay_mau_va_khoi.ppt